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1、 1 数学试题参考答案及评分意见数学试题参考答案及评分意见 一 选择题一 选择题 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 C C A A B B B B D D B B A A C C A A B B D D C C 二 填空题二 填空题 1 13 3 m 3m 3 m m 3 13 14 4 1212 1 15 5 X 4X 4 1 16 6 200200 1717 875875 1818 2019 12019 1 三 解答题三 解答题 19 19 解 原式解 原式 2 2 2 2 4 4 1 1 4 4 分分
2、 2 2 6 6 分分 20 20 解 由原不等式组 得解 由原不等式组 得 2 2 分分 即即 4 4 分分 所以不等式组的解集是 所以不等式组的解集是 1 1 x x 2 2 5 5 分分 x x 为整数为整数 x 0 1 2 x 0 1 2 6 6 分分 21 21 解 证明 解 证明 在在平行四边形平行四边形 ABCDABCD 中中 ADAD BC AD BCBC AD BC ADB ADB CBDCBD 2 2 分分 O O 为为 BDBD 中点中点 BO DO BO DO 3 3 分分 在 在 EODEOD和 和 FOBFOB中中 DOEDOE BOFBOF ASAASA 5 5
3、分分 DE BFDE BF 6 6 分分 2222 解 设宽为解 设宽为 x mx m 则长为 则长为 2020 2x2x m m 由题意 得由题意 得 x x 2020 2x2x 48 48 解得解得 x x1 1 4 4 x x2 2 6 6 当当 x 4x 4 时 长为时 长为 2020 2 2 4 124 12 9 9 舍去 舍去 当当 x 6x 6 时 长为时 长为 2020 2 2 6 8m6 8m 答 围成矩形的长为答 围成矩形的长为 8m8m 宽为 宽为 6m6m 2 23 23 1 1 解 在 解 在 AOCAOC 中 中 O O 的直径的直径 ABAB 8 8 AOAO O
4、COC 4 4 ACAC 4 4 AOCAOC 是等边三角形 是等边三角形 AOCAOC 6060 AECAEC AOCAOC 所对的都是弧所对的都是弧 ACAC AECAEC 3030 2 2 证明 证明 O O 的切线的切线 l l OCOC l l BDBD l l OCOC BDBD ABDABD AOCAOC 6060 ABAB 为 为 O O 的直径 的直径 AEBAEB 9090 AEBAEB 为直角三角形 为直角三角形 EABEAB 3030 EABEAB AECAEC CECE OBOB 又 又 COCO EBEB 四边形 四边形 OBECOBEC 为平为平行四边形 行四边形
5、 又 又 OBOB OCOC 4 4 四边形 四边形 OBECOBEC 是菱形 是菱形 2424 解 解 1 1 2020 40 5040 50 人 人 1515 50 30 50 30 答 本次调查的学生共有答 本次调查的学生共有 5050 人 在扇形统计图中 人 在扇形统计图中 m m 的值是的值是 30 30 2 2 分分 2 2 5050 20 1020 10 人 人 5050 10 510 5 人 人 4 4 分分 3 6 6 分分 3 3 5 5 2 32 3 名 名 选修书法的 选修书法的 5 5 名同学中 有名同学中 有 3 3 名男同学 名男同学 2 2 名女同学 名女同学
6、男男 男男 男男 女女 女女 男男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 男男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 男男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 女 男 女 男 女 女女 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 女 女 女 女女 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 女 女 女 所有等可能的情况有所有等可能的情况有 2020 种 所抽取的种 所抽取的 2 2 名同学恰好是名同学恰好是 1 1 名男同学和名男同学和 1 1 名女同学的情况有名女同学的情况有 1212 种 种 8 8 分分 则则 P
7、 P 一男一女 一男一女 答 所抽取的答 所抽取的 2 2 名同学恰好是名同学恰好是 1 1 名男同学和名男同学和 1 1 名女同学的概率是名女同学的概率是 1010 分分 26 26 解 解 1 1 由于点 由于点 A A 在反比例函数图象上 在反比例函数图象上 所以所以 3 3 解得 解得 a a 2 2 2 2 连接 连接 COCO 作 作 ADAD y y 轴于轴于 D D 点 作点 作 CECE 垂直垂直 y y 轴于轴于 E E 点 点 ACB 90ACB 90 CA CBCA CB OC OC AB OAAB OA AOC 90AOC 90 AOD AOD COE 90COE 9
8、0 COE COE OCE 90OCE 90 OCE OCE DOADOA 4 在 在 ADOADO 和 和 OECOEC 中中 ADOADO OECOEC CE ODCE OD OE ADOE AD 由由 k k 时 时 y y x x 点 点 A A 是直线是直线 y kxy kx 与双曲线与双曲线 y y 的交点 的交点 所以所以 解得解得 x x 2 2 y y 3 3 A A 点坐标为 点坐标为 2 2 3 3 CE OD 3CE OD 3 EO DA 2EO DA 2 所以所以 C C 3 3 2 2 3 3 连接 连接 COCO 作 作 ADAD y y 轴于轴于 D D 点 作
