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1、辽宁省抚顺市抚顺县2019年中考数学一模试卷一、选择题（每道题3分，满分30分）1.当时，与的图象大致是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：ab0，a、b同号当a0，b0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a0，b0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求故选B2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选
2、项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合3.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A
3、、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键4. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰有两
4、只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是。故选B。5.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题解析：A、，没有给出a的取值，所以A选项错误；B、不含有二次项，所以B选项错误；C、是一元二次方程，所以C选项正确；D、不是整式方程，所以D选项错误故选C考点：一元二次方程的定义6.对于二次函数，下列说法正确的是（）A. 当时，随的增大而增大B. 当时，有最大值C. 图象的顶点坐标为D. 图象与轴有两个交点【答案】B【解析】【分析】先用配方法把函数化为
5、顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【详解】解：二次函数可化为，又当时，二次函数的最大值为 故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7.若关于x的一元二次方程+（2k1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. kB. kC. kD. k【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程a+bx+c=0（a0）的根与=4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根根据题意得=4（1）0，解得k考点：根的判别式【此处有视频，请去附件查看】8.
6、如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，则下列结论正确的是( )A. ABADB. BCCDC. D. BCADCA【答案】B【解析】解：AC平分BAD，BAC=DAC, ,BC=CD,故选B9.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为()A. 1B. 1或5C. 3D. 5【答案】B【解析】试题分析：如图所示，相切时有两种情况，因此平移的距离是1或5；故选B.考点：1、图形的平移；2、直线与圆相切.10.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间
7、，以下结论：b24ac=0，2ab=0，a+b+c0；ca=3，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析: 根据抛物线的图象与性质即可判断详解: 抛物线与x轴有两个交点，0，b 4ac0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3与x=1关于x=1对称，x=3时，y0，x=1时，y=a+b+c0，故错误；对称轴为x=1，2ab=0，故正确；顶点为B(1,3)，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正确；故选:B.点睛: 本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11
8、.方程的根是_【答案】【解析】【分析】方程利用因式分解法求出解即可【详解】解：方程分解得：，可得或，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.已知的半径为为线段的中点，当的长度为时，点与的位置关系为_【答案】点在圆内【解析】【分析】知道的长，点是的中点，得到的长与半径的关系，求出点与圆的位置关系【详解】解：是线段的中点，小于圆的半径，点在圆内故答案为：点在圆内【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据的长和点是的中点，得到，小于圆的半径，可以确定点的位置13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场
9、比赛设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_【答案】【解析】【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程【详解】设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x-1=15，即.故答案为：.【点睛】本题考查了列方程，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键14.从四个数中任取一个数作为的长度，又从中任取一个数作为的长度，则能构成三角形的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图，再利用
10、三角形三边关系得出符合题意的个数，进而求出答案【详解】解：如图所示：，一共有种可能，只有这种可以组成三角形，故能构成三角形的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及三角形三边关系，正确列举出所有的可能是解题关键15.已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_【答案】180【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解【详解】解：圆锥底面半径是3，圆锥的底面周长为6，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，=6，解得n=180故答案为180【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆
11、锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长16.O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是_【答案】:2【解析】【分析】首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出EC的长，进而得出圆的内接正三角形的边长【详解】解：如图所示：四边形AMNB是O的外切正方形，设O切AB于点C，CFD是O的内接正三角形，连接CO，过点O作OECD于点E，则CD=2CE,设圆的外切正方形的边长为a，则CO，OCE30，CEcos30，这个圆的内接正三角形的边长为：CD=2EC，：a：2故答案为： ：2【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，熟练应用正三角形的性质得出是解题关键17.如图，在中，点为上任意一点，连接，则线段
12、之间的数量关系为_【答案】【解析】【分析】如图作于交的延长线于，证明，可得，证明，可得再根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；【详解】解：如图作于交的延长线于是直径，是等腰直角三角形，故答案为【点睛】本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型18.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1，0)，以O1为圆心，O1O为半径画半圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线
13、l于点P2，交x轴正半轴于点O3，由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4，由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3；按此做法进行下去，其中S2018的面积为_【答案】【解析】【分析】连接P1O1，根据直线的函数解析式与特殊角的三角函数值得到P1OO1=30，则P1O1O2=60，再根据扇形面积公式与等边三角形的面积公式求得S1，S2，S3，S4找到规律，然后求解S2018即可.【详解】解：如图，连接P1O1，直线l的函数表达式为y=x，tan P1OO1=，P1OO1=30，P1O1O2=60，则S1=，同理可得S2=，S3=，S4=，Sn=，则当n=2018时，S2018=.故答案为：.【点睛】本题考查图形规律问题，解此题的关键在于熟练掌握特殊角的三角函数值，扇形的面积公式，等边三角形的面积公式等，难度中等.三、解答题（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程【详解】解：（1），所以；（2），所以【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法也考查了配方法解方程20
