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1、2019春苏科版九年级下册数学期中测试卷（2）一选择题1.下列关系式中y是x的二次函数的是（）A. y=x2 B. y= C. y= D. y=ax22.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x31x1x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3 B. y2y3y1 C. y3y1y2 D. y2y1y33.若y4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（）A. y=x2+4 B. y=x2+4 C. y=x2+4 D. y=x2+
2、44.已知二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k3 B. k3 C. k3且k2 D. k25.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+，则下列结论：(1)柱子OA的高度为m；(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落
3、在池外.其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.已知，则下列各式中不正确的是（ ）A. B. C. D. 7.如图是著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BEAE，若AB=2a，则BE长为（）A. （+1）a B. （1）a C. （3）a D. （2）a8.如图，在ABC中，D为AB上的一点，过点D作DEBC交AC于点E，过点D作DFAC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D. 9.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A. 图形中线段的长度与角的大小都保持不变B. 图形中线段的长度与角的大小都
4、会改变C. 图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D. 图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变10.如图所示，图中共有相似三角形( )A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对11.如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果SACD：SABC12，那么SAODSBOC是( )A. 13 B. 14 C. 15 D. 1612.如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A. (-a,-2b) B. (-2a,-b) C. (-2b,-2a) D. (-2a,-2b)二填空题13.如图，在同一时刻，测得小丽和旗杆的影长分别为1m和6m，
5、小华的身高约为1.8m，则旗杆的高约为_m14.人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿_（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美15.如图，则16.如图，ABC内接于O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交O于点F，若要使ADBACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_.17.二次函数y=x2+2x3，用配方法化为y=a（xh）2+k的形式为_18.某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，当x=_时才能使利润最大三解答题19.如图，矩形OABC的两边
6、在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0t10）（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PEBC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，PBE=OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PMBQ，交CQ于点M，作PNCQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值20.如图，直线yx分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，ACB90,抛物线ax2bx经过A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物
7、线上的一点，过点M从作MHBC于点H，作轴MDy轴交BC于点D，求DMH周长的最大值21.如图，已知点O (0，0)，A (5，0)，B (2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。(1) 抛物线经过点B，求它的解析式，并写出此时抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时抛物线上有两点，其中，比较与的大小；(3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。22.如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S
8、的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.23.如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEx轴，交AB于点E，射线QE交x轴
9、于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）(1)当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形.(2)PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出PQF的面积.(3)随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF？24.在等边ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF=60.(1)如图(1)，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.
