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1、2018学年第二学期九年级期中教学质量检测数学科参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBCD ABDDCB二、填空题：（每小题3分，共18分）题号111213141516答案1424120三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数17（本题满分10分）解：（1）原式= 4分 5分 （2）原式= 3分 5分18（本题满分8分）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D， 2分M，N分别是BC，CD的中点，BM=BC，DN=CD，BM=DN 4分在ABM和ADN中， ，ABMADN（SAS） 7分AM=AN 8分19（
2、本题满分10分） 3分 4分 5分 6分（2）由得， 8分， 10分20（本题满分10分）解：（1）200，如图； 2分（2）B等级所占的比为：, 4分（3）设甲班的2名同学分别用，表示，乙班3名同学分别用，表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下： 7分共有20种等可能结果，而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种， 9分所求概率为：. 10分21（本题满分12分）解：（1）点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），AB=7 1分四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（7，-4） 2分代入，得k=-28， 4分反比例函数的解析式为； 5分（2）设点P到BC的距离为hPBC的面积等于正方形
3、ABCD的面积， 7h=72，解得h=14， 8分点P在第二象限，yP=h-4=10， 10分此时，xP=， 11分点P的坐标为（，10） 12分22（本题满分12分）解：（1） 2分答：该商店第二周的营业额为280元 3分（2）设该种纪念品第一周每件的销售价格为元 4分依题意，列方程得 8分解得 10分经检验是所列方程的解且符合题意 11分答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元 12分23（本题满分12分）（1）解：如图1， 3分（2）证明：如图2，连结OD，CD，图1AC为直径，ADC=90， 4分E为BC边中点，DE为RtBDC斜边BC上的中线，DE=EC=BE，1=2， 5分OC=
4、OD，3=4，ODE=2+4=1+3=ACB=90 6分ODDE，DE为O的切线； 7分（3）解：E为BC边中点，BC=2DE= 8分AC=5 AB= 9分DBC=CBA， RtBDCRtBCA， 10分图2，即， 11分BD= 12分24（本题满分14分）解：（1）3， 2分（2）猜想：， 3分证明：连接EF，BF，CE是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC，EF=BC, =， 4分设PF=m，PE=n，则PB=2m，PC=2n，在RtPBC中， 在RtPBE中，在RtPCF中，由，得： 7分图1（3）法一：在AGM与NGB中，AGMNGB，BG=MG，AG=NG， 8分BG是ABN
5、的中线，如图1，取AB的中点F，连接NF并延长交DA的延长线于E 9分同理，AEFBNF，AE=BN，EM=2BN =NC，EMNC，四边ENCM是平行四边形 10分ENCM，BMCM，ENBM，即BGFN 11分NF，BG都为ABN的中线，由（2）知， 12分AB=4，BN=AD=，AN= 14分法二：如图2，作BPDA延长线于点P，CQAD于点Q，在ABCD中，AD=BC易知四边形PBCQ为矩形PQ=BC PA=QD 8分图2依题意：AM=BN=，MD=2设PA=QD=x，PB=CQ=y，PM=x+，MQ=2-xBMCM于点M，BMC=90BMP+CMQ=90又BMP+PBM=90PBM=
6、CMQ又BPM=MQC=90PBMQMC ，即化简得： 10分作AHBC于点H，则BH=PA=x，AH=y，在RtABH中， 11分由得：， 12分在RtAHN中，AN= 14分25（本题满分14分）解：（1）把B（3，0），C（0，-3）代入解得：， 2分此抛物线的解析式为； 3分（2）抛物线的对称轴为直线x=2 ，设点P（2，h） 4分 由三角形的三边关系可知，|PA-PC|AC，当P，A，C三点共线时，|PA-PC|的值最大，为AC的长度，延长CA交直线x=2于点P，则点P为所求 5分求得A（1，0），又C（0，-3），则有OA=1，OC=3，AC= 6分设直线AC的解析式为（），则，
7、解得直线AC的解析式为，7分h=32-3=3，当h=3时，|PA-PC|的值最大，最大值为 8分设直线x=2与x轴的交点为点D，作ABC的外接圆E与直线x=2位于x轴下方的部分的交点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，则P1、P2均为所求的点 9分AP1B、ACB都是弧AB所对的圆周角，AP1B=ACB，且射线DE上的其它点P都不满足APB=ACB圆心E必在AB边的垂直平分线即直线x=2上点E的横坐标为2又OB=OC=3，BC边的垂直平分线即直线y=-x圆心E也在直线y=-x上E（2，-2） 11分在RtADE中，DE=2，AD=AB=（OB-OA）=（3-1）=1，由勾股定理得EA=， 12分EP1=EA=，DP1=DE+EP1=2+，P1（2，-2-） 13分由对称性得P2（2，2+）符合题意的点P的坐标为P1（2，-2-），P2（2，2+） 14分6
