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1、截面削弱处发生强度破坏 轴心受压构件 1轴心受压构件的可能破坏形式 图1轴心受力构件 1 1截面强度破坏 结构的整体失稳 结构和构件的局部失稳 结构的强度破坏 理想轴心受压构件 理想直 理想轴心受力 当其压力小于某个值 Ncr 时 只有轴向压缩变形和均匀压应力 达到该值时 构件可能弯曲或扭转 产生弯曲或扭转应力 此现象称 构件整体失稳或整体屈曲 意指 失去了原先的直线平衡形式的稳定性 1 2整体稳定 直线 直线平衡 直线平衡 直线平衡 弯曲平衡 整体屈曲是轴心受压构件的主要形式 弯曲破坏失去直线平衡 结构的整体失稳破坏失稳形态与截面形式有密切关系轴心整体屈曲形式 弯曲屈曲 构件仅绕弱轴弯曲 扭
2、转屈曲 截面仅发生扭转变形 弯扭屈曲 既有弯曲变形又发生扭转变形 图2整体失稳 1 3结构的局部失稳破坏 图3局部失稳 弯曲失稳 双轴对称截面弯扭失稳 单轴对称截面绕对称轴无对称轴L形扭转失稳 十字形截面 2 扭转屈曲 轴心受压杆件整体屈曲时 若屈曲后的变形 屈曲模态 为扭转变形 则称扭转屈曲 N Nt cr N Nt cr 2轴心受压构件的强度1 强度计算 1 式中 N 荷载引起的轴心压力An 净截面面积f 钢材抗压设计强度 1 一般截面 概念 净截面平均应力不超过设计强度 3 1理想轴心压杆的整体稳定 材料力学中讨论的轴心受压构件是一种理想情况 那时 曾指出构件的特点有 作用在构件上的荷载
3、是轴心压力或轴心拉力 构件理想地直 构件无初应力 这些理想化情形在实际工程中是不存在的 3轴心受压实腹构件的整体稳定 同时 从直到弯 扭 总能量不变 此状态称临界状态 相应的荷载称临界荷载或临界力 相应的应力称临界应力 临界力 临界应力 计算 临界状态 临界力 临界应力 轴心压杆在某一荷载作用下 既能在直线状态下平衡 也能在微弯 扭 状态下平衡 杆件是理想直的 两端铰支 轴心压力作用在两端 且为保向力 屈曲变形属于小变形 平截面假设成立 忽略杆件长度的变化 屈曲后的挠曲线 屈曲模态 可用正弦曲线描述 计算临界力的基本假设 目标 求弯曲屈曲临界荷载Nb cr 临界应力 b cr 弹性临界荷载 弯
4、曲屈曲 屈曲模态为弯曲变形 假设变形曲线y 条件是必需满足几何边界条件 位移边界条件 2 3 对于实腹式构件 剪切变形的影响较小 可略去不计 得临界荷载 4 设 杆件屈曲成一个正弦半波 弹性临界应力 5 杆件长细比 l i i 回转半径 i2 I A 这是著名的L Euler荷载 常用Ne表示 1744年俄国数学家欧拉提出 19世纪被实验证实对细长柱是正确的 公式 5 只有在 b cr fp 比例极限 时才是正确的 因为用了E Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间 说明轴心加载的不易 E tg 非弹性临界应力 当 b cr fp 比例极限 时 杆件进入弹塑性工作阶段 按照
5、切线模量理论 只要把式 4 5 中的弹性模量E用切线模量Et代替 即得非弹性临界力和非弹性临界应力 非弹性临界应力 b cr计算式为 6 Et tg 通常 截面有两个主轴ox和oy 弯曲屈曲可绕两个主轴发生 他们的临界应力可分别表示为 式中 x l0 x ix及 y l0y iy分别为对x轴和y轴的长细比 当 x和 y不相等时 较大者临界应力较小 杆件在该方向首先屈曲破坏 设计时 最好将两个方向的临界应力设计得相等 以取得良好的经济效果 对非弹性临界应力认识的回顾 1 1889年 Engesser提出切线模量理论 2 Considere认为切线模量理论有误 提出双模量理论概念 3 Engess
