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1、 江苏省东台市创新学校高二年级9月月考数学试卷（考试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题每题5分共70分1. 从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取 50人参加比赛，则应该抽取男生人数为_2. 不等式2x23x20的解集为_3. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为_4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入m的值为2，则输出的结果i= 5. 已知变量x，y满足条件，若目标函数z=2x+y，那么z的最大值为_6. 从编号为0，1，2，49的50件产品中，采用系统抽样的方法抽取容
2、量是5分样本，若编号为27的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_7. 鞋柜里有4双鞋，随机地取2只，则取出的鞋刚好是同一只脚的概率是_8. 在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件（A+）发生的概率为_9. 不等式4x2的解集为 10. 已知两个正数x，y满足x+4y+5xy=0，则xy取最小值时x= 11.已知实数x，y满足，则的最小值为 12已知x1，则x+的最小值为 13.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 14已知正数
3、x，y满足x+y=1，则的最小值为 二、解答题15.解下列不等式（14分）：(1)0；(2)1.16（14分）一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示，将月用电量落入该区间的频率作为概率若每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元记X（单位：度，25X325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将T表示为X的函数；（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费T
4、37.5，115）的概率3.（14分）一根直木棍长为6m，现将其锯为2段（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率4.（14分）关于x的不等式ax2+（a2）x20（aR）（1）已知不等式的解集为（，12，+），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a2）x205.（14分）设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围6.（14分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长
5、相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中ab（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值 参考答案一：填空题1. 30 2. x|x或x2 3. 0.032 4. 4 5. 10 6. 47 7。 8. 9. x|1x3 10. 10 11. 12. 3 13. 14 .二：15：解(1)0(x3)(x2)02x3，。6分原不等式的解集为x|2x3。7分(2)1，10，0，即0.此不等式等价于(x4)0且x0，。10分解得x或x4
6、，原不等式的解集为。14分16.【解答】解：（1）由频率分布直方图估计该用户的月用电量的平均值为：=500.12+1000.18+1500.3+2000.22+2500.12+3000.06=161（度）（2）每月用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元记X（单位：度，25X325）为该用户下个月的用电量，T（单位：元）为下个月所缴纳的电费当25X200时，T=0.5X，当200X325时，T=2000.5+（X200）0.6=100+0.6（X200），T=（3）T37.5，115，X75，225，P（T37.5，115）
7、=P（X75.225）=（0.0036+0.0060+0.0044）50=0.717.【解答】解：（1）两段木棍的长度均为正整数，两段木棍的长度分别为1m和5m，2m和4m，3m和3m，4m和2m，5m和1m，共计5种可能的情况，（2分）其中恰有一段长度为2m的情况共计2种，（4分）记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2m”为事件A，（6分）答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2m的概率为 （7分）（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于2m”为事件B，（13分）答：锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率为 （14分）18.【解答】解：（1）关于x的不等式ax2+（a2）x20可
8、变形为（ax2）（x+1）0，且该不等式的解集为（，12，+），a0；又不等式对应方程的两个实数根为1和2；=2，解得a=1；。6分（2）a=0时，不等式可化为2x20，它的解集为x|x1；a0时，不等式可化为（ax2）（x+1）0，当a0时，原不等式化为（x）（x+1）0，它对应的方程的两个实数根为和1，且1，不等式的解集为x|x或x1；当a0时，不等式化为（x）（x+1）0，不等式对应方程的两个实数根为和1，在2a0时，1，不等式的解集为x|x1；在a=2时，=1，不等式的解集为x|x=1；在a2时，1，不等式的解集为x|1x。14分综上，a=0时，不等式的解集为x|x1，a0时，不等式的
9、解集为x|x或x1，2a0时，不等式的解集为x|x1，a=2时，不等式的解集为x|x=1，a2时，不等式的解集为x|1x。16分19.解(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10，满足题意；若m0，则4m0.4m0.。7分(2)方法一要使f(x)m5在x1,3上恒成立就要使m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)7m60，0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，g(x)maxg(1)m60，得m6，m0.综上所述，m的取值范围是.。16分20.【解答】解：（1）因为矩形纸板ABCD的面积为3600，故当a=90时，b=40，从而包装盒子的
10、侧面积S=2x（902x）+2x（402x）=8x2+260x，x（0，20）（3分）因为S=8x2+260x=8（x16.25）2+2112.5，故当x=16.25时，侧面积最大，最大值为2112.5平方厘米（6分）（2）包装盒子的体积V=（a2x）（b2x）x=xab2（a+b）x+4x2，x（0，），b60（8分）V=xab2（a+b）x+4x2x（ab4x+4x2）=x（3600240x+4x）=4x3240x2+3600x（12分）当且仅当a=b=60时等号成立设f（x）=4x3240x2+3600x，x（0，30）则f（x）=12（x10）（x30）于是当0x10时，f（x）0，所以f（x）在（0，10）上单调递增；当10x30时，f（x）0，所以f（x）在（10，30）上单调递减因此当x=10时，f（x）有最大值f（10）=16000，（12分）此时a=b=60，x=10答：当a=b=60，x=10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米（16分）
