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1、 1 6 勤学早勤学早 2019 元月调考数学模拟试卷 三 元月调考数学模拟试卷 三 解答参考时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分分 共共 30 分分 1 若一元二次方程 x2 x 2 的二次项系数为 1 则 次顶系数和常数项分别是 A 1 2 B 1 1 C 1 2 D 1 2 答案 C 2 在不透明的袋子中装有 9 个白球和 1 个红球 它们除颜色外其余都相同 从袋中随意摸出 1 个球 则下列说法 中正确的是 A 摸出的球是白球 是必然事件 B 摸出的球是红球 是不可能事件 C 摸出的球是白球 的可能性不大 D
2、 模出的球有可能是红球 答案 D 3 抛物线 y x2向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 A y x 1 2 B y x 1 2 C y x2 1 D y x2 1 答案 A 4 下表记录了一名篮球运动员在罚球线上罚篮的结果 投篮次数 n 100 150 300 500 800 1000 投中次数 m 58 96 174 302 484 601 投中频率 m n 0 580 0 640 0 580 0 604 0 605 0 601 这名球员罚篮一次 投中的概率约是 精确到 0 1 A 0 58 B 0 6 C 0 64 D 0 55 答案 B 5 濮院女儿桥是典型的圆弧形石拱桥
3、其示意图如图 某天小松测得水面 AB 宽为 8m 桥顶 C 优弧 ACB 的中点 到水面 AB 的距离也为 8m 则这座女儿桥桥拱半径长为 A 4m B 5m C 6m D 8m 答案 B 6 已知点 P 2 m n 3 与点 Q m 1 n 关于原点对称 则 mn 的值是 A 1 B 1 C 2 D 2a 答案 B 7 已知 O 的半径为 4 点 O 到直线 l 的距离为 5 则直线 l 与 O 的交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 C 8 如图点 A B C D E F 是 O 的六等分点 分别以点 B D F 为圆心 AF 的长为半径画弧 形成美丽的 三叶
4、轮 图案 已知 O 的半径为 1 那么 三叶轮 图案的面积为 A 3 3 2 B 3 3 2 C 3 3 2 D 3 3 2 C D BA 第5题图 O 2 6 答案 B 9 如图 抛物线形拱门的地面宽度为 200 米 两侧距地面高 150 米处各有一个观光窗 两窗的水平距离为 100 米 则拱门的最大高度为 A 10 米 B 150 米 C 200 米 D 300 米 答案 C 10 点 A B 的坐标分别为 2 3 和 1 3 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点在线段 AB 上运动时 形状保持不 变 且与 x 轴交于 C D 两点 点 C 在点 D 的左侧 给出下列结论 c 3
5、当 x 3 时 y 随 x 的增大面 增大 若点 D 的横坐标最大值为 5 则点 C 的横坐标最小值为 5 当四边形 ACDB 为平行四边形时 a 4 3 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 B 解 正确 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 小题小题 每小题每小题 3 分分 共共 18 分分 11 在英文单词 success 中 任选一个字母 这个字母为 s 的概率为 答案 7 3 12 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主于 支干 小分支的总数是 91 设 每个支干长出 x 个小分支 根据题意列方程为 答案 1 x
6、x2 91 13 如图 已知 ABC 中 AB 13 AC 5 BC 12 则 ABC 的内切圆的半径长为 答案 2 14 已知挞物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于 A B 两点 若点 A 的坐标为 2 0 线段 AB 的长为 8 则抛物 线的对称轴为直线 答案 x 2 或 x 6 15 如图 在正八边形 ABCDEFGH 中 连接 BG 则 BG BC 的值为 第8题图 B FD CA O E CD AB 第9题图 100米 150米 200米 A BC 第13题图 3 6 答案 12 16 如图 C 为 O 上一动点 不与点 B 重合 点 T 为 O 上一点 且 BOT 6
7、0 将 BC 绕点 B 逆时针旋转 90 得到 BD 连接 TD 当 TD 最大时 BDT 的度数为 答案 7 5 解 连接 OC 过点 B 作 BE OB 且 BE OB 连接 DE 易证 BOC BED DE OC OB 点 D 在以点 E 为圆心 OB 为半径的 E 上运动 当点 T E D 共线时 TD 最大 此时 TBE 90 60 150 BET 180 150 2 15 BDT 2 1 BET 7 5 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 8 小题 共小题 共 72 分分 17 本题 8 分 已知 x 1 是一元二次方程 x2 mx 2m 3 0 的一个根 求方程的另一个根 答案
8、 解 把 x 1 代入方程 x2 mx 2m 3 0 得 1 m 2m 3 0 解得 m 4 即方程为 x2 4x 5 0 解得 x 5 或 x 1 即方程的另一个根为 5 18 本题 8 分 如图 BE 是 O 的直径 半径 OA 弦 BC 于点 D 连接 AE EC 1 若 AEC 28 直接写出 AOB 的度数为 2 若 BEA B CE 6 求 O 的半径长 答案 1 56 2 6 HA G F E C B D 第15题图 B C O T D 第16题图 E BC D A O 4 6 19 本题8分 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球 其上面分别标注数字一1 2 一3 现从中任意摸
