《2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二数学下册期中数学试卷（理科）（含答案和解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二数学下册期中数学试卷（理科）（含答案和解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题：“，”，则是A，B，C，D，2（5分）抛物线上的点到其焦点的距离为A3B4C5D63（5分）圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为ABCD4（5分）若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5（5分）九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率
2、为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么ABCD6（5分）展开式中项的系数为ABCD7（5分）我市实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科，学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为A8B12C18D198（5分）如表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据，其中有一个数据模糊不清，已知原来根据该数据由最小二乘法求得回归直线方程为，则表中模糊不清的数据为月份1234用水量4.532.5A2.5B4.5C3D49（5分）某学期某大学数学专业的6名在校大学
3、生到我校实习，则实习大学生按人数2，2，1，1安排到不同的四个年级的方案共有A1080B540C180D9010（5分）平行四边形的四个顶点均在双曲线上，直线，的斜率分别为，1，则该双曲线的渐近线方程为ABCD11（5分）观察：，从而得到47的二进制数为101111，记作：，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则A202B1202C021D202112（5分）定义在上的函数满足（其中为的导函数），则下列各式成立的是ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为3号、16号、
4、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为14（5分）已知随机变量，满足，15（5分）设，若，则非零实数16（5分）某几何体的三视图如图所示（小正方形的边长为，则该几何体外接球的表面积三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，点，求的值18我市某校某数学老师这学期分别用，两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和
5、自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中19如图，已知多面体的底面是边长为2的
6、菱形，底面，且（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小20经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润500元，未售出的产品，每亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了的该农产品，以（单位表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该产品的利润（1）根据直方图估计下一个销售季度市场需求量的平均数、中位数和众数；（2）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入
7、，的频率，求利润的分布列和数学期望21椭圆的左焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，椭圆上另一点满足的重心为坐标原点，求的面积22已知函数，（1）若函数在，单调递增，求实数的取值范围；（2）若，恒成立，求的最小值的最大值2018-2019学年重庆市巴蜀中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）命题：“，”，则是A，B，C，D，【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题：“，”，则：“，”故选：2（5分）抛物线上的点到其焦点的距离为A3B
8、4C5D6【解答】解：由抛物线，得，如图，故选：3（5分）圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为ABCD【解答】解：由题意可得：，由几何概型中的面积型可得：该粒米落入小孔内的概率为，故选：4（5分）若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：若，则与可能平行也可能相交，故错误；若，则或或与相交，故错误；若，则或与相交，故错误；若，则，故正确故选：5（5分）九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概
9、率为，设为下雨，为刮风，那么ABCD【解答】解：由题意（A），（B），故选：6（5分）展开式中项的系数为ABCD【解答】解：由的展开式的通项公式为，故的二项展开式中的常数项为，一次项系数为0，二次项的系数为，则展开式中的系数为，故选：7（5分）我市实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科，学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为A8B12C18D19【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：如果甲选考物理，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有种选考方法种数；如
10、果甲选考历史，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有种选考方法种数，综上，选考方法种数共有12种，故选：8（5分）如表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据，其中有一个数据模糊不清，已知原来根据该数据由最小二乘法求得回归直线方程为，则表中模糊不清的数据为月份1234用水量4.532.5A2.5B4.5C3D4【解答】解：设表中模糊不清的数据为，则，回归直线方程，解得故选：9（5分）某学期某大学数学专业的6名在校大学生到我校实习，则实习大学生按人数2，2，1，1安排到不同的四个年级的方案共有A1080B540C180D90【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，先把6人按2，2，1，1分成4组
11、，有种分组方法；，将分好的4组全排列，对应四个年级，有种安排方法，则有种方案；故选：10（5分）平行四边形的四个顶点均在双曲线上，直线，的斜率分别为，1，则该双曲线的渐近线方程为ABCD【解答】解：双曲线是中心对称的，故平行四边形的顶点，关于原点对称，设，则，故，整理得到：，即，故，即，渐近线方程为，即，故选：11（5分）观察：，从而得到47的二进制数为101111，记作：，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则A202B1202C021D2021【解答】解：因为，所以，故故选：12（5分）定义在上的函数满足（其中为的导函数），则下列各式成立的是ABCD【解答】解：，即，令，则在上为
12、增函数，（e）（1），即（e），亦即，亦即，故选：二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为3号、16号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为29【解答】解：因为该班总共52人，样本容量为4，故样本间隔为，故抽取的学号是公差为13的等差数列，故余下一个同学的学号为故答案为：2914（5分）已知随机变量，满足，【解答】解：因为，所以，又，所以，故答案为：15（5分）设，若，则非零实数【解答】解：对等式，两边求导后可得：，令，则有，因为，则，即，故答案为：16（5分）某几何体
13、的三视图如图所示（小正方形的边长为，则该几何体外接球的表面积【解答】解：图，几何体为三棱锥，将三棱锥补形为直三棱柱，其中底面为等腰直角三角形，其外接圆的半径为，侧棱，故外接球的半径为，故三棱锥外接球的表面积为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，点，求的值【解答】解：（1）曲线的极坐标方程可化为，因为，所以直角坐标方程为；（2）设直线上，两点的参数分别为，则，将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得，则，所以18我市某校某数学老师这学期分别用，两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概
