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1、第 1 页 共 13 页 七年级 下 期中数学试卷七年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 20 0 分 1 9 的平方根为 A 3B 3C 3D 2 若式子有意义 则 x 可以取 A 2B 0C 2D 4 3 下列各数中 属于无理数的是 A B 3 1415C D 4 下列方程中是二元一次方程的是 A xy 2x 7B C 2x y 2D x2 y 2 5 如图 点 C 是直线 AB 上一点 过点 C 作 CD CE 那 么图中 1 和 2 的关系是 A 互为余角B 互为补角C 对顶角D 同位角 6 已知是方程 x ay 3 的一个解 那么 a
2、 的值为 A 1B 1C 3D 3 7 已知点 P 4 3 则 P 到 x 轴的距离为 A 3B 3C 4D 4 8 光线在不同介质中的传播速度不同 因此当光线从水中射向空 气时 要发生折射 由于折射率相同 所以在水中平行的光线 在 空气中也是平行的 如图 当 1 45 2 122 时 3 和 4 的度 数分别是 A 58 122 B 45 68 C 45 58 D 45 45 9 下列命题中 假命题是 A 实数与数轴上的点一一对应 B 如果 A a b 在 x 轴上 那么 B b a 在 y 轴上 C 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 D 如果两条直线都与第三条直线垂直 那么这两条直线
3、互相平行 10 如图 一只蚂蚁从 A 点出发 沿着 A B C D A 循环爬行 其中 A 1 1 B 1 1 C 1 3 D 1 3 当蚂蚁爬了 2018 个单位长度时 它所处位置的坐标为 A 1 1 B 1 1 C 1 3 D 1 3 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 第 2 页 共 13 页 11 的相反数是 12 如图 一艘船 B 遇险后向相距 50 海里的救生船 A 报警 请用方向和距离描述遇险船 B 相对于救生船 A 的位置 13 如图 把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺 的对边上 如果 1 20 那么 2 的度数是 14 点 A 是第二象限内一点
4、且 A 的坐标 x y 是二元一次 方程 2x y 5 的一组解 请你写出满足条件的点 A 坐标 写出一个即可 15 中国的古代数学著作 孙子算经 中记载了有趣的 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔 同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 这句话的意思是 有若 干只鸡兔同在一个笼子里 从上面数 有 35 个头 从下面数 有 94 只脚 求笼中 各有几只鸡和兔 设有鸡 x 只 兔 y 只 可列方程组为 16 平面直角坐标系中 B 3 4 C 1 y 当线段 BC 最短时 则点 C 的坐标 是 三 计算题 本大题共 2 小题 共 16 0 分 17 1 求式子中 x 的值 4x2 25 2 解方程组
5、 18 阅读理解 小聪在解方程组时 发现方程组 和 之间存在一定关系 他的 解法如下 解 将方程 变形为 2x 3y 2y 5 把方程 代入方程 得 3 2y 5 解得 y 1 把 y 1 代入方程 得 x 0 原方程组的解为 小聪的这种解法叫 整体换元法 请用 整体换元法 完成下列问题 1 解方程组 把方程 代入方程 则方程 变为 原方程组的解为 第 3 页 共 13 页 2 解方程组 四 解答题 本大题共 7 小题 共 46 0 分 19 计算 20 如图把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度 再向右平移 2 个单位长度得到 A B C 1 画出 A B C 2 直接写出点 A B C
6、 的坐标 3 若点 P m n 是 ABC 某边上的点 经上述平移后 点 P 的对应点为 P 写出点 P 的坐标 用含 m n 的式子表示 21 如图 已知 AD BC AE 平分 BAD CD 与 AE 相交于 点 F CFE E 试说明 AB DC 把下面的说理过程 补充完整 AD BC 已知 第 4 页 共 13 页 2 E AE 平分 BAD 已知 1 2 1 E CFE E 已知 1 AB CD 22 如图 已知 AB CD EF 交 AB 于点 E 交 CD 于点 F FG 平分 EFD 交 AB 于点 G 若 1 58 求 BGF 的度数 23 用列方程 组 解应用题 为厉行节能
7、减排 倡导绿色出行 近年来 共享单车 公益活动登录我市中心城 区 某公司去年在某城区共投放 A B 两种不同类型自行车各 100 辆 投放成本共 计 45000 元 其中 B 型车的成本单价比 A 型车的成本单价高 50 元 A B 两种类 型自行车的成本单价各是多少元 24 已知 ABC 和同一平面内的点 D 1 如图 1 点 D 在 BC 边上 过 D 作 DE BA 交 AC 于 E DF CA 交 AB 于 F 依题意 在图 1 中补全图形 判断 EDF 与 A 的数量关系 并直接写出结论 不需证明 2 如图 2 点 D 在 BC 的延长线上 DF CA EDF A 判断 DE 与 B
8、A 的位 置关系 并证明 第 5 页 共 13 页 3 如图 3 点 D 是 ABC 外部的一个动点 过 D 作 DE BA 交直线 AC 于 E DF CA 交直线 AB 于 F 直接写出 EDF 与 A 的数量关系 不需证明 25 如图 长方形 OABC 中 O 为平面直角坐标系的原点 点 A C 的坐标分别为 A 3 0 C 0 2 点 B 在 第一象限 1 写出点 B 的坐标 2 若过点 C 的直线交长方形的边 AB 于点 D 且将长 方形 OABC 的周长分成 2 3 的两部分 求点 D 的坐标 3 如果将 2 中的线段 CD 向下平移 a a 0 个单 位长度 且将长方形 OABC