9、出 一个小球 将其上面的数字作为点A的横坐标 将球放回袋中搅匀 再从中任意摸出一个小球 将其上面的数字作 为点A的纵坐标 1 用列表或面树状图的方法列举出点A坐标的所有可能的结果 2 求点A在第三象限内的概率 答案 解 1 略 共有 9 种等可能的情况 2 9 4 20 本题 8 分 点 C 0 2 A 3 0 B 3 a 将线段 AB 绕点 C 顺时针旋转 90 得到线段 EF 其中 点 A B 的对应点分别为点 E F 1 当 a 4 时 在图中画出线段 EF 保留作图痕迹 线段 EF 向上平移 个单位时 线段 AB 与 EF 组成一个轴对称图形 2 当 a 时 AC BE 答案 1 略
10、1 或 8 2 3 13 a 21 本题 8 分 如图 1 O 的半径 OC 弦 AB 于点 H 连接 BC 以 AB BC 为边作 ABCD 1 求证 CD 为 O 的切线 2 如图 2 延长 DA CO 交于点 F 若 BC 10 AB 16 求 OF 的长 图 1 图 2 答案 解 1 OC AB AB CD OC DC CD 是 O 的切线 2 连接 BO 设 OB x AB 16 OC AB HA BH 8 BC 10 CH 6 OH x 6 在 Rt BHO 中 OH2 BH2 OB2 x 6 2 82 x2 解得 3 25 x CB AF CBH FAH CHB FHA CH H
11、F CF 2CH 12 OF CF OC 12 3 11 3 25 y x B A C O D A H C B O F O B C H A D 5 6 22 本题10分 某景区 乡里人家 农家乐有客房60间供游客居住 当每间客房的定价为每天140元时 客房会全 部住满 当每间客房每天定价每增加20元时 就会有4间客房空闲 注 农家乐客房是以整间出租的 1 若某天每间客房的定价增加了20元 则这天客房收入 元 2 设某天每间客房的定价增加了x元 这天客房收入为y元 求y与x的函数关系式 当每个房间的定价为每天多少 元时 y有最大值 最大值是多少 3 如果政府规定农家乐入住率超过75 可以获得每间
12、10元的政府补贴 若某天客房收入9360元 试求这天农家乐 可获得政府补贴是多少元 答案 解 1 8960 2 每间客房的定价增加了元 x 时 客房共住满了 20 460 x 间 这天宾馆客房收入 y 140 x 60 5 x 5 1 x2 32x 8400 968080 5 1 2 x 故当 x 80 时 y 取得最大值 此时每个房间的定价为 220 元 y 的 最大值是 9680 元 3 当 y 9360 时 9360 968080 5 1 2 x 解得 x 120 或 40 当 x 120 时 则 60 120 5 36 有间客 房住满了客人 此时的入住率为 36 60 60 故得不到政
13、府补贴 当 x 40 时 则有 60 40 5 52 间客房住 满了客人 此时的入住率为 52 60 87 75 故这天农家乐可获得政府补贴 520 元 23 本题 10 分 在 ADC 中 DA DC 4 ADC 120 1 如图 1 求 AC 的长 2 如图 2 M 为 AC 上一动点 M 不与 A C 重合 将 AM 绕点 A 逆时针旋转 60 得 AN 连接 NC DM Q 为 NC 的中点 连接 DQ 求证 DM 2DQ 当点 M 在 AC 上运动时 直接写出 AM 4DQ 的最小值为 图 1 图 2 答案 解 1 34 2 延长 CD 至 H 使 CD DH 连接 NH AH MN
14、 ADH 是等边三角形 AMN 是等边三角形 HAN NAD NAD DAM HAN DAM ANH AMD SAS HN DM D 是 CH 的 中点 Q 是 NC 的中点 DQ 是 CHN 的中位线 HN 2DQ DM 2DQ 提示 将 ADC 沿 AC 翻折得 到 ABC 在 中 当 H N M B 共线时 AM DM BM MN HN BM AM 4DQ 最小 此时 AM 4DQ HB 3AB 34 C D A Q M N A D C 6 6 24 本题12分 如图 二次函数y x2 bx c的图象经过点C 0 3 与x轴分别交于点A 点B 3 0 点 D n y1 E n 2 y2
15、F n 4 y3 都在这个二次函数的图象上 连接DE DF EF 1 求二次函数的解析式 2 记 DEF的面积为S 当n取不同数值时 S的值是否变化 如不变 求出S的值 如变化 试用含n的代数式表 示S 3 当n取不同数值时 过点E作直线l DF 求证 直线l与抛物线有唯一公共点 备用图 答案 解 1 y x2 2x 3 2 S 的值不变 过点 D 作 DM y 轴 过点 F 作 FM x 轴 DM FN 交于点 M 过点 E 作 EN FM 于点 N 交 直线 DF 于点 G 点 D n n2 2n 3 点 E n 2 n2 2n 3 点 F n 4 n2 6n 5 点 M n n2 6n
16、5 点 N n 2 n2 6n 5 DM 8n 8 EN 4n 8 MN 2 NF 2 S S梯形DMNE S ENF S DMF 2 1 MN DM EN 2 1 NF EN 2 1 DM MF 12n 16 4n 8 16n 16 8 当 n 取不同数值时 S 的值永远为 8 另解 S 2 1 EG 4 其中 EG 4 S 8 3 当 n 1 时 D 1 0 F 3 0 E 1 4 l 为 y 4 l 与抛物线有唯一公共点 当 n 1 时 DF 为 y 2 n 1 x n2 4n 3 设 l 为 y 2 n 1 x m 且过点 E n 2 n2 2n 3 l 为 y 2 n 1 x n2 4n 7 联立得 x2 2x 3 2 n 1 x n2 4n 7 即 x2 2 n 2x n2 4n 4 0 4 n 2 2 4 n2 4n 4 0 直线 l 与抛物线有唯一公共点 y x B F D C E A O y x AB C O
