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1、2019 年武汉市中考数学模拟卷年武汉市中考数学模拟卷 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 10 小题 共 30 分 1 3 5 的倒数的绝对值是 A 3 5 B 3 5 C 5 3 D 5 3 答案选答案选 C C 2 要是分式 x 2 1 有意义 则 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 答案选 答案选 D D 3 在武汉教育电视台组织的一次汉子听写大赛中 10 名参赛选手得分情况如下 人数3421 分数80859095 那么这 10 名选手所得分数的中位数和众数分别是 A 85 和 85B 85 5 和 85C 85 和 4D 85 5 和 4 答案选答案选
2、A A 4 已知点 C 的坐标为 3 1 则点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标是 A 3 1 B 3 1 C 1 3 D 3 1 答案选 答案选 A A 5 如图 下列几何体的左视图不是矩形的是 A B C D 答案选 答案选 B B 6 有三辆车按 1 2 3 编号 小菁 峰峰两人可任意选坐一辆车 则两人同坐 3 号车出游的概率为 A 3 1 B 9 1 C 12 1 D 1 解 答案选解 答案选 B B 7 不等式组 3 2 03 x x 的所有整数解之和是 A 8B 9C 10D 12 解 不等式组的解为解 不等式组的解为36 x 满足条件的整数 满足条件的整数 x x 为为 5
3、5 4 4 3 3 所以答案选 所以答案选 D D 8 一次长跑中 当小明跑了 1600 米时 小刚跑了 1400 米 小明 小刚在此后所跑的路程 y 米 与时间 t 秒 之间的函数关系如图 则这次长跑的全程为 米 A 2000 米B 2100 米C 2200 米D 2400 米 解解 设小明的速度为设小明的速度为 a a 米米 秒秒 小刚的速度为小刚的速度为 b b 米米 秒秒 由题意由题意 得得 ba ba 20014003001600 10014001001600 解得 4 2 b a 故这次越野跑的全程为 故这次越野跑的全程为 1600 3001600 300 2 22002 2200
4、 米 米 故选 故选 C C 9 若 x 1 则我们把 1 1 x 称为 x 的 和 1 负倒数 如 2 的 和 1 负倒数 为 3 1 3 的 和 1 负倒数 为 2 1 若 x1 3 2 x2是 x1的 和 1 负倒数 x3是 x2的 和 1 负倒数 依此类推 则 x2019的值为 D A 3 2 B 5 3 C 5 7 D 2 5 答案选 答案选 C C 10 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是半圆的中点 连接 AC CD 是弦 若 AB 10 tan ACD 4 3 CA CE 连 接 OE 则 OE 的长为 A 5B 5 2 C 3D 3 5 解 连接解 连接 AEAE 作 作
5、EMEM ADAD EFEF BDBD ONON BDBD 垂足为垂足为 M M F F N N EKEK ONON 垂足为垂足为 K K CA CECA CE CAE CAE CEACEA CEA CEA DAE DAE EDAEDA CAO CAO OAE OAE DAE DAE ADEADE ACAC 弧弧 BC BC 弧 弧 ABAB 是直径 是直径 CAO CAO ADC CDB 45ADC CDB 45 DAE DAE EAOEAO E E 是三角形的内心 是三角形的内心 tantan ACD ACD 4 3 ACD ACD ABDABD tantan ABD ABD 4 3 AB
6、 10AB 10 AD 6AD 6 BD 8BD 8 内切圆的半径内切圆的半径 EF 2EF 2 易知易知 ON 3ON 3 KN 2KN 2 EK 2EK 2 OK 1OK 1 在 在 RTRT OEKOEK 中中 OE OE 5 故选 故选 A A 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 6 小题 共 18 分 11 化简 3 27 的结果是 解 解 3 3 12 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球和黑球 在不允许将球倒出来的情况下 摇匀后从中随机摸出一个球记 下颜色 再把它放回盒中 不断重复 共摸球 400 次 其中 80 次摸到黑球 估计摸到白球的概率为 解 解 0 80 8 13
7、计算 1 1 1 2 xx x 解 解 x 1 14 如图 将矩形纸片 ABCD 折叠 使点 D 与点 B 重合 点 C 落在点 C 处 折痕为 EF 若 ABE 20 那么 DEF 的度数为 解 解 5555 15 如图 点 A 为直线 y x 上一点 过 A 作 OA 的垂线交双曲线 x k y x 0 于点 B 若 OA2 AB2 12 则 k 的值为 解 延长解 延长 ABAB 交交 x x 轴于轴于 C C 点 作点 作 AFAF x x 轴于轴于 F F 点 点 BEBE x x 轴于轴于 E E 点 如图 点 如图 点点 A A 为直线为直线 y xy x 上一点 上一点 AOC
8、 90AOC 90 ABAB 直线直线 y xy x AOCAOC BECBEC 为等腰直角三角形 为等腰直角三角形 AC AO AC AO 2AFAF BC BC 2BE BE 2CECE AF AF 2 1 OCOC AB AC BC AB AC BC 2 AF BEAF BE OAOA 2 2 AB AB 2 2 12 12 2AFAF 2 2 2 AF BEAF BE 2 2 12 12 整理得 整理得 2AF2AF BE BEBE BE 2 2 6 6 BEBE 2AF BE2AF BE 6 6 BEBE OC CEOC CE 6 6 即 即 BEBE OE 6OE 6 设设 B B
