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1、离散数学，课后习题答案，精品系列，高分必备第一章 命题逻辑习题1.11解 不是陈述句，所以不是命题。 x取值不确定，所以不是命题。 问句，不是陈述句，所以不是命题。 惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。 是命题，真值由具体情况确定。 是命题，真值由具体情况确定。 是真命题。 是悖论，所以不是命题。 是假命题。 2解 是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。命题符号化为。 是疑问句，所以不是命题。 是悖论，所以不是命题。 是原子命题。 是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为pq。 是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。pq。 不是命题。
2、不是命题 。是复合命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：p。 3解 如果李春迟到了，那么他错过考试。 要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。 李春错过考试当且仅当他迟到了。 如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。4解 p(qr)。pq。qp。q p。习题1.2 1解 是1层公式。 不是公式。 一层： pq，p 二层：pq所以，是3层公式。 不是公式。 (pq)(q( qr)是5层公式，这是因为 一层：pq，q，r 二层：qr 三层：q( qr) 四层：(q( qr) 2解 A=(pq)q是2层公式。真值表如表2-1所示：表2-1pq000001111010111
3、1 是3层公式。真值表如表2-2所示：表2-2pq00101011101000111111 是3层公式。真值表如表2-3所示：表2-3pqr00000010010001010001101100111000011101001111010111111111是4层公式。真值表如表2-4所示： 3解 真值表如表2-5所示：表2-5pq001111011000100101110001所以其成真赋值为：00，10，11；其成假赋值为01。 真值表如表2-6所示：表2-6pqr0000100100010010110010001101001101111111所以其成真赋值为：000，010，100，110，1
4、11；其成假赋值为001，011，101。真值表如表2-7所示，所以其成真赋值为：00，11；成假赋值为：01，10，。 4解 设，其真值表如表2-8所示：表2-8pq00011010111001111101故为重言式。 设A=(pq)(pq)，其真值表如表2-9所示：表2-9pqpqpq(pq)A000010010100100100111100故A=(pq)(pq)为矛盾式。 设A=(pq)(pq)，其真值表如表2-10所示：表2-10pq001010011111100100110010故A=(pq)(pq)为可满足式。 设，其真值表如表2-11所示：表2-11pqr000111110011
5、1111010100110111111110001001101010111101000111111111故为重言式。习题1.3 1解 真值表如表2-12所示：表2-12pq0011101011001010010101100010由真值表可以看出和所在的列相应填入值相同，故等值。 真值表如表2-13所示：表2-13pq001000010000101011110101由真值表可以看出和所在的列相应填入值相同，故等值。 真值表如表2-14所示：表2-14pq0011111011011110010101100100由真值表可以看出p和(pq)(pq)所在的列相应填入值相同，故等值。真值表如表2-15所
6、示：pqrqr p(qr) pq (pq)r 00011010011101010010101111011001101101110111000101111111表2-15 由真值表可以看出p(qr)和(pq)r所在的列相应填入值相同，故等值。2证明 (pq) (pq) (pq)( pq) p (qq) p。(pq)(qp)(pq) (qp)(pq)(p p)( qq)(q p)( pq)(pq)。由可得，(pq)( pq)(pq)( pq)(pq)(qp)(pq)pq。p(qr) p(q r) q(p r) q( p r)。 3解 (pq)(pq)pq (pq)( pq)pq (pq)(pq)(
7、qp)(pq)(qp)(pq) (pq) pq。同理可证(pq) pq。 4解 与习题2.2第4（4）相同。 真值表如表2-16所示：表2-16p q p q pq q p A 0011111011011110010011100111所以公式是重言式。真值表如表2-17所示，所以公式是矛盾式。表2-170011100011010010010101100100 真值表如表2-18所示，所以公式是重言式。表2-18000001001001010001011001100001101001110101111111 真值表如表2-19所示，所以公式仅为可满足式。表2-190010110111011001
8、00110100 真值表如表2-20所示，所以公式是重言式。表2-20pqr pqrqpr(pq)(rq)(pr)qA000110111001100011010110111011110111100010011101001001110110111111111111 5解 设p：他努力学习；q：他会通过考试。则命题符号化pq。其否定(pq) pq。 所以语句的否定：他学习很努力但没有通过考试。 设p：水温暖；q：他游泳。则命题符号化pq。其否定(pq) pq。 所以语句的否定：当且仅当水不温暖时他游泳。 设p：天冷；q：他穿外套；r：他穿衬衫。则命题符号化p(qr) 其否定( p(qr) (p(qr) p( qr) p(q r) 所以语句的否定：天冷并且他不穿外套或者穿衬衫。 设p：他学习；q：他将上清华大学；r：他将上北京大学。则命题符号化其否定所以语句的否定：他努力学习，但是没有上清华大学，也没有上北京大学。 6解 设p：张三说真话；q：李四说真话；r：王五说真话。则：pq, qr(qr), r(pq)为真,因此p(pq)(ppq)(p(pq)pq为真。因此，p为假，q为真，所以r为假。故张三说谎，李四说真话，王五说谎。 7解 设p：甲得冠军；q：乙得亚军；r：丙得亚军；s：丁得亚军。前提：p(qr)，q
