《刚体角动量对于定点转动而言》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刚体角动量对于定点转动而言（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 一 一 刚体的角动量刚体的角动量 对于定点转动而言 3 4 3 4 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 对于绕固定轴Oz 转 动的整个刚体而言 对于绕固定轴Oz的 转动的质元 而言 角动量的方向沿轴的正向或负向 所以 可用代数量来描述 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 二 二 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 当 M 0 时 刚体在定轴转动中 当对转轴的合外力矩为 零时 刚体对转轴的
2、角动量保持不变 这一规律 就是定轴转动的角动量守恒定律 由定轴转动定理 即 三 三 定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 a 对于绕固定转轴转动的刚体 因J保持不变 当合外力矩为零时 其角速度恒定 常量 常量 b 若系统由若干个刚体构成 当合外力矩为零时 系 统的角动量依然守恒 J 大 小 J 小 大 讨论 当时 当时 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 再如 跳水运动员的 团身 展体 动作 例如 花样滑冰运动员 的 旋 动作 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 L A B A B C C 常平架上的回转仪如
3、 c 若系统内既有平动也有转动现象发生 若对某一定 轴的合外力矩为零 则系统对该轴的角动量守恒 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式 刚体的平动刚体的定轴转动 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 例题3 7 一匀质细棒长为l 质量为m 可绕通过其 端点O的水平轴转动 如图所示 当棒从水平位置 自由释放后 它在竖直位置上与放在地面上的物体 相撞 该物体的质量也为m 它与地面的摩擦因数 为 相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止 求相 撞后棒的质心C离地面的最大高度h 并说明棒在 碰撞后将向左摆或向右摆的条件 解 这个问题可分为三个阶段 进行分析
4、 第一阶段是棒自由 摆落的过程 这时除重力外 其余内力与外力都不作功 所 以机械能守恒 我们把棒在竖 直位置时质心所在处取为势能 C O 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 零点 用 表示棒这时的角速度 则 1 第二阶段是碰撞过程 因碰撞时间极短 自由 的冲力极大 物体虽然受到地面的摩擦力 但可以 忽略 这样 棒与物体相撞时 它们组成的系统所 受的对转轴O的外力矩为零 所以 这个系统的对O 轴的角动量守恒 我们用v表示物体碰撞后的速度 则 2 式中 为棒在碰撞后的角速度 它可正可负 取 正值 表示碰后棒向左摆 反之 表示向右摆 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 第三阶段是
5、物体在碰撞后的滑行过程 物体作匀 减速直线运动 加速度由牛顿第二定律求得为 3 由匀减速直线运动的公式得 4 亦即 由式 1 2 与 4 联合求解 即得 5 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 亦即l 6 s 当 取负值 则棒向右摆 其条件为 亦即l 6 s 棒的质心C上升的最大高度 与第一阶段情 况相似 也可由机械能守恒定律求得 把式 5 代入上式 所求结果为 当 取正值 则棒向左摆 其条件为 6 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 例题3 8 工程上 常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的 转速一起转动 如图所示 A和B两飞轮的轴杆在同一 中心线上 A轮的转动惯量为JA 10k
6、g m2 B的转动惯 量为JB 20kg m2 开始时A轮的转速为600r min B轮 静止 C为摩擦啮合器 求两轮啮合后的转速 在啮 合过程中 两轮的机械能有何变化 A A C B A C B 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 解 以飞轮A B和啮合器C作为一系统来考虑 在 啮合过程中 系统受到轴向的正压力和啮合器间的 切向摩擦力 前者对转轴的力矩为零 后者对转轴 有力矩 但为系统的内力矩 系统没有受到其他外 力矩 所以系统的角动量守恒 按角动量守恒定律 可得 为两轮啮合后共同转动的角速度 于是 以各量的数值代入得 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 或共同转速为 在
7、啮合过程中 摩擦力矩作功 所以机 械能不守恒 部分机械能将转化为热量 损 失的机械能为 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 例题3 9 恒星晚期在一定条件下 会发生超新星爆 发 这时星体中有大量物质喷入星际空间 同时星 的内核却向内坍缩 成为体积很小的中子星 中子 星是一种异常致密的星体 一汤匙中子星物体就有 几亿吨质量 设某恒星绕自转轴每45天转一周 它 的内核半径R0约为2 107m 坍缩成半径R仅为 6 103m的中子星 试求中子星的角速度 坍缩前后 的星体内核均看作是匀质圆球 解 在星际空间中 恒星不会受到显著的外力矩 因 此恒星的角动量应该守恒 则它的内核在坍缩前后的 角动
8、量J0 0和J 应相等 因 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 代入J0 0 J 中 整理后得 由于中子星的致密性和极快的自转角速度 在 星体周围形成极强的磁场 并沿着磁轴的方向发出 很强的无线电波 光或X射线 当这个辐射束扫过地 球时 就能检测到脉冲信号 由此 中子星又叫脉 冲星 目前已探测到的脉冲星超过300个 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 例题3 10 图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为 J 2 103kg m2 它以 0 2rad s的角速度绕中心轴旋 转 宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转 每个喷管的位置与轴线距离都是r 1 5m 两喷管的喷 气流量
9、恒定 共是 2kg s 废气的喷射速率 相对于 飞船周边 u 50m s 并且恒定 问喷管应喷射多长 时间才能使飞船停止旋转 r dm 2 dm 2 u u L0Lg 解 把飞船和排出的 废气看作一个系统 废气质量为m 可以 认为废气质量远小于 飞船的质量 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 在整个喷射过程中 系统所受的对于飞船中心轴的 外力矩为零 所以系统对于此轴的角动量守恒 即 L0 L1 由此得 即 于是所需的时间为 上页 下页 返回 退出上页 下页 返回 退出 选择进入下一节 3 0 教学基本要求 3 1 刚体模型及其运动 3 2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 3 3 定轴转动中的功能关系 3 4 定轴转动刚体的角动量定律和角动量守恒定律 3 5 进动 3 6 理想流体模型 定常流动 伯努利方程 3 7 牛顿力学的内在随机性 混沌
