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1、第二章 轴向拉压与材料的力学性能 中中 国国 民民 航航 大学大学 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 第一节 工程中的拉压杆件 第二节 轴力与轴力图 第三节 拉压杆的应力与圣维南原理 第四节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 第五节 应力集中概念 第六节 许用应力与强度条件 第七节 连接部分的强度计算 第一节 工程中的拉压杆件 在不同形式的外力作用下 杆件的变形与应力也相应不 同 杆件受力或变形的一种最基本形式为轴向拉伸或压缩 轴向拉伸或压缩 1 1 受力特征受力特征 杆件上外力合力的作用线与杆件杆件上外力合力的作用线与杆件 轴线轴线重合重合 2 2 变形特征变形特征 沿沿轴线轴线方向的伸长与
2、缩短方向的伸长与缩短 3 3 简化力学模型简化力学模型 拉伸拉伸 压缩压缩 本章研究拉压杆的内力和应力 材料在拉伸和压缩时的力学 性能 以及拉压杆的强度计算 包括连接部分的强度计算等 第一节 工程中的拉压杆件 第二节 轴力与轴力图 由杆件在水平方向的平衡 有由杆件在水平方向的平衡 有 1 1 轴力轴力 F FN N 的作用线必与轴线重合的作用线必与轴线重合 轴力轴力 对于轴力对于轴力F F N N 规定 规定拉为正 压为负拉为正 压为负 求内力的方法 截面法 2 2 轴力求解与轴力图 轴力求解与轴力图 当杆件不同截面上的轴力各不相同时 用当杆件不同截面上的轴力各不相同时 用轴力图轴力图表示表示
3、 沿杆件轴线方向轴力的变化规律 沿杆件轴线方向轴力的变化规律 得 第二节 轴力与轴力图 例1 例例 2 2 图示杆件 沿轴线方向的作用力为 图示杆件 沿轴线方向的作用力为 P P 1 1 2 5kN 2 5kN P P 2 2 4kN 4kN P P 3 3 1 5kN 1 5kN 试求试求 ACAC CBCB段的内力 并作出其轴力图 段的内力 并作出其轴力图 解 解 由截面法求解由截面法求解 x 1 1 1 1 1 1 1 1 截面截面 受拉 受拉 2 2 2 2 2 2 截面截面 2 2 受压 受压 3 3 轴力图轴力图 x FN kN 选定一坐标系 选定一坐标系 纵坐标纵坐标 轴力轴力F
4、 F N N 横坐标横坐标 截面位置截面位置 x x 拉压杆件的轴力图拉压杆件的轴力图 在坐标系标出各截面的轴力值 画出轴力随截面位置的变化曲线 在坐标系标出各截面的轴力值 画出轴力随截面位置的变化曲线 注意 注意 假设轴力方向时 将其假设成受拉 由假设轴力方向时 将其假设成受拉 由N N的正负判断其拉压性质 的正负判断其拉压性质 例例3 3 图示杆件 杆材料的比重为图示杆件 杆材料的比重为 N N mm 3 3 截面积为 截面积为A A 杆端作用一集中力杆端作用一集中力P P 杆长为杆长为 l l 试求 试求 作出其轴力图 作出其轴力图 l x x mm 解 解 假想用截面假想用截面 m m
5、 m m 将杆截成两部分 将杆截成两部分 取下半部分分析 取下半部分分析 由下半部分平衡 由下半部分平衡 P FN x 画轴力图画轴力图 轴力与截面尺寸无关 截面法求轴力 截面不取 在力的作用点位置 注意考察轴的内力时 不能简单沿用静力分析中关于注意考察轴的内力时 不能简单沿用静力分析中关于 力的可传性力的可传性 和和 静力等效原理静力等效原理 两根材料相同但粗细不同的杆 在相同的拉力下 随着拉力的增两根材料相同但粗细不同的杆 在相同的拉力下 随着拉力的增 加 哪根杆先断 加 哪根杆先断 显然两杆的轴力是相同 细杆先被拉断 显然两杆的轴力是相同 细杆先被拉断 两根材料相同但粗细也相同的杆 在不
6、同大小的拉力下 随着拉两根材料相同但粗细也相同的杆 在不同大小的拉力下 随着拉 力的增加 哪根杆先断 力的增加 哪根杆先断 显然两杆的轴力是不同 拉力大的杆先被拉断 显然两杆的轴力是不同 拉力大的杆先被拉断 因此我们必须求出横截面任意点的应力 以反映杆的受力程度 因此我们必须求出横截面任意点的应力 以反映杆的受力程度 这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关 还与横截面面积有关 这说明拉压杆的强度不仅与轴力有关 还与横截面面积有关 第三节 拉压杆的应力与圣维南原理 1 1 变形现象观察与分析 变形现象观察与分析 杆件表面杆件表面 纵向纤维纵向纤维均匀均匀伸长伸长 横向线段仍为直线 且垂直于杆轴线 横向
