建筑结构原理和设计初步第5章受弯构件

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1、第五章受弯构件 Bendingmember 受弯构件概述受弯构件的截面内力 M V 变形 横向弯曲变形为主实际工程中的受弯构件 梁和板受弯构件的设计要求 正截面抗弯 斜截面抗剪和抗弯 4 1受弯构件的受力特点 平截面假定 Euler Bernoulli假定 成立 截面应变分布 中和轴 横截面变形后保持为平面 沿截面高度呈线性分布 应力分布 正应力 剪应力 钢筋混凝土受弯构件的特点 由于粘结应力 钢筋混凝土截面上钢筋与同高处的混凝土应变相等 但应力不连续 钢筋混凝土属于组合材料 截面上须考虑钢筋和混凝土的应力应变特点 纵向受力钢筋 抵抗弯矩产生的拉力 压力箍筋 承担剪力弯起钢筋 承担剪力 弯矩

2、4 2钢筋混凝土受弯构件 钢筋的形式 梁内受力钢筋 梁内构造钢筋 构造钢筋 架立钢筋 梁侧构造钢筋 拉筋 板内钢筋 受力钢筋 抵抗弯矩产生的拉力分布钢筋 抵抗温度作用 固定受力钢筋 剪力由什么抵抗 混凝土 一般板可不作抗剪计算 钢筋混凝土受弯构件的截面形式 梁截面形式 板截面形式 4 2 1试验研究分析 一 混凝土受弯试验设计和装置 两点对称加载 形成纯弯段 避免剪力的影响 沿截面高度布置测点 测试钢筋及混凝土的应变 跨中 支座处设置百分表测量挠度 纯弯段 二 混凝土受弯构件正截面工作的三个阶段 分为三个阶段 未裂阶段 开裂阶段 破坏阶段 钢筋屈服后为何抗弯承载力还有一定的提高 三 三阶段应力

3、应变变化情况 应变图形混凝土应力 受拉区和受压区中和轴的位置 随弯矩增大的变化情况钢筋的应力 第 阶段 从开始受力到受拉区混凝土应力达到抗拉强度 第一阶段末 a 为正常使用极限状态开裂度计算的依据 为什么拉区混凝土应力曲线弯曲 拉区混凝土已进入弹塑性阶段 应力 应变不再保持直线关系 即将开裂 第 阶段 从受拉区混凝土开裂至受拉钢筋屈服 第 阶段为正常使用极限状态裂缝宽度和挠度验算依据 拉区混凝土开裂 退出工作 钢筋承担全部拉力 为什么中和轴上移 裂缝逐渐开展压区混凝土应力增加 第 阶段 从受拉钢筋屈服至受压区混凝土边缘压碎 第 阶段末 a 为承载能力极限状态的计算依据 为什么压区混凝土最大应力

4、不在边缘处 0 002 钢筋的应力变化情况 混凝土开裂钢筋应力突变 钢筋屈服保持应力不变 四 不同的设计目的采用的应力应变极限状态 抗裂度验算 正常使用极限状态 承载能力极限状态 五 钢筋混凝土梁正截面的破坏形式 1 配筋率 矩形截面 h0 截面有效高度 受拉钢筋中心至受压区边缘的距离 T形截面 对T形截面 b取肋宽 h0仍为截面有效高度 2 梁的三种破坏形态 适筋梁 破坏始至受拉区钢筋的屈服延性破坏超筋梁 破坏始至受压区混凝土的压碎 钢筋尚未屈服脆性破坏 3 少筋梁 理论上 极限弯矩Mu等于开裂弯矩Mcr时 为少筋梁与适筋梁的界限 破坏时的极限弯矩Mu小于在正常情况下的开裂弯矩Mcr脆性破坏

5、 裂缝集中 最小配筋率还要考虑设计经验 经济情况以及温度效应等因素 3 三种破坏形态的M f示意图 承载力比较 4 2 2钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算基本公式 一 受弯承载力计算时的基本假定截面应保持平面不考虑混凝土的抗拉强度混凝土的本构模型采用简化模型钢筋的本构关系采用双直线模型 混凝土的本构关系 钢筋的本构模型 二 混凝土受压区等效矩形应力分布图形 等效的原则 受压区混凝土压应力合力的大小相等 作用点相同 x 受压区高度 规范建议的 1 1取值 三 最大配筋率 max和最小配筋率 min 截面有效高度h0 一排 h0 h a h 35 两排 h0 h a h 60相对受压区高度 x

