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1、绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)解析 数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。ht
2、tp:/ 参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高（3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知集合 则答案：解析：考察简单的集合运算，容易题。Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 2、函数的单调增区间是_答案：解析：考察函数性质，容易题。3、设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_7、已知 则的值为_答案：解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。8、在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q
3、两点，则线段PQ长的最小值是_答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设交点为，则9、函数是常数，的部分图象如图所示，则来源:Zxxk.Com答案：解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知： 由图知： 10、已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。答案：解析：考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。由得：11、已知实数，函数，若，则a的值为_，所以，t在上单调增，在单调减，。13、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_答案：解析：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意
4、：，来源:学+科+网，而的最小值分别为1，2，3；。14、设集合, , 若 则实数m的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角
5、形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。NMPAxyBC18、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k来源:Z+xx+k.Com（1）当直线PA平分线段MN时，求k
6、的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB 解析：（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、来源:学.科.网解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。（1）M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以19、（本小题满分16分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值
7、。来源:学|科|网解析：(1)考察单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，中档题；（2）综合考察分类讨论、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题、导数及其应用、化归及数形结合的思想，难题。（1）因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即20、（本小题满分16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立。（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式。解析：考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与解决问题的能力，其中（1）是容易题，（2）是难题。（1）即：所以，n1时，成等差，而，绝
8、密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。http:/
9、 来源:Z#xx#k.Com21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.来源:学#科#网Z#X#X#KA 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得解析：考察矩阵的乘法、待定系数法，容易题。设，由得：，C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分
10、10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。原不等式等价于：，解集为【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分10分）如图，在正四棱柱中，点是的中点，点在上，设二面角的大小为。（1）当时，求的长；（2）当时，求的长。面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即23（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。（1）因为满足的每一组解构成一个点P,所以。（2）设，则对每一个k对应的解数为：n-3k,构成以3为公差的等差数列；当n-1被3整除时，解数一共有：当n-1被3除余1时，解数一共有：当n-1被3除余2时，解数一共有：来源:学&科&网Z&X&X&K来源:学.科.网Z.X.X.K来源:学科网ZXXK
