《2019届广东省汕头市达濠华侨、东厦中学高三上学期联考数学（文）试题（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届广东省汕头市达濠华侨、东厦中学高三上学期联考数学（文）试题（解析Word版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市达濠华侨、东厦中学高三上学期第二次联考（解析版）数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A. 2，1 B. 1，2)C. 1，1 D. 1，2)【答案】A【解析】【分析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出AB.【详解】集合A(，13，)，所以AB2，1【点睛】本题考查的是集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合化简，确定集合中的元素，然后计算集合的交集，求得结果2.是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C
2、. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】，在复平面上对应的点位于第三象限故选.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2 B. 3 C. 10 D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几
3、何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域4.三个数，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：060=1,所以。考点：本题考查指数函数、对数函数的单调性。点评：利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，一般要取中间值，常用的中间值为0和1.5.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，（，），又因为，故sin=sin（）-=sin（）cos-cos（）sin= ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆
4、分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.6.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论.【详解】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 ,其方程为,即,变形可得，圆 的圆心为，半径 ,设直线与圆交于点,圆心到直线的距离,则，故选C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题. 解答直线与圆的
5、位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.7.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为, 那么判断框中应填入 （ ）A. ？ B. ？ C. ？ D. ？【答案】D【解析】，结束循环，故选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.一个四面体的三视图
6、如图所示，则该四面体的表面积是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥OABC,OE底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=ABBC，可判断;OABOBC的直角三角形，SOAC=SABC=21=1，SOAB=SOBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理9.函数的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为为增函数，所以当时，的
7、图象沿x轴方向逐渐向x轴靠拢，即振幅逐渐减小；当时，随着x的减小，沿x轴负方向，的振幅逐渐增大，结合选项中的图象可知，正确选项为A.考点：三角函数的振幅的运用.10.设函数的最小正周期为，且，则（ ）A. 在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增【答案】A【解析】试题分析：根据辅助角公式，因为该函数的最小正周期为，得出，又因为，得，以及，得出，因此，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不位于余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，故选A考点：（1）由的部分图像确认其解析式；（2）余弦函数的单调性11.已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C.
8、D. 【答案】D【解析】， 是以 为斜边的直角三角形其外接圆半径 ，则三棱锥外接球即为以C为底面，以 为高的三棱柱的外接球三棱锥外接球的半径满足 故三棱锥外接球的体积 故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期和奇偶性作出和在上的图象,根据交点个数列出不等式求出的范围.【详解】， 是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出的图象如图所示,在上有且仅有三个零点，和的图象在上只有三个交点，结合图
9、象可得，解得，即的范围是，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13.已知向量，若与共线，则_【答案】【解析】由向量的坐标运算知，两向量共线可得，可化为故本题应填14.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，若椭圆的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为 【答案】.【解析】试题分析：抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，因此，由于，解
10、得，故抛物线的标准方程为.考点：椭圆的简单几何性质和标准方程.15.已知数列为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为_.【答案】【解析】【分析】由等差数列的性质得，从而，由此能求出的值.【详解】数列为等差数列，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及特殊角三角函数，属于中档题. 解有关等差数列的问题时，要注意应用等差数列的性质（）.16.设x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为_.【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表
11、示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题：17.在中，角 的对边分别为。（1）求角的大小；（2）若，求的面积。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）在中，利用正弦定理和三角恒等变换的公式，化简可得，
12、即，即可求解角的大小；（2）在中，由余弦定理，求得边的长，再利用三角形的面积公式即可求解 的面积试题解析：（1）在中，则，所以，所以，即，所以.（2）在中，由余弦定理，得，所以，所以，所以的面积为.18.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式.(2)求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由,当时，；当时，从而可得出结论；（2）由（1)可得，= =,利用“裂项相消”可求出数列的前项和.【详解】(1)当n=1时,a1=S1=3; 当n2时,an=Sn-Sn-1 =n2+2n-=2n+1.当n=1时,也符合上式, 故an=2n+1. （2）因为= =, 故Tn= =.【点睛】
13、裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB ； （3）求三棱锥VABC的体积【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得OMBE，故而EB平面MOC；（2）由等腰三角形三线合一可
14、得OCAB，由平面EAB平面ABC可得OC平面EAB，故而平面MOC平面EAB；（3）连结OE，则OE为棱锥的高，利用等边三角形的性质求出OE，代入体积计算证明：（1）证明：O，M分别为AB，EA的中点，OMBE，又EB平面MOC，OM平面MOC，EB平面MOC（2）AC=BC，O 为AB中点，OCAB，又平面EAB平面ABC，平面EAB平面ABC=AB，OC平面EAB，又OC平面MOC，平面MOC平面 EAB（3）连结OE，则OEAB，又平面EAB平面ABC，平面EAB平面ABC=AB，OE平面EAB，OE平面ABCACBC，AC=BC=，AB=2，三角形EAB为等边三角形，OE=三棱锥EABC的体积V=EO=考点
