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1、2019 年武汉市中考数学模拟卷（七）日期： 姓名： 成绩： 一选择题（每小题 3 分，共 10 小题，共 30 分）1. 向东行进-100m 表示的意义是（D）A向东行进 100mB向南行进 100mC向北行进 100mD向西行进 100m2. 若分式 1 在实数范围内有意义，则实数 m 取值范围是（ C ）m + 1Am1Bm1Cm1Dm13. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ B ）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A众数是 2，平均数是 3.8B中位数是 4，平均数是 3.8C众数是 4，平均数是 3.75
2、D中位数是 3.75，平均数是 3.754. 点 A（3，2）关于原点对称的点的坐标为（ A ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）5. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ A） A B C D6. 在一个不透明的盒子中有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4由此可估计出盒中红球的个数约为（C ）A4B6C8D127. 不等式-4x-k0 的负整数解是-1，-2，那么 k 的取值范围是（A）A8k
3、12B8k12C2k3D2k38. 若二次函数 y=x2-2x-m 与 x 轴无交点，则一次函数 y=（m+1）x+m-1 的图象不经过（A） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：二次函数 y=x2-2x-m 与 x 轴无交点，=（-2）2-4（-m）0，解得 m-1，m+10，m-10，一次函数 y=（m+1）x+m-1 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限9.n 个数按一定的规律排列成 1，3，9，27，81，243，其中最后三个数的和为 5103，则 n 为（ C）A7B8C9D1010. 如图，不等边ABC 内接于O，I 是其内心，且 AIOI，AB=2，BC=3，则 A
4、C 的长为（A）23 23A4B2C2D2证明：如图 1，延长 AI 交O 于 D，连接 OA、OD、BD 和 BI，OA=OD，OIAD，AI=ID，1又DBI=DBC+CBI=DAC+CBI=2（BAC+ABC）=DIB，因此，BD=ID=AI，I 是其内心，AD 是BAC 的平分线，弧 BD=弧 CD，ODBC，记垂足为 E，1BE=21BC，作 IGAB 于 G，DBE=IAG，BD=AI，BDEAIG（AAS），AG=BE=2BC，如图 2，过 O 作 OMAC，ONBC，I 是其内心，AG=AM，CM=CN，BG=BN，1AG=AC-CM=AC-（BC-BN）=AC-BC+BN=A
5、C-BC+（AB-AG），AG=2AB=2，BC=3，AC=4，（AB+AC-BC），AB+AC=2BC，二填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分）1611. 计算的结果为 412. 在一个不透明的袋中放有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中 3 个红球，2 个黄球，一次从中随机模出两个球均为黄球的概率为11013. 计算 3xx - 3- 9 的结果为 3x - 314. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，ED交 BC 于 G，若EFG53，则AEG 的度数为 74k15. 如图点 A 在反比例函数 y =（x0）的图象上，作 RtABC，直角边 BC 在 x 轴上
6、，点 D 为斜边 AC 的中x点，直线 BD 交 y 轴于点 E，若BCE 的面积为 8，则 k= 16。解：BD 为 RtABC 的斜边 AC 上的中线，BD=DC，DBC=ACB， 又DBC=EBO，EBO=ACB，OB又BOE=CBA=90，BOECBA，BCOE=，即 BCOE=BOABAB1又SBEC=8，2BCOE=8，BCOE=16=BOAB=|k|反比例函数图象在第三象限，k0k=1616. 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 M 是 AB 的中点，点 O 是边 BC 上的一个动点，设点 A 绕点 O 顺时针旋转 90的对应点为 A则点 M 到 A点的最小
7、距离为 522 。解：如图建立直角坐标系，设 CO=a，则 A (a + 6, a)点 A在直线 y=x6 上运动三解答题（共 8 小题，共 72 分）17. 计算： 2a2 a4 - (a2 )3 - 3a6x=a+6y=a消去 a 得：y=x6解：原式= - 2a618. 如图，点 D、E 在 AB 上，点 F、G 分别在 BC、CA 上，且 DGBC，1=2，求证：DCEF；证明：DGBC，1=DCB，1=2，2=DCB，DCEF19. 某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方
8、图和扇形统计图（1） 在扇形统计图中，求 m 的值和 E 组对应的圆心角的度数；（2） 请估计该校 2900 名学生中每周的课外阅读时间不少于 6 小时的人数解：（1）m=40，E 组对应的圆心角的度数为 18（2）2900（25%+5%）=87020. 如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1） 把ABC 沿着网格线平移后，点 A 平移到点 A1，在网格中作出平移后得到的A1B1C1；（2） 把A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中作出旋转后得到的A1B2C2；（3） 在（2）的条件下，如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B1 经过的路径
9、长（结果保留）解：（1）如图，A1B1C1 为所作；（2） 如图，A1B2C2 为所作；（3） 点 B1 经过的路径长=p90p 22180221. 如图，AC 为O 的直径，D，G 为O 上的两点，GAC2ACD，过点 C 作O 的切线交 AG 的延长线于M（1）求证：弧 DG=弧 DC；（2）连接 DM，若 tanACD 1 ，求 tanCMD 的值2（1） 证明： ODAGGCAGODDGDG = DC（2） tan ACD = AD = 1设AD = 1，CD = 2则DH =； AH =5 DH = 2 5OH =5 - 5 = 3 55CD2552510 tan HOD =HDOH
10、 = 34 = MCAC MC = 435，MK =MC+CK=435+255=26155 ,tanCMD= DKMK= 1613 22. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”。 为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表刹车时车速（千米/时）051015202530刹车距离（米）00.10.30.611.62.1（1） 在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示 的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象；（2） 测量必然存在误差，通过观察
11、图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；（3） 一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为 40 米，已知这条高速公路限速 100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶解：（1）如图所示：（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数，图象经过原点，设二次函数的表达式为：y=ax2+bx（x0），选取（20，1）和（10，0.3）代入表达式，得：400a + 20b = 1 解得： a=1500100a +10b = 0.3 b=1100二次函数的表达式为：y= y =1500x2 +1100x(x 0)（3）当 x=
12、100 时，y=2140，汽车已超速行驶23. 如图 1，在ABC 中，ACnAB，CAB，点 E，F 分别在 AB，AC 上且 EFBC，把AEF 绕点 A 顺时针旋转到如图 2 的位置，连接 CF，BE（1） 求证：ACFABE；22（2） 若点 M，N 分别是 EF，BC 的中点，当90时，求证：BE2CF24MN2；（3） 如图 3，若点 M，N 分别在 EF，BC 上，且 FM = CN = 1 ，若 n，135，BE，直接写出MENB2MN 的长图 1图 2图 3解：（1） AE = AFABACFAC = EABFACEABACF=ABE（2） 连 CE，取 CE 中点 HCF=2MHBE=2HNACB+ABC=90 FCB+EBC=90 BECF MNNH BE 2 + CF 2 = 4MN 2（3） 延长 FN 至 Q，使 NQ=2FN，连接 EQ，BQ，过 E 作 EGBQ 于 G=135ACB+ABC=45EBQ=FCB+EBC=FCA+ACB+EBC=ABE+ACB+EBC=ACB+ABC=45CFNBQNBQ=2CFABEACFCF = AC = n =BEAB2 CF =2BE = 2BQ = 4