6、er认同Considere意见的正确性 并于1895年导出了双模量 4 1910年卡曼推导出双模量理论 被广泛承认 认为理论上完整的双模量理论是非弹性屈曲的正确理论 5 1910 1940年双模量理论统治30年 6 后来几年 一些试验结果都偏离双模量理论 而更接近切线模量理论 7 1946年Shanley重新提出切线模量对 双模量理论不对 理由是从直到弯的过程中 需要加载 8 1950年以后的试验证明 切线模量理论值接近于试验值 并略微偏低是试验值的下限 双模量理论值是试验值的上限 用切线模量理论于工程是偏于安全的 最后被工程所接受 这段历史说明 一个科学的认识过程是一个不断深化 不断完善的过
7、程 只有坚持真理 修正错误才能逐渐达到科学的境界 实践是检验真理的标准在科学发展史上早已是无争准则 3 2实际轴心受压构件的整体稳定 3 1节中讨论的轴心受压构件是一种理想情况 那时 曾指出构件的特点有 作用在构件上的荷载是轴心压力或轴心拉力 构件理想地直 构件无初应力 这些理想化情形在实际工程中是不存在的 Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间 说明轴心加载的不易 实际构件总存在着初弯曲 实际荷载难免有初偏心 实际构件截面上常存在初应力 残余应力 本节将讨论构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响 其中最主要的是初弯曲和残余应力的不利影响 使问题接近于工程实际 由于初偏心
8、影响是次要的而没有计入 所以问题可近似地称为轴心受压 3 3轴心压杆的弯曲失稳 扭转失稳和弯扭失稳 轴心受压杆件整体屈曲时 若屈曲后的变形 屈曲模态 为扭转变形 则称扭转屈曲 N Nt cr N Nt cr 1 弯扭屈曲 轴心受压杆件整体屈曲时 若屈曲后的变形 屈曲模态 既弯又扭 则称弯扭屈曲 1 关于弯曲中心的概念弯曲中心是杆件截面上的一个特定点 作用在截面上的力只有通过弯曲中心才不产生扭转 或者说 截面上的力对弯曲中心取矩才是扭矩 具有双对称轴的截面 弯曲中心与形心重合 单对称轴和无对称轴截面 弯曲中心与形心不重合 弯曲产生的截面剪力不通过弯曲中心 通过形心 产生的扭矩 可以认为这是轴心压
9、力因弯曲变形对杆件截面产生外扭矩 对于理想压杆 欧拉弯曲失稳临界力 欧拉弯曲失稳临界力 4 l0 l 计算长度系数 查表pp105表1pp402 403附录 3 4设计规范对轴心受压构件稳定的计算 1 计算公式 8 N 轴心受压柱的计算压力A 毛截面面积 稳定系数 和截面类型 构件长细比 所用钢种有关 从规范附录三或书附录4 pp397 401 查得 材料设计强度 2 值的意义 以最大压应力达到屈服为失稳准则 推演出 计算式 作出200条曲线 按Q235 Q345钢 Q390钢各自计算 每一种钢材 又按不同截面类型计算 共作出200条 曲线 是不同钢种 不同截面形式的四类构件的 曲线 1 钢种不同 不同分钢种确定 2 值的确定 2 考虑了初弯曲影响初弯曲为构件长度的1 3 考虑了残余应力影响 使用了不同类型截面形式 不同加工方法的14中残余应力分布模式 表4 5 将200条 曲线分成a b c d四区 每一区内包含了若干条曲线 因此也可称a b c d四类构件 每一类构件中有若干不同钢种 不同截面形式的构件 对每一区的曲线取平均值 作成一条曲线 共四条曲线 b 6 应用使用规范图表查稳定系数 计算长细比 确定截面类别 特别指出 轴心受压柱设计 除应满足考虑稳定性的承载力设计外 还需满足正常使用极限状态要求 即长细比不应超过规范规定的限值 35
