《北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）试题-数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）试题-数学（文）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市海淀区 2017 届高三 5 月期期末练习 二模 试题 数学 文 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要 求的一项 1 若集合 2 0 1 A 1Bx x 则AB A 2 B 1 C 2 1 D 2 0 1 2 在复平面内 复数 2i 1i z 对应的点的坐标为 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 3 已知向量 1 3 2 x ab 若 ab 则x A 3 B 3 2 C 2 3 D 3 2 4 执行如图所示的程序框图 若输入7 3ad 则输出的S为 A 12S B 11S C 10S D 6S 5 已知数列 n a是
2、等比数列 则 21 aa 是 数列 n a为递增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 北京市 2016 年 12 个月的 PM2 5 平均浓度指数如图所示 由图判断 四个季度中 PM2 5 的 平均浓度指数方差最小的是 A 第一季度 B 第二季度 C 第三季度 D 第四季度 7 函数 yf x 的图象如图所示 则 f x的解析式可以为 A 2 1 f xx x B 3 1 f xx x C 1 exf x x D 1 lnf xx x 8 一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确 第五次输入密码正确 手机解锁 事后发现前四次
3、输入的密码中 每次都有两个数字正确 但它们各自的位置均不正确 已知 前四次输入密码分别为 3406 1630 7364 6173 则正确的密码中一定含有数字 A 4 6 B 3 6 C 3 7 D 1 7 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 双曲线 2 2 1 9 y x 的实轴长为 10 在 3 2 log 3 2cos 这三个数中最大的数是 11 在ABC 中 23 4abc 则其最大内角的余弦值为 12 设D为不等式 22 1 1xy 表示的平面区域 直线30 xyb 与区域D有公共点 则b的取值范围是 13 已知O为原点 点P为直线220 xy 上的任意一点 非零
4、向量 m na 若OP a 恒 为定值 则 m n y O x 14 如图 在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 中 点P是线段 1 BD上的动点 当PAC 在 平面 11 DC BCAC上的正投影都为三角形时 将它们的面积分别记为 123 S SS i 当 3 3 BP 时 1 S 2 S 填 或 或 4500 元的概率 0 课程H课程G课程F课程E 课程D 课程C课程B课程A 课程 100 400 300 200 人数 18 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD为菱形 PC 平面ABCD 点E在棱PA上 求证 直线BD 平面PAC 若 PC平面B
5、DE 求证 AEEP 是否存在点 使得四面体ABDE 的体积等于四面体PBDC 的体积的 1 3 若存 在 求出 PE PA 的值 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 13 分 已知函数 32 11 21 32 f xxxx 求函数 f x的单调区间 当 5 0 2 a 的左 右焦点 求椭圆C的方程 若 A B分别在直线2x 和2x 上 且 11 AFBF 当 1 ABF 为等腰三角形时 求 1 ABF 的面积 求点 1 F 2 F到直线AB距离之和的最小值 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A B B C D 二 填空题 9 2 10 2 lo
6、g 3 11 1 4 12 3 1 或者31b 13 2 14 3 2 三 解答题 15 解 sin2 coscos2 sinsin 2 555 f xxxx 所以 f x的最小正周期 2 2 T 因为sinyx 的对称轴方程为 2 xkk Z 令 2 52 xkk Z 得 7 1 202 xkk Z f x的对称轴方程为 7 1 202 xkk Z 或者 22 52 xk 和 22 52 xkk Z 即 7 20 xk 和 3 20 xkk Z 因为 0 2 x 所以2 0 x 所以 4 2 555 x 所以 当 2 52 x 即 7 20 x 时 f x在区间 0 2 上的最大值为1 16