7、线段仍为直线 且垂直于杆轴线 推断 内部纵向纤维也均匀伸长 横截面上各点沿轴推断 内部纵向纤维也均匀伸长 横截面上各点沿轴 向变形相同 向变形相同 2 2 平面假设 平面假设 拉伸压缩杆件变形前后 各截面仍保持平面 拉伸压缩杆件变形前后 各截面仍保持平面 横截面上每根纤维所受的内力相等横截面上每根纤维所受的内力相等 横截面上应力均匀分布 横截面上应力均匀分布 3 3 横截面上的应力 横截面上的应力 横截面上应力的合力横截面上应力的合力 等于截面上的轴力 等于截面上的轴力 由于横截面上应力均匀分布 所以有由于横截面上应力均匀分布 所以有 F FN N 截面上的轴力 截面上的轴力 A A 横截面的
8、面积 横截面的面积 横截面上的正应力 横截面上的正应力 说明 说明 1 1 适用于杆件压缩的情形 适用于杆件压缩的情形 3 3 当 当F F F F N N x x A A A A x x 时 时 2 2 不适用于集中力的作用点处 不适用于集中力的作用点处 4 4 斜截面上的应力 斜截面上的应力 斜截面的面积斜截面的面积 斜截面上的应力斜截面上的应力 将斜截面上的应力分解为将斜截面上的应力分解为 斜截面上的正应力 斜截面上的正应力 斜截面上的切应力 斜截面上的切应力 讨论 讨论 则 第三节 拉压杆的应力与圣维南原理 A B C 2m 1 2 1 5m B 例例4 4 图示结构 钢杆图示结构 钢
9、杆1 1为圆形截面 直径为圆形截面 直径d d 16 16mmmm 木杆 木杆2 2为正为正 方形截面 面积为方形截面 面积为 100 100 100 100 mmmm 2 2 重物的重量 重物的重量 P P 40 40kNkN 尺寸 尺寸 如图 如图 求 求 两杆的应力 两杆的应力 解 解 1 1 求两杆的轴力 求两杆的轴力 用截面用截面 m m m m 截结构 取一部分研究 由平衡条件 有 截结构 取一部分研究 由平衡条件 有 m m x y 2 2 求两杆的应力 求两杆的应力 拉应力 拉应力 压应力 压应力 第三节 拉压杆的应力与圣维南原理 5 5 圣维南 Saint Venant 原理
10、 红色实线为变形前的线 红色虚线为红色实线变形后的形状 红色实线为变形前的线 红色虚线为红色实线变形后的形状 变形示意图 变形示意图 a a b b c c P P P P 应力分布示意图 应力分布示意图 作用于物体某一局部区域内的外力系 可以用一个与之静力等效的力作用于物体某一局部区域内的外力系 可以用一个与之静力等效的力 系来代替 而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的系来代替 而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的 影响影响 约离杆端约离杆端1 21 2个杆的横向尺寸个杆的横向尺寸 在离开力系作用区域较远处 在离开力系作用区域较远处 应力分布几乎相同 应力分布
11、几乎相同 a a P P a a P P b b P P c c 万能试验机电子试验机 通过该实验可以绘出通过该实验可以绘出载荷载荷 变形图变形图和和应力应力 应变图应变图 第四节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 试验设备 标准的压缩试件 d L b b L 高度 L 与 d 或 b 的比值在1 3之间 标准拉伸试件 第四节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 第四节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 塑性材料拉伸曲线的四个阶段 第四节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 拉伸图 拉伸图 P P l l 曲线曲线应力应变曲线 应力应变曲线 A A 试件原始的截面积试件原始的截面积 l l 试件原始标距段长度试件
