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1、一元二次方程知识网络详解：考点1一元二次方程的定义：形如的关于的方程为一元二次方程考点2一元二次方程的解法：先尝试“因式分解法”；不能分解时可选择“配方法”或者“求根公式法”求根公式：考点3一元二次方程的判别式：有两个不相等的实数根： 有两个相等的实数根：无实数根： 有实数根：考点4一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若时，设、为一元二次方程的两个实数根，那么：，考点5一元二次方程应用题（数字问题，互赠问题，面积问题，增长率问题，利润问题）【课前回顾】1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.2、关于x的方程有实数根，则m的
2、取值范围是( ) A. B. C. D.3、关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是4、某工厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年的增长率都和上一年相同，则平均每年的增长率是 。5、解方程（1） （2）（3） （4）经典例题讲解：考点一、概念例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。变式练习：1、方程的一次项系数是，常数项是。2、若方程是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的
3、取值范围是。4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考点二、方程的解例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。变式练习：1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值； 方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根，则代数式。4、已知是的根，则。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 6、若
4、。考点三、解法类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法例1、解方程：=0; 例2、若，则x的值为。变式练习：下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为。变式1：。变式2：若，则x+y的值为。变式3：若，则x+y的值为。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.变式练习：1、下列说法中：方程的二根为，则.方程可变形为正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是（）A BC D3、写出一个一元二次方
5、程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例1、 试用配方法说明的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、 已知为实数，求的值。例4、 分解因式：变式练习：1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则.3、若，则t的最大值为，最小值为。类型四、公式法条件：公式：,典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：例2、在实
6、数范围内分解因式：（1） ； （2）. 考点四、根的判别式例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？变式练习：1、当k时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是
7、.4、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.考点五、方程类问题中的“分类讨论”例1、关于x的方程有两个实数根，则m为,只有一个根，则m为。 例1、 不解方程，判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六、应用解答题1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新
8、型通讯产品投放市场，根据计划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少，该产品第一年收入资金约400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到0.1，）4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm
9、的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.考点七、根与系数的关系例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B.3 C.6 D.例2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（
10、1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8和2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例4、已知，求变式：若，则的值为。例5、已知是方程的两个根，那么.变式练习：1、解方程组2已知，求的值。3、已知是方程的两实数根，求的值。自检自测：1.钟老师出示了小黑板上的题目(如图122）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”则你认为（ ） A只有小敏回答正确
11、B只有小聪回答正确 C两人回答都正确 D两人回答都不正确2.解一元二次方程xx12=0，结果正确的是（ ） Ax=4， x=3 Bx=4，x=3 Cx=4，x=3 Dx=4，x=33.方程解是（ ） Ax=1 Bx=0，x=3 Cx=1，x=3 Dx=1，x=34.若t是一元二次方程axbx+c=0(a0）的根，则判别式=b4ac和完全平方式M=(2at+b)的关系是（ ） A=M BM CM D大小关系不能确定 5.方程 的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 6.已知一元二次方程x 2x7=0的两个根为x，x，则x+ x的值为（ ） A2 B2 C7 D77.已知x、x是方程x3x1
12、0的两个实数根，则的值是()A、3B、3C、D、18.用换元法解方程(xx)(xx)6时，如果设xxy，那么原方程可变形为（ ）A、yy60B、yy60C、yy60D、yy609.方程x5x=0的根是（） A0 B0，5 C5，5 D510.若关于x的方程x2xk=0有实数根，则（ ） Ak1，Bk1 Ck1 Dk 111.如果一元二次方程x4x20的两个根是x，x，那么xx等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 212.用换元法解方程(xx)6时，设y，那么原方程可化为（ ）A.y60 B. y60 C. y60 D. y6013.设x，x是方程2x+3x-2=0的两个根，则xx的值是 ( ) A-3 B3 C D14.方程x-x=0的解是（ ） A0，1 B1，-1 C0，-1 D0，1，