7、 解 因为 2 4 1 nn Sa 所以 当1n 时 2 11 4 1 aa 解得 1 1a 所以 当2n 时 2 22 4 1 1 aa 解得 2 1a 或 2 3a 因为 n a是各项为正数的等差数列 所以 2 3a 所以 n a的公差 21 2daa 所以 n a的通项公式 1 1 21 n aandn 因为 2 4 1 nn Sa 所以 2 2 21 1 4 n n Sn 所以 2 77 21 22 nn Sann 2 7 7 2 nn 2 735 24 n 所以 当3n 或4n 时 7 2 nn Sa 取得最小值 17 2 17 解 选择人文类课程的人数为 100 200 400 2
8、00 300 1 12 人 选择自然科学类课程的人数为 300 200 300 1 8 人 当缴纳费用 S 4000 时 x y只有两种取值情况 2 0 1 2 设事件 A若选择 G 课程的同学都参加科学营活动 缴纳费用总和 S 超过 4500 元 在 组 M 中 选择 F 课程和 G 课程的人数分别为 3 人和 2 人 由于选择 G 课程的两名同学都参加 下面考虑选择 F 课程的 3 位同学参加活动的情况 设每 名同学报名参加活动用 a 表示 不参加活动用 b 表示 则 3 名同学报名参加活动的情况共有 以下 8 种情况 aaa aab aba baa bba bab abb bbb 当缴纳
9、费用总和 S 超过 4500 元时 选择 F 课程的同学至少要有 2 名同学参加 有如下 4 种 aaa aab aba baa 所以 41 82 P A 18 解 因为PC 平面ABCD 所以PC BD 因为底面ABCD是菱形 所以BDAC 因为PCACC I 所以BD 平面PAC 设AC与BD交点为O 连接OE 因为平面PACI平面BDEOE PC平面BDE 所以 PCOE 又由ABCD是菱形可知O为AC中点 所以 在PAC 中 1 AEAO EPOC 所以AEEP B D C A P E 在PAC 中过点E作 EFPC 交AC于点F 因为PC 平面ABCD 所以EF 平面ABCD 由AB
10、CD是菱形可知 ABDBDC SS 假设存在点E满足 1 3 A BDEP BDC VV 即 1 3 E BDAP BDC VV 则 1 3 EFPC 所以在PAC 中 1 3 AEEF APPC 所以 2 3 PE PA 19 解 由 32 11 21 32 f xxxx 得 2 2 1 2 fxxxxx 令 0fx 得 12 2 1xx f xfx的情况如下表 x 2 2 2 1 1 1 fx 0 0 f x Z 极大 极小 Z 所以函数 f x的单调区间为 2 1 单调减区间为 2 1 由 32 11 21 32 f xxxx 可得 13 2 3 f 当2a 即 5 2 2 a 时 由
11、可得 f x在 2 a 和 1 a上单调递增 在 2 1 上 单调递减 所以 函数 f x在区间 a a 上的最大值为max 2 ff a 又由 可知 513 23 f af 所以 13 max 2 2 3 ff af 当2 1aa 即01a 即12a 所以 32 max 21 32 aa faf afaa 法 2 因为21a 12a 10 2 6 f af 所以 faf a 所以 32 max 21 32 aa faf afaa 法 3 设 3 2 4 3 g xfxf xxx 则 2 24g xx g x g x的在 1 2 上的 情况如下表 x 1 1 2 2 2 2 2 fx 0 f
12、x 10 3 Z 极大 8 3 所以 当02x 所以 0g afaf a 即 faf a 所以max faf afa 32 21 32 aa a 综上讨论 可知 当 5 2 2 a 时 函数 f x在区间 a a 上的最大值为 13 3 当02a 时 函数 f x在区间 a a 上的最大值为 32 21 32 aa faa 20 解 由题意可得2 31a 所以2 4a 所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy 由题意可设 2 2 Am Bn 因为 11 AFBF 所以 11 0AFBF 即3mn 因为 11 AFBF 所以当 1 ABF 为等腰三角形时 只能是 11 AFBF 即 22 19m
13、n 化简得 22 8mn 由 可得 3 1 m n 或 3 1 m n 所以 1 2 11 11 105 22 ABF SAFBF 直线 2 4 nm AB yxm 化简得 42 0nm xymn 由点到直线的距离公式可得点 1 F 2 F到直线AB距离之和为 12 22 2 2 16 16 mnnmmnnm dd nmnm 因为点 1 F 2 F在直线AB的同一侧 所以 22 12 22 2 4 2 4 216 16 mnmnmn dd mnmn nm 因为3mn 所以 22 26mnmn 22 12 2222 64 44 1 1010 mn dd mnmn 所以 12 22 4 4 12 3 10 dd mn 当3mn 或3mn 时 点 1 F 2 F到直线AB距离之和取得最小值2 3