12、原始标距段长度 应力应力 应变应变图可以消除横截面面积图可以消除横截面面积A A与标距与标距l l对对载荷载荷 变形变形图的影响 图的影响 曲线曲线 低碳钢拉伸曲线的四个阶段 低碳钢拉伸曲线的四个阶段 1 1 弹性阶段 弹性阶段 ObOb段 段 特点 变形是弹性的 卸载时特点 变形是弹性的 卸载时 变形可完全恢复变形可完全恢复 OaOa段段 直线段 应力应变成线性关系 直线段 应力应变成线性关系 材料的弹性模量材料的弹性模量 Hooke Hooke定律定律 直线段的最大应力 称为直线段的最大应力 称为比例极限比例极限 弹性阶段的最大应力 称为弹性阶段的最大应力 称为弹性极限弹性极限 一般材料
13、比例极限与弹性极限很相近 近似认为 一般材料 比例极限与弹性极限很相近 近似认为 2 2 屈服阶段 屈服阶段 bcbc段 段 屈服阶段的特点 屈服阶段的特点 应力变化很应力变化很 小 变形增加很快 卸载后变小 变形增加很快 卸载后变 形不能完全恢复 形不能完全恢复 屈服阶段应力的最小屈服阶段应力的最小 值 称为值 称为屈服极限屈服极限 重要现象 应力在试件表面出重要现象 应力在试件表面出 现与轴线成现与轴线成45 45 的滑移线 的滑移线 低碳钢 低碳钢 屈服极限 是衡量材料强度 的重要指标 3 3 强化阶段 强化阶段 cece段 段 特点 特点 要继续增加变形 须增加拉力 要继续增加变形 须
14、增加拉力 材料恢复了抵抗变形的能力 材料恢复了抵抗变形的能力 强化阶段应力的最大值 强化阶段应力的最大值 称为称为强度极限强度极限 是衡量材料强度另一是衡量材料强度另一重要指标重要指标 低碳钢 低碳钢 卸载定律卸载定律 在强化阶段某一点在强化阶段某一点d d 卸载 卸载过程应力应变曲线为一斜直线卸载 卸载过程应力应变曲线为一斜直线 直线的斜率与比例阶段基本相同 直线的斜率与比例阶段基本相同 冷作硬化现象冷作硬化现象 在强化阶段某一点在强化阶段某一点d d 卸载后 短时间内再加载 其卸载后 短时间内再加载 其 比例极限提高 而塑性变形降低 比例极限提高 而塑性变形降低 4 4 局部变形阶段 局部
15、变形阶段 ef ef段 段 特点 特点 名义应力下降 变形限于某一局部 出现颈缩现象 最后在颈缩处名义应力下降 变形限于某一局部 出现颈缩现象 最后在颈缩处 拉断 拉断 低碳钢的强度指标与塑性指标 低碳钢的强度指标与塑性指标 强度指标 强度指标 屈服极限屈服极限 强度极限强度极限 塑性指标 塑性指标 设试件拉断后的标距段长度为设试件拉断后的标距段长度为l l 1 1 用百分比表示试件内残余变形 塑 用百分比表示试件内残余变形 塑 性变形 为性变形 为 称为材料的称为材料的伸长率伸长率或或延伸率 延伸率 是衡量材料塑性能的重要指标 是衡量材料塑性能的重要指标 塑性材料 塑性材料 脆性材料 脆性材
16、料 低碳钢 低碳钢 典型的塑性材料 典型的塑性材料 设试件原始截面的面积为设试件原始截面的面积为A A 拉断后颈缩处的最小面积为 拉断后颈缩处的最小面积为A A 1 1 用百 用百 分比表示的比值分比表示的比值 称为称为断面收缩率断面收缩率 也是衡量材料塑性能的指标 也是衡量材料塑性能的指标 例5 作 业 P48 49 2 1 c 2 2 b 2 3 2 5 脆性金属拉伸应力应变曲线 动画 铸铁拉伸实验 强度极限强度极限 b b 是衡量强度的唯一指标 是衡量强度的唯一指标 没有明显的直线段 拉断时的应力较低 没有明显的直线段 拉断时的应力较低 没有屈服和颈缩现象 没有屈服和颈缩现象 拉断前应变很小 伸长率很小 拉断前应变很小 伸长率很小 第四节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 其它材料拉伸曲线 动画 其它拉伸曲线 第四节 材料在拉伸与压缩时的力学性能 有些材料不存在明 显的屈服阶段 工 程中通常以卸载后 产生数值为0 2 的参与应变的应力 作为屈服应力 称 为屈服强度或名义 屈服极限 低碳钢压缩曲线 1 1 E E s s 与拉伸时相似 与拉伸时相似 e e p p 亦如此 亦如此 2
