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1、第二章 光学谐振腔 2 1闭合腔中的振荡模 1 敞开腔 比如太空中 电磁波以任意波长传播 单色性差2 良导体 如金属 闭合空腔 电磁波碰到腔壁时受到反射 和入射的波相互干涉而形成为驻波 稳定驻波的腔壁是波节 3 闭合谐振腔中的每一个稳定的驻波就是腔的一个振荡模 模的特征 一定的传播方向 一定的频率 或波长 以及一定的偏振 4 模参数的描述 长方形闭合腔体积无源腔 无工作物质有源腔 有工作物质 沿Z方向传播的平面波 1 入射与反射波干涉形成驻波的条件 波节处总振幅恒为零 波腹处振幅在正极大值与负极大值之间瞬时改变 形成稳定驻波的要求是 在线度为之内能容纳半波长的整数倍 类似 2 一个振荡模用一组
2、 m n q 描述 3 模体积 k空间中单个模的体积 4 模密度 K空间 5 振荡模总数 因子2 每一个模有两个相互垂直偏振方向 6 实际空间振荡模密度 x y z空间 即单位体积与单位频率间隔内的振荡模数目为 7 同样在V 1cm3的闭合谐振腔中 其所包含的可能振荡的模数目是差异很悬殊的 微波区光频区 3cm 5000埃 c 1010Hz c 6 1014Hz带宽 1010Hz 1010Hz 获得单模振荡 该腔激起的模巨大 多模 2 2开放式谐振腔的模间距及带宽 1 在光频区采用敞开式反射镜谐振器 在微波区采用闭合腔 一对平行平面 球面 反射镜 2 其他方向开放导致损耗 限制了模数 包括扩散
3、 衍射 镜面非完全反射 工作物质吸收等 纵模 只有沿轴方向传播的模才能维持振荡 满足He Ne 6328埃 腔长为l 100cm时 横模 凡是m n不等于零的模叫横模 3 限制和减少模数的方法气体激光腔 a 1cm l 100cm还有其他方法和原因使得模的数目受到限制或者减少 4 谐振器的若干重要参数 1 谐振器时间常数腔内单位时间辐射强度的衰减 若只考虑反射损耗R 则f 1 R例如 l 100cm 2 纵模间距暂不考虑横模 即m n 0 纵模的波长满足 即相应的频率为 3 谐振腔产生的带宽在原子光谱学中 研究谱线轮廓与宽度时 我们知道发光粒子的寿命t与谱线的宽度有着如下关系在一个谐振腔中 当
4、光子寿命为时 由于反射损耗R而产生的带宽为 R越大 带宽越窄 三种情况 R 0 R 1 R 1 4 谐振腔的品质因素QHe Ne激光器 其谐振腔的长度l 60cm 反射镜对波长6328的反射率为R 0 98 光子在腔内的寿命纵模间距无源腔带宽 2 3谐振腔的稳定条件 稳定要求 光在腔内 来回反射得到足够大的放大形成激光1 几个特例谐振腔的稳定性分析 1 平行平面镜x z平面P0 x0 0 P x0 l l Pn xn 0 其中要求设n 100 红宝石激光器l 10cm 2a 1cm He Ne气体激光器 d 50cm 2a 0 2cm 结论 平行度要求很高问题 平行平面腔通常用于固体激光器还是
5、气体激光器 2 半球面腔 一次反射经过n次来回反射后 光束与Z轴方向的夹角将为稳定条件对始发于原点 x0 0 比平行平面腔要求松很多 3 共焦腔谐振腔的两凹面镜曲率半径相同 即 且镜距d R 则称为共焦腔 因为凹面镜的焦距f R 2 故两个凹镜的焦点共同落在两镜心联线的中点 经n次来回反射后 有只要开始时轴心附近光束的方向特别稳定 2 一般情况下谐振腔的稳定条件谐振腔两面反射镜的曲率半径各为R1及R2 镜的距离为d 几何光学的分析表明 R1 R2 d三者必须满足下述关系式 光束才能在腔内往返传播 亦即激光振荡才有可能 若R2 R1 1 2 3 总结 1 非稳腔 2 临界稳定腔 A 对称共焦腔
6、B 平行平面腔 C 共心腔性质介于稳定与不稳定腔之间 2 4谐振腔的特性 1 谐振腔的Q值 品质因素 定义W 储蓄在谐振腔内的能量 为角频率 每秒钟损失的能量 反射镜的反射率为R 镜间距离为L 设最初的光量为1 那么经过一次反射后 回到谐振腔的光量为R 损失的光量等于 1 R 光在谐振腔内传播距离L所需的时间是L c秒 c是激光物质中的光速 积分有谐振腔的时间常数为能量减少到时所经历的时间 由于光谱自然加宽Q值越高 单色性越好 当增益 损耗 即光在谐振腔中渡越一次的损耗百分比实际上 2 谐振腔衍射损耗和菲涅耳数N的关系 1 孔径为2a的圆形平行平面镜谐振腔 有令dQ dL 0 求极值可得 在时
7、 Q达到极大值 2 共焦腔对于基模 常数A 10 9 B 4 94 令 求极值可得 在时 Q达到极大值 3 谐振腔的模式场图 以共焦腔为例 取激光器的轴线方向作为直角坐标系的Z轴 以谐振腔中心为原点 在坐标Z点 由波动理论得到电场振幅的X分量 高斯函数与厄密多项式的乘积 谐振腔输出激光束强度正比于IEI2m表示X方向场的节点 即E 0 数目 n表示沿Y方向 场的节点的数目 4 从谐振腔参数计算光斑直径 模体积 光束发散角 谐振腔两反射镜的曲率半径 激光束在两反射镜面上光斑半径 激光束腰部 最细的地方 光斑半径d 谐振腔两反射镜间距离 激光束半顶角 发射角 1 光斑面积与直径波动理论 求得的共焦
8、腔各处电场分布的近似式 任何位置光斑半径因此共焦腔处z 0 在镜面当 2 光束的发散角 半顶角 Z很大时 3 模式体积 谐振腔内振荡光束的体积 激光输出功率大致正比于模式体积 实空间 4 一般情况下 A 一般腔时 表式才正确 B 共焦腔 C 平面 凹面腔 例子 课后练习P52 5 谐振腔的模频谱及谱线加宽与宽度 1 谐振腔的模频谱谐振腔电场的位相分布的分析有 对于基模 m n 0 A 对于曲率半径腔 R1 R2 d 1 B 共焦腔 R1 R2 d 由于q不同而引起的波数改变外 还出现了由于m n的不同而引起的波数改变 C 非共焦腔频谱结构更为复杂 这时除了由所决定的谱线外 还出现了由于所引起的其他一些谱线 2 谱线加宽与宽度实际上辐射功率不在单一频率上归一化线型函数谱线宽度定义为 A 均匀加宽 每一个发光原子对光谱线内任一频率都有贡献 每个原子都是等同的 洛仑兹线型 B 非均匀加宽分子热运动热平衡下 原子数按速率分布服从麦克斯韦分布多普勒效应频率 非均匀加宽线型 高斯分布 3 获得单频的措施 A 只有m n 0模式出现 B 腔长L足够小 使得波数间距1 2L足够大于谱线多普勒宽度 只有一个纵模出现 C 稳频技术 使频率不变 6 激光腔输出镜最佳透过率Topt一般通过实验确定损耗f T 透射 A 吸收 散射 输出功率令
