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1、2018年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题1.3的倒数是()A. B. C. 3 D. 3【答案】B【解析】试题解析:因为(-3)(-)=1,所以3的倒数是-故选B.2.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13000用科学记数法表示应为( )A. 0.13105 B. 1.3104 C. 1.3105 D. 13103【答案】B【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的
2、位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数将13000用科学记数法表示为:1.3104故选:B考点:科学记数法表示较大的数3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:A是轴对称图形,故本选项错误;B是轴对称图形,故本选项错误;C是轴对称图形,故本选项错误;D不是轴对称图形,故本选项正确故选D考点:轴对称图形视频4.如图,BDAC,BE平分ABD,交AC于点E若A=40,则1的度数为()A. 80 B. 70 C. 60 D. 40【答案】B【解析】分析:根据平行线的性质得到根据BE平
3、分ABD,即可求出1的度数.详解:BDAC,BE平分ABD,故选B.点睛:考查角平分线的性质和平行线的性质,熟记它们的性质是解题的关键.5.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A. 1和7 B. 1和9 C. 6和7 D. 6和9【答案】C【解析】分析:如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数详解:7出现了2次,出现的次数最多,众数是7;从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的
4、数是6,中位数是6.故选C.点睛:本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义. 6.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A. 1000(1+x)2=1000+440 B. 1000(1+x)2=440C. 440(1+x)2=1000 D. 1000(1+2x)=1000+440【答案】A【解析】试题解析:本题属于增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量本题中a就是第
5、一个月投放1000辆单车,b就是1000+440由题意可得:1000(1+x)2=1000+440,故选A7.如图,AB为O的直径,C、D为O上的点,若ACCDDB,则cosCAD ( )学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据圆心角,弧,弦的关系定理可以得出=根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数,进而求出它的余弦值.详解:=故选D.点睛:考查圆心角,弧,弦,圆周角的关系,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8.若m,n是一元二次方程x22x1=0的两个不同实数根,则代数式
6、m2m+n的值是()A. 1 B. 3 C. 3 D. 1【答案】B【解析】分析:把m代入一元二次方程,可得再利用两根之和,将式子变形后,整理代入,即可求值.详解:若,是一元二次方程的两个不同实数根,故选B.点睛:本题考查了一元二次方程根与系数的关系,及一元二次方程的解,熟记根与系数关系的公式.9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有下列结论:ac0;a+b0;4acb2;4a+2b+c0其中正确的个数是()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二
7、次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断详解:根据图示知,该函数图象的开口向上,a0;该函数图象交于y轴的负半轴,c0;故正确;对称轴 b0;故正确;根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以,即故错误.故本选项正确.;正确的有3项.故选C.点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向,一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置,常数项决定了与轴的交点位置.10.如图,在RtABC中,BC=2,BAC=30,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:若C,O两点关于AB对称,则OA=;C,O两点距离的最大值为4;若AB平分CO,则ABCO;斜
8、边AB的中点D运动路径的长为其中正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先根据直角三角形30的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知:AB是OC的垂直平分线,所以当OC经过AB的中点E时,OC最大,则C、O两点距离的最大值为4;如图2,当ABO=30时,易证四边形OACB是矩形,此时AB与CO互相平分,但所夹锐角为60,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A、C、B、O四点共圆,则AB为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC是直径时,AB与OC互相平分,但AB与OC不一定垂直;如图3,半径为2,圆心角为90,根据
9、弧长公式进行计算即可详解:在RtABC中, 若C.O两点关于AB对称,如图1,AB是OC的垂直平分线,则所以正确;如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE, 当OC经过点E时,OC最大,则C.O两点距离的最大值为4;所以正确;如图2,当时, 四边形AOBC是矩形,AB与OC互相平分,但AB与OC的夹角为不垂直,所以不正确;如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的则:所以正确;综上所述,本题正确的有:;故选D.点睛:属于三角形的综合体,考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,轴对称的性质,弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.二
10、、填空题11.计算:|5|=_【答案】5【解析】解:|5|=5故答案为:512.函数中自变量x的取值范围是_;函数中自变量x的取值范围是_【答案】 (1). x2 (2). x3【解析】【分析】根据分式的意义和二次根式的意义,分别求解【详解】解:根据分式的意义得2-x0,解得x2;根据二次根式的意义得2x-60,解得x3.故答案为: x2, x3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数13.如果小球在图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖
11、上,每块方砖大小、质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是_【答案】【解析】分析:先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值,再根据其比值即可得出结论详解:由图可知,黑色方砖4块,共有16块方砖,黑色方砖在整个区域中所占的比值它停在黑色区域的概率是;故答案为:.点睛:本题考查了概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足SPAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_【答案】【解析】分析:首先由SPAB=S矩形ABCD,得出动点P在与AB平
12、行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离然后在中,由勾股定理求得BE的值,即的最小值详解:设中AB边上的高是hSPAB=S矩形ABCD, 动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离在中, 即的最小值为故答案为:点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,三角形的面积,矩形的性质,勾股定理,两点之间线段最短的性质得出动点P所在的位置是解题的关键15.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长
13、几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.【答案】25.【解析】试题分析:这种立体图形求最短路径问题,可以展开成为平面内的问题解决,展开后可转化下图,所以是直角三角形求斜边的问题,根据勾股定理可求出葛藤长为=25(尺)故答案为:25考点:平面展开最短路径问题16.(2017浙江省温州市)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且AOD=30,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称(点A和A,B和B分别对应)若AB=1,反比例函数(k0)的图象恰好经过点A,B,则k的值为_【答案】【解析】试题分析:四边形ABCO是矩形,AB=1,设B(m,1),OA=BC=m,四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称,OA=OA=m,AOD=AOD=30,AOA=60,过A作AEOA于E,OE=m,AE=m,A(m,m),反比例函数(k0)的图象恰好经过点A,B, mm=m,m=,k=故答案为:三、解答题17.计算:(4)()+21(1)0+【答案】【解析】分析:按照实数的运算顺序进行运算即可.详解:原式