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1、限时训练（二）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）.A. B. C. D.2.设复数，且（，为虚数单位），则的共轭复数为（ ）.A. B. C. D.3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）.A. B. C. D.4.已知，则（ ）.A. B. C. D.5. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中的最大面积为（ ）.A. B. C. D. 6. 某程序框图如图所示，执行该程序.若输入，则输出的值为（ ）.A. B. C. D. 7.不共线的非零向量与满足，则向量与的夹角为（ ）.A. B.
2、C. D.8.过原点的直线与圆相交于，两点，则弦的中点的轨迹方程为（ ）.A. B.C. D.9.已知实数，满足，则的最大值为（ ）.A. B. C. D.10.已知正方体的棱长为1，则直线与直线的距离为（ ）.A. B. C. D.11.若函数的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调减区间为（ ）.A. B.C. D.12.给出下列四个命题.在区间上，函数，中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称.已知函数，则方程有两个实数根.其中正确命题的个数是（ ）.A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中的的横线上.13.
3、已知二项式的展开式的第6项是常数项，则实数_.14.设等比数列的前项和为，已知，.则_.15.如图所示，在正方形内，随机投入一个质点，则所投质点恰好落在与轴及抛物线所围成的区域内的概率是_. 16.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积_.限时训练（二）答案部分一、选择题题号123456789101112答案CBCACADAABCB二、填空题13. 14. 15. 16.解析部分1. 解析 解法一：对于集合.解不等式，得，则有.所以有.对于集合，解不等式，得，则，则有.用数轴表示可得.故选C.解法二（特殊值检验法）：因为，则有.由此排除A，B
4、选项；又因为，则.且，从而有，排除D选项. 故选C.2.解析 解法一（用除法公式）：.又因为，所以.所以，解得，则.其共轭复数.故选B.解法二（用乘法公式）：由，得，所以，解得，则.其共轭复数.故选B.3.解析 解法一：因为，所以.对于A，则有.故A错；对于B，但不一定大于，所以不一定成立. 故B错；对于C，因为，则有成立.故C对；对于D，因为，则，所以D错.故选C.解法二（特殊值法）：取，代入可排除A，B，D.故选C.4.解析 因为.故选A.5. 解析 由几何体的三视图，画出其立体图形，如图所示.由题可知，顶点在底面上的投影是边的中点，底面是边长为，的矩形. 的高为，所以侧面的面积为.两个侧
5、面，的面积相等为.侧面的面积为.所以四个侧面中的最大面积为6.故选C.6.解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为：，；，；，；，；当第次循环后，此时结束循环.从而输出.故选A.评注 如果的值很大，则要找到与循环次数的关系即.7.解析 解法一(几何法)：根据题意作图，如图所示.，.因为，所以四边形是一个菱形，则其对角线，即.故选D.解法二：因为，由已知，则.所以.故选D.8.解析 根据题意作图，如图所示.设圆的圆心为，化为标准形式后得，设弦的中点为，由，得.取的中点为，则.所以点在以为圆心，以为半径的圆上.此圆的方程为.联立方程组，解得，.故弦的中点的轨迹方程为.故选A.9.解析 作出满足不等式
6、组的可行域，如图中阴影部分所示.则.令，问题转化为求的最大值.的几何意义为：区域内的点与定点连线的斜率，则可得最优解为，得.所以的最大值为.故选A. 10.解析 解法一:连接，如图所示，则.又因为平面，所以平面.于是与的距离就转化为与平面的距离.设所求距离为，由等体积法知.则有，所以.故选B. 解法一的图 解法二的图 解法二：连接，如图所示.因为，所以平面.于是与的距离转化为平面与平面的距离.而这两个平面间的距离为体对角线的，所以. 故选B.11.解析 因为，其最大值为2，可知与两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是，即.所以.令，得.故选C.12.解析 对于，只有和在上是增函数.所以错；
7、对于，满足题意的情况有三种.如图所示.于是错；对于，因为为奇函数，所以图像关于原点对称，而的图像是的图像向右平移1个单位得到的，所以的图像关于点对称，所以对；对于，因为有解，且有解，所以有两个实数根，对.综上可知，正确的命题有和两个.故选B.评注 对于的判断也可画出图像，结合函数值域和单调性来判断.画图可得的图像与有个交点，从而正确.13.解析 由，令，得.所以.所以.14.解析 由已知，由，得，即.得公比，将代入，得，得.所以.15.解析 依题意知，正方形的面积为4.所围成区域（图中阴影部分）的面积为：，所以所求概率为.16.解析 依题意作图，如图所示.由双曲线的方程，可得抛物线的焦点为，从而得，则抛物线方程为.设在准线上的投影为，则由抛物线定义有.已知，从而得.于是在中，得.所以直线的方程为.由，消去得，即，得，所以.