9、 点坐标为 点坐标为 x x y y 则 则 BE yBE y OE xOE x BEBE OE xy 6OE xy 6 xy 6xy 6 k 6k 6 故答案为故答案为 6 6 16 如图 菱形 ABCD 中 B 60 AB 2 若点 P 是菱形 ABCD 内部一点 满足 PBC 是等腰三角形 则线 段 PD 长度的取值范围为 解 构成等腰的方式 解 构成等腰的方式 作圆 作圆 垂直平分线垂直平分线 当当 P P 在线段在线段 BCBC 的垂直平分线上时的垂直平分线上时 P P 在在 A A 点处时 点处时 PDPD ADAD 2 2 P P 在在 BCBC 的中点处时 的中点处时 PDPD
10、 7 PDPD 的范围为 的范围为 72 PD 三 解答题三 解答题 共 8 小题 共 72 分 17 计算 3 2 2 35 32aaaa 6666 22274aaaa 解 原式 18 如图 AB CD B 70 BCE 20 CEF 130 请判断 AB 与 EF 的位置关系 并说明理由 解 解 ABAB EFEF 理由如下 理由如下 ABAB CDCD B B BCDBCD 两直线平行 内错角相等 两直线平行 内错角相等 B 70B 70 BCD 70BCD 70 等量代换 等量代换 BCE 20BCE 20 ECD 50ECD 50 CEF 130CEF 130 E E DCE 180
11、DCE 180 EFEF CDCD 同旁内角互补 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 ABAB EFEF 平行于同一直线的两条直线互相平行 平行于同一直线的两条直线互相平行 19 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查 其评价项目为主动质疑 独立思考 专注 听讲 讲解题目四项 评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况 绘制成如图所示的频数分布直方图和扇 形统计图 均不完整 请根据图中所给信息解答下列问题 1 在这次评价中 一共抽查了 名学生 请将条形图补充完整 2 在扇形统计图中 项目 主动质疑 所在的扇形的圆心角的度数为度 3 如果全市有 6000 名初三学生 那么在试
12、卷评讲课中 独立思考 的初三学生约有多少人 解解 1 560 2 54 3 18006000 560 168 20 已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示 1 分别写出图中点 A 点 B 和点 C 的坐标 2 画出 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 后的 AB C 3 在 2 的条件下 求点 C 旋转到点 C 所经过的路线长及线段 AC 旋转到新位置时所划过区域的面积 解 1 A 1 3 B 3 3 C 5 1 2 所作图形如图所示 3 AC 5 点 C 旋转到 C 所经过的路线长 5 则线段 AC 旋转到新位置是划过区域的面积 S 5 21 如图 O 是 ABC 的外接圆 A
13、C 为直径 BD BA BE DC 交 DC 的延长线于点 E 1 求证 BE 是 O 的切线 2 若 EC 1 CD 3 求 cos DBA 证明 证明 1 1 连接连接BOBO并延长交并延长交ADAD于于F F 连接 连接ODOD BDBD BABA OAOA ODOD BFBF为线段为线段ADAD的垂直平分线的垂直平分线 ACAC为为 O O的直径的直径 ADCADC 9090 BEBE DCDC 四边形四边形BEDFBEDF为矩形为矩形 EBFEBF 9090 BEBE是是 O O的切线的切线 2 2 O O F F分别为分别为ACAC ADAD的中点的中点 OFOF 2 1 CDCD
14、 2 3 BFBF DEDE 1 1 3 3 4 4 OBOB ODOD 2 5 2 3 4 coscos DBADBA coscos DOFDOF 5 3 2 5 2 3 OD OF 22 有一堵长为am的墙 利用这堵墙和长为60m的篱笆围成一个矩形养鸡场 怎样围面积最大 最大面积是多少 题意理解 根据题意 有两种设计方案 一边靠墙 如图 和一边 包含 墙 如图 特例分析 1 当 a 12 时 若按图 的方案设计 则该方案中养鸡场的最大面积是m2 若按图 的方案设计 则该方案中养鸡场的最大面积是m2 2 当 a 20 时 解决 问题情境 中的问题 解决问题 3 直接写出 问题情境 中的问题的
15、答案 解解 1 如图 设 如图 设 AB x 则 则 BC 60 2x 则则 0 60 2x 12 即 即 24 x 30 S矩形 矩形ABCD x 60 2x 2 x 15 2 450 24 x 30 则 则 x 24 时 时 S矩形 矩形ABCD取得最大值为 取得最大值为 288 同理 图同理 图 的方案设计 的方案设计 S矩形 矩形ABCD取得最大值为 取得最大值为 324 故 答案为故 答案为 288 324 2 如图 如图 设 设 AB xm 则 则 BC 60 2x m 所以所以 S矩形 矩形ABCD x 60 2x 2 x 15 2 450 根据题意 得根据题意 得 20 x 3
16、0 因为因为 2 0 所以当所以当 20 x 30 时 时 S矩形 矩形ABCD随 随 x 的增大而减小 的增大而减小 即当即当 x 20 时 时 S矩形 矩形ABCD有最大值 最大值是 有最大值 最大值是 400 m2 如图如图 设 设 AB xm 则 则 BC 40 x m 所以所以 S矩形 矩形ABCD x 40 x x 20 2 400 根据题意 得根据题意 得 0 x 20 因为因为 1 0 所以当所以当 x 20 时 时 S矩形 矩形ABCD有最大值 最大值是 有最大值 最大值是 400 m2 综上 当综上 当 a 20 时 该养鸡场围成一个边长为时 该养鸡场围成一个边长为 20m 的正方形时面积最大 最大面积是的正方形时面积最大 最大面积是 400 m2 3 当 当 0 a 20 时 围成边长为时 围成边长为 4 60 a m 的正方形面积最大 最大面积是的正方形面积最大 最大面积是 16 3600120 2 aa m2 当当 20 a 30 时 围成两邻边长分别为时 围成两邻边长分别为 am 2 60 a m 的养鸡场面积最大 最大面积为的养鸡场面积最大 最大面积为 2