6、h0 界限破坏的相对受压区高度 a 相对界限受压区高度 界限破坏时 根据平衡条件 当为超筋梁 最小配筋率 规范取值为 为防止梁一裂就坏 适筋梁必须满足 理论上 最小配筋率应为适筋梁与少筋梁的界限破坏的配筋率 此时 梁破坏所能承受的弯矩Mu等于同一截面的素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr 按Ia阶段计算 规范中钢筋混凝土构件的最小配筋率 4 2 3单筋矩形截面 一 基本公式 根据平衡条件建立 适用条件 1 防止少筋破坏 2 防止超筋破坏 规范 规定 受弯构件最小配筋率按构件全截面面积扣除位于受压边的翼缘面积后的面积计算 受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋率取0 2和45ft fy中的较大者 二 截面设计

7、已知弯矩设计值M 截面尺寸和材料参数 求受力钢筋的面积 按极限状态设计故M Mu 适用条件 1 0 当混凝土强度等级 C50时 1 0 例5 1已知钢筋混凝土矩形截面梁尺寸b h 200 500mm 一类环境 承受弯矩设计值M 59 6kN m 采用C20混凝土 fc 11 9N mm2 ft 1 27N mm2 HRB400级钢筋 fy 360kN mm2 试求纵向受拉钢筋面积并选钢筋 解法一 取 混凝土强度的 C50 此时取为1 0 将已有数据代入 5 2 由 2 解得x1 872 6mm 舍去 x2 57 4mm代x2 57 4mm入 1 得As 379mm2校核适用条件 x h0 57

8、 4 465 0 123 b 0 517满足要求 As 379mm2 解法二 取 1 计算 2 求钢筋截面积并校核配筋率由公式 5 8a 可得 已知钢筋面积 截面尺寸和材料参数 求截面能承受的最大弯矩 思考题 受拉钢筋的数量越多 截面的抗弯承载力越大 对吗 绘出截面弯矩与相对受压区高度之间的关系曲线 三 承载力验算 例5 3已知矩形截面梁尺寸b h 200mm 450mm 采用C20混凝土 HRB335级纵向钢筋 求 1 若受拉钢筋为3 18 该梁承受的弯矩设计值M 80kN m 此时的配筋能否满足正截面承载力要求 2 若受拉钢筋为5 20 该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少 解 查表得到所需

9、数据 C20混凝土 fc 9 6N mm2 HRB335级纵向钢筋 fy 300N mm2 b 0 55 混凝土保护层取c 30mm 钢筋截面积3 18 As 763mm2 5 20As 1571mm2 问题 1 h0 h as 450 40 410mm minbh 0 2 200 450 80mm2 As 由 5 8a 即 fcbh0 fyAs可得 配筋满足正截面承载力要求 则 9 6 200 4102 0 291 1 0 5 0 291 80 26kN m 80kN m 问题 2 h0 h as 450 70 380mm 钢筋需配成两排才能满足构造要求 minbh 0 2 200 450

10、80mm2 As 则 取则 9 6 200 3802 0 55 1 0 5 0 55 110 55kN m 该梁所能承受的最大弯矩设计值M 110 55kN m 四 截面构造 梁截面尺寸h b 2 0 3 5 一般b 120 150 180 200 250 300 350mm h 250 300 350 750 800 900 1000mm等 梁纵向受力钢筋直径为10mm 28mm 架立钢筋直径不宜小于8mm 跨度4 6m 或不宜小于10mm 跨度 6m 板的宽度设计时取b 1000mm板的厚度一般不小于60mm板的受力钢筋一般采用6 8 10mm 间距 当h150mm 不宜大于1 5h或20

11、0mm板的保护层厚度一般取15mm h0 h 20mm板的分布钢筋单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15 且不宜小于该方向上板截面面积的0 15 分布钢筋的间距不宜大于250mm 直径不宜小于6mm 适用情况 而截面尺寸和混凝土强度等级又不能提高时 或截面承受异号弯矩时 4 2 4双筋矩形截面 受压钢筋的作用 承受压力 改善截面的延性 配置受压钢筋 减少受压区高度x 可提高截面的延性 利用钢筋抗压 不经济 一 基本计算公式和适用条件 1 基本公式 当配有计算受压钢筋时 须配封闭的箍筋 其间距不应大于15d 直径不应小于d 4 2 适用条件2a x xb 考虑混凝土