9、点 作 CECE y y 轴于轴于 E E 点 点 ABCABC 为等边三角形为等边三角形 AOC 90AOC 90 OCE 30OCE 30 AOD AOD COE 90COE 90 COE COE OCE 90OCE 90 OCE OCE DOADOA ADOADO OECOEC 相似比为 相似比为 1 1 因为因为 C C 的坐标为 的坐标为 m m n n 所以所以 CE CE m m OE OE n n AD AD n n OD OD m m 所以所以 A A n n m m 代入 代入 y y 中 中 得得 mn 18mn 18 5 26 26 1 1 证明 如图 证明 如图 1
10、1 由旋转得 由旋转得 EDFEDF 9090 EDED DFDF 四边形 四边形ABCDABCD是正方形 是正方形 ADCADC 9090 ADAD CDCD ADCADC EDFEDF 即 即 ADEADE EDCEDC EDCEDC CDFCDF ADEADE CDFCDF 在 在 ADEADE和 和 CDFCDF中 中 ADEADE CDFCDF AEAE CFCF 2 2 解 如图 解 如图 2 2 过 过F F作作OCOC的垂线 交的垂线 交BCBC的延长线于的延长线于P P O O是是BCBC的中点 且的中点 且ABAB BCBC 2 2 A A E E O O三点共线 三点共线
11、 OBOB 6 由勾股定理得 由勾股定理得 AOAO 5 5 OEOE 2 2 AEAE 5 5 2 2 3 3 由 由 1 1 知 知 ADEADE CDFCDF DAEDAE DCFDCF CFCF AEAE 3 3 BADBAD DCPDCP OABOAB PCFPCF ABOABO P P 9090 ABOABO CPFCPF 2 2 CPCP 2 2PFPF 设设PFPF x x 则 则CPCP 2 2x x 由勾股定理得 由勾股定理得 3 3 2 2 x x 2 2 2 2x x 2 2 x x 或 或 舍 舍 FPFP OPOP 由勾股定理得 由勾股定理得 OFOF 3 3 解
12、如图 解 如图 3 3 由于 由于 OEOE 2 2 所以 所以 E E 点可以看作是以点可以看作是以 O O 为圆心 为圆心 2 2 为半径的半圆上运动 为半径的半圆上运动 延长延长 BABA 到到 P P 点 使得点 使得 APAP OCOC 连接 连接 PEPE AEAE CFCF PAEPAE OCFOCF PAEPAE OCFOCF PEPE OFOF 当当 PEPE 最小时 为最小时 为 O O E E P P 三点共线 三点共线 OPOP 5 5 PEPE OFOF OPOP OEOE 5 5 2 2 7 OFOF 的最小值是的最小值是 5 5 2 2 2 27 7 解 解 1
13、1 把点 把点代入代入 解得 解得 a 1a 1 抛物线的解析式为 抛物线的解析式为 2 2 分分 由由知知 A A 2 2 3 3 分分 2 2 设直线设直线 ABAB 解析式为 解析式为 y kx by kx b 代入点 代入点 A A B B 的坐标 的坐标 8 得 得 解得 解得 直线 直线 ABAB 的解析式为 的解析式为 y y 2x2x 1 1 5 5 分分 易求易求 E E 0 0 1 1 若 若 OPM OPM MAFMAF OPOP AFAF OPEOPE FAEFAE 设点设点 P P t t 2t2t 1 1 则 则 解得解得 由对称性知 当由对称性知 当时 也满足 时
14、 也满足 OPM OPM MAFMAF 都满足条件 都满足条件 POEPOE 的面积的面积 POEPOE 的面积为的面积为或或 9 9 分分 3 3 若点 若点 Q Q 在在 ABAB 上运动 如图上运动 如图 1 1 9 设设 Q Q a a 2a2a 1 1 则 则 NE NE a a QN QN 2a2a 由翻折知由翻折知 QNQN QN QN 2a2a N N E NE E NE a a 由 由 QNQN E E N 90N 90 易知 易知 QRNQRN N N SESE 即 即 2 2 QR 2QR 2 ES ES 由由 NE ES NS QRNE ES NS QR 可得 可得 a
15、 a 2 2 解得 解得 a a Q Q 1010 分分 若点若点 Q Q 在在 BCBC 上运动 且上运动 且 Q Q 在在 y y 轴左侧 如图轴左侧 如图 2 2 设设 NE aNE a 则 则 N N E aE a 易知易知 RNRN 2 2 SNSN 1 1 QNQN QN 3 QN 3 QR QR SE SE a a 在在 RtRt SENSEN 中 中 a a 2 2 1 1 2 2 a a 2 2 10 解得 解得 a a Q Q 2 2 1111 分分 若点若点 Q Q 在在 BCBC 上运动 且点上运动 且点 Q Q 在在 y y 轴右侧 如图轴右侧 如图 3 3 设设 NE aNE a 则 则 N N E aE a 易知易知 RNRN 2 2 SNSN 1 1 QNQN QN 3 QN 3 QR QR SE SE a a 在在 RtRt SENSEN 中 中 a a 2 2 1 1 2 2 a a 2 2 解得 解得 a a Q Q 2 2 1212 分分 综上 点综上 点 Q Q 的坐标为 的坐标为 或 或 2 2 或 或 2 2
