《【专题】13 图形的变换-2015学年中考数学母题题源系列（浙江版）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专题】13 图形的变换-2015学年中考数学母题题源系列（浙江版）（解析版）.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【母题来源】2015浙江义乌23【母题原题】正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0180，连结DF，BF，如图。（1）若=0，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。【答案】（1）证明见解析；（2）反例见解析；（3）点F在正方形ABCD内.【考点定位】几何变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等属中等题.【命题意图】本题主要考查了几何变换以及全等三角
2、形的判定与性质、正方形的性质等知识，能够正确判断三角形的全等是解题关键.【方法、技巧、规律】在解答图形变换问题时，要善于在变换的“动”中探究“静”，在“静”中探究“动”，要善于观察图形，善于合情推理，抓住不变的量.【探源、变式、扩展】图形变换有时会与函数相结合.【变式】（2015辽宁大连）如图，在平面坐标系中，AOB=90，ABx轴，OB=2，双曲线y=经过点B.将AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在X轴的正半轴上.若AB的对应线段CB恰好经过点O.（1） 点B的坐标和双曲线的解析式.（2） 判断点C是否在双曲线上，并说明理由.【答案】（1）B(1，)，双曲线解析式为y= ；（2）点C
3、在双曲线上；【考点】1.旋转的性质；2.等边三角形的判定；3.反比例函数.来源:学|科|网Z|X|X|K1(2015湖州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A. CD+DF=4B. CDDF=23C. BC+AB=2+4D. BCAB=2【答案】A.2.(2015丽水)如图，在方格纸中，线段，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）A. 3
4、种 B. 6种 C. 8种 D. 12种【答案】B.来源:Zxxk.Com3.（2015辽宁营口）如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是5cm，则AOB的度数是( ). A B C D【答案】B.【解析】作点P关于OA对称的点P1,作点P关 于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交 于点M,与OB交于点N,此时PMN的 周长最小由线段垂直平分线性质可得出PMN的周长就是P1P2的 长 ，OP=5，OP2=OP1=OP=5又P1P2=5，,OP1=OP2=P1P2,OP1P2是等边三角形, P2OP1=60，即2（AOP+B
5、OP)=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故选B.4. (2015杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_【答案】2+4；2+5. (2015嘉兴)如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_.【答案】2.5【解析】如图所示，D为BC的中点，AB=AC，ADBC，折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，折痕EF垂直平分AD，
6、E是AC的中点，AC=5AE=2.56.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）来源:学科网（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想【答案】（1）DM=FM，DMFM，证明见解
7、析；（2）DM=FM，DMFM7.（2015辽宁丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在RtPMN中，MPN90.（1）如图1，若点P与点O重合且PMAD、PNAB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度（045）.如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图2，在旋转过程中，当DOM15时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；如图3，旋转后，若RtPMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出
8、证明；当BDmBP时，请直接写出PE与PF的数量关系. 图1 图2 图3第25题图【答案】（1）PE=PF；（2）成立，理由见解析；PE=2PF，理由参见解析；PE=(m-1)PF.8.(2015辽宁朝阳）（10分）问题：如图（1），在RtACB中，ACB=90，AC=CB，DCE=45，试探究AD、DE、EB满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换，将CAD绕点C逆时针旋转90得到CBH，连接EH，由已知条件易得EBH=90，ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根据“边角边”，可证CEH ，得EH=ED在RtHBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、D
9、E、EB之间的等量关系是 实践运用（1）如图（2），在正方形ABCD中，AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长【答案】探究发现CDE；勾股；实践运用（1）45；（2）正方形边长为6，MN=9.(2015黑龙江牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM；（提示
10、：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，AFM=15，则AM=【答案】（1）参见解析；（2）图：AB=EB+AM，图：BE=AM+AB；（3）3或-1【解析】来源:Zxxk.Com试题分析：（1）如图，构建全等三角形，延长MF，交边BC的延长线于点H，四边形ABCD是正方形，FMAD，ABE=90，EHF=90，四边形ABHM为矩形，AM=BH=BE+EH,AEF为等腰直角三角形，AE=EF，AE
11、B+FEH=90，EFH+FEH=90，AEB=EFH（同角的余角相等），ABEEHF10.（2015绍兴）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0180，连结DF，BF，如图。（1）若=0，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；来源:学科网（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。【答案】（1）证明见解析；（2）图形（即反例）见解析；（3）不唯一，如点F在正方形ABCD内，或180。学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