12、屈服时受压钢筋的应变 目的 保证破坏开始于受拉钢筋屈服保证受压区混凝土边缘应变达到极限压应变时 受压钢筋达到屈服强度若x 2a 则取x 2a 对受压区钢筋取矩M fyAs h0 a 1 情况1 A s和As未知 为使总的用钢量最小 可取x bh0解得 二 截面设计 为什么 最大限度利用混凝土受压 例5 4 已知矩形截面梁尺寸b h 200mm 450mm 承受弯矩设计值M 200kN m 采用C25混凝土 fc 11 9N mm2 HRB400级纵向钢筋 fy 360N mm2 b 0 517 一类环境 求该梁的纵向受力钢筋 解 取as 35mm 则h0 h as 450 35 415 mm

13、1 1 0取 b 代人式 5 7b 可求得该尺寸混凝土梁采用C25混凝土浇注时的最大承载力 可见在不修改截面尺寸 不改变混凝土强度等级的情况下 必须采用双筋截面梁 取as 60mm 根据梁的截面尺寸实际情况 受拉钢筋应布置成两排 h0 h as 450 60 390mm 由式 5 14a 代入式 5 14b 2 情况2 已知A s求As 为了便于利用单筋截面计算方法 表格 将受拉钢筋和截面弯矩分为两部分 M2 M1 计算方法 若表明受压钢筋不足 按情况1 计算 As1可按单筋截面的方法求解 此时承受的弯矩为M1 若 h0 h as 450 60 390 mm 由式 5 13b 1 1 0 可得

14、 代入式 5 18a 由计算结果可知 本例 上例 1812 479 2291mm2 在条件相同的情况下按 b得出的双筋截面梁所用钢筋总量较少 3 截面校核截面校核可参照单筋矩形截面做法 利用公式 5 13a 和 5 13b 计算 但应注意 当 b时 取 b计算承载力 当时 取利用下式求解 一 实际工程中的T形截面及截面应力分布情况1 实际工程中的T形截面 4 2 5T形截面受弯构件的承载力计算 翼缘在受拉区时 按矩形截面计算 减轻自重 不影响抗弯承载力 T形截面矩形截面 2 截面应力分布情况 翼缘上的纵向应力分布是不均匀的 翼缘计算宽度 3 翼缘计算宽度 1 定义 二 第一类和第二类T形截面

15、第一类第二类 为第一类T形截面 否则为第二类T形截面 用于截面设计 用于承载力复核 2 判别 考虑特殊情况x h f 1 第一类T形截面 三 计算公式和适用条件 适用条件 2 第二类T形截面 1 第一类T形截面 截面设计和承载力复核的计算方法同宽度为b f的矩形截面 四 截面设计和承载力复核 截面设计 2 第二类T形截面 思考 T形截面与双筋矩形截面的截面受力和设计有何异同之处 第2类 计算AS2 不满足式时 2 承载力复核 3 计算 由 5 7a 5 验算配筋率 4 配筋计算 第五节钢筋混凝土受弯构件剪弯段受力特点及斜截面受剪破坏 斜截面破坏形态影响斜截面受剪承载力的主要因素斜截面受剪承载力

16、斜截面受剪承载力计算方法 一 概述 1 斜裂缝的产生及主应力迹线 剪弯段 垂直裂缝 斜裂缝 剪弯段任一点的主应力为 与梁轴线的夹角 主应力轨迹 2 剪跨比 广义剪跨比 计算剪跨比 主拉应力的大小 方向与正应力和剪应力比有关 定义 代入M Pa V P 二 斜截面破坏形态 1 斜压破坏 破坏特点 混凝土压应力达到fc被压碎 箍筋未屈服 破坏无预兆 或箍筋配置过多 截面尺寸过小 2 剪压破坏 破坏特点 与临界斜裂缝相交的箍筋屈服 剪压区在剪应力和正应力的共同作用下达到极限 塑性破坏 临界斜裂缝 Criticalobliquecreak 箍筋配置适中 3 斜拉破坏 或箍筋配置过少 破坏特点 斜裂缝一出现 便形成临界斜裂缝 梁沿斜裂缝被拉坏 斜拉破坏 剪压破坏 斜压破坏 三种破坏形态承载力比较 三 影响斜截面受剪承载力的主要因素 混凝土强度等级抗剪承载力与fc成正比 剪跨比剪跨比越大抗剪承载力越低箍筋的配箍率 弯起钢筋纵筋的配筋率 纵筋怎样影响 销栓作用 抑制斜裂缝的扩展 四 斜截面受剪承载力 3 梁剪压破坏时 与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到屈服强度 1 计算公式的基本假定 2 梁