9、 的面积分成 2 3 的两部分 求 a 的值 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 9 的平方根有 3 故选 C 根据平方根的定义求解即可 注意一个正数的平方根有两个 此题考查了平方根的知识 属于基础题 解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个 且互为相反数 2 答案 D 解析 解 式子有意义 x 3 0 解得 x 3 则 x 可以取 4 故选 D 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件 正确把握二次根式的定义是解题关键 3 答案 D 解析 解 A 4 是有理数 故不符合题意 B 3 1415 是有理数 故不合题意 C 是
10、有理数 故不合题意 D 是无理数 符合题意 故选 D 根据无理数是无限不循环的小数 逐项判断即可 本题主要考查了无理数的定义 注意带根号的要开不尽方才是无理数 无限不循环小数 为无理数 如 0 8080080008 每两个 8 之间依次多 1 个 0 等形式 4 答案 C 解析 解 A 错误 是二元二次方程 B 错误 是分式方程 C 正确 符合二元一次方程的定义 D 错误 是二元二次方程 故选 C 根据二元一次方程满足的条件 只含有 2 个未知数 最高次项的次数是 1 的整式方程 直接进行判断 二元一次方程必须符合以下三个条件 1 方程中只含有 2 个未知数 2 含未知数项的最高次数为一次 3
11、 方程是整式方程 5 答案 A 解析 解 由图可得 1 2 DOE 180 1 2 180 DOE 180 90 90 1 和 2 的关系是互为余角 第 7 页 共 13 页 故选 A 根据余角的定义 即可解答 本题考查了余角的定义 解决本题的关键是熟记余角的定义 6 答案 B 解析 解 把代入方程得 1 2a 3 解得 a 1 故选 B 把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 此题考查了二元一次方程组的解 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数 的值 7 答案 A 解析 解 点 P 4 3 到 x 轴的距离为 3 故选 A 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答 本题
12、考查了点的坐标 熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键 8 答案 C 解析 解 EG FH 1 45 3 1 45 AB CD 2 122 ECD 180 122 58 CE DF 4 ECD 58 故选 C 先根据 EG FH 得出 3 的度数 再由 AB CD 得出 ECD 的度数 根据 CE DF 即可得出 结论 本题考查的是平行线的性质 用到的知识点为 两直线平行 同位角相等 9 答案 C 解析 解 A 实数与数轴上的点一一对应是真命题 B 如果 A a b 在 x 轴上 那么 B b a 在 y 轴上 是真命题 C 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 是假命题 D
13、如果两条直线都与第三条直线垂直 那么这两条直线互相平行是真命题 故选 C 根据平行线的性质和判定 实数和坐标的知识判断即可 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解平行线的性质和判定 实数和坐标的 知识 10 答案 B 解析 解 一只蚂蚁从 A 点出发 沿着 A B C D A 循环爬行 从中找出它爬行的规律是 每爬 4 个单位长度回到原点 结合图形 AB CD 2 个单位长度 AD BC 4 个单位长度 那么爬一圈时 它爬了 2 2 4 4 12 个单位长度 当它爬 2018 个单位长度时 2018 12 168 2 也就是说它爬到 A 点后再爬 2 个单位长 第 8 页 共 13 页
14、度到 B 1 1 点 故选 B 理解题目意思 一只蚂蚁从 A 点出发 沿着 A B C D A 循环爬行 从中找出它爬行的 规律 再计算它爬行一圈的单位长度 最后在当它 2018 个单位长度时 它在哪里 本题重点分析它爬行的规律 也要计算出各边的单位长度 从而算出爬一圈的单位长度 11 答案 解析 分析 本题考查相反数的定义 解题的关键是熟练运用相反数的定义 本题属于基础题型 根据相反数的定义即可求出答案 解答 解 的相反数是 故答案为 12 答案 北偏东 15 50 海里 解析 解 由图知 遇险船 B 在救生船 A 的北偏东 15 50 海里的位置 故答案为 北偏东 15 50 海里 根据方
15、位角的概念 可得答案 本题考查了方向角的知识点 解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该 是方向角 一个是距离 13 答案 25 解析 分析 本题主要考查了两直线平行 内错角相等的性质 需要注意隐含条件 直尺的对边平行 等腰直角三角板的锐角是 45 的利用 根据两直线平行 内错角相等求出 1 的内错角 再根据三角板的度数求差即可得解 解答 解 如图 直尺的对边平行 1 20 3 1 20 2 45 3 45 20 25 故答案为 25 14 答案 1 7 答案不唯一 解析 解 2x y 5 点 A 的坐标可以是 1 7 答案不唯一 故答案为 1 7 答案不唯一 根据 2x y 5 写
16、出一个符合条件的点 A 的坐标即可 本题主要考查的是二元一次方程的解 坐标与图形的性质 求得点 A 的坐标是解题的关 键 第 9 页 共 13 页 15 答案 解析 解 设有鸡 x 只 兔 y 只 依题意 得 故答案为 设有鸡 x 只 兔 y 只 根据鸡和兔共 35 只且鸡和兔共有 94 只脚 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 此题得解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识 找准等量关系 正确列出 二元一次方程组是解题的关键 16 答案 1 4 解析 解 BC 当 y 4 时 BC 取得最小值 此时点 C 坐标为 1 4 故答案为 1 4 根据两点间的距离公式得出 BC 据此知当 y 4 时 BC 取得最小值 从 而得出答案 本题主要考查坐标与图形的性质 解题的关键是掌握两点间的距离公式 17 答案 解 1 4x2 25 x2 则 x 2 3 得 5x 10 解得 x 2 将 x 2 代入 得 2 y 1 解得 y 1 则方程组的解为 解析 1 先将两边都除以 4 再根据平方根的定义计算可得 2 利用加减消元法求解可得 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想
