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1、1 华南师大附华南师大附中中 2018 届届高三综合测试 高三综合测试 三三 数学 理 数学 理 2017 12 本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己的 姓名和考生号 试室号 座位号等填写在答题卡上 并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考 生号 2 回答第 卷时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 3 回答第 卷时 用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上 第第 卷卷 一 选
2、择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数3sin3cosiz i为虚数单位 则z为 A 4B 3C 2D 1 2 已知集合 A 1 0 B 0 1 则集合 A B A B A B 0 C 1 1 D 1 0 1 3 m 1 a 1 0 是 logam 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 已知 sin3cos 5 3cossin 则 2 1 cossin2
3、 2 的值是 A 3 5 B 3 5 C 3D 3 5 如图 将绘有函数 5 3sin 0 6 f xx 部分图象的纸片沿 x 轴折成直二面角 若 A B 之间的空间距离为10 则 f 1 A 1B 1C 3 2 D 3 2 2 6 已知向量 3OA 2OB 21 BCmn OAnmOB 若OA 与OB 的夹角为 60 且OCAB 则实数 m n 的值为 A 8 7 B 4 3 C 6 5 D 1 6 7 已知 a 0 x y 满足约束条件 3 3 1 xay yx x 若 z 2x y 的最小值为1 则 a A 2 1 B 3 1 C 1D 2 8 1 2 0 4 xdx A 7B 22 3
4、 C 11 3 D 4 9 已知双曲线 E 22 22 1 xy ab a 0 b 0 点 F 为 E 的左焦点 点 P 为 E 上位于第一 象限内的点 P 关于原点的对称点为 Q 且满足 PF 3 FQ 若 OP b 则 E 的离心 率为 A 2B 3 C 2D 5 10 如图是函数 2 f xxaxb 的部分图象 则函数 lng xxfx 的零点所在的区间是 A 1 1 4 2 B 1 1 2 C 1 2 D 2 3 11 函数 2 2 2 x fxex 的图象大致为 A B C D 12 已知函数 f x是定义在R上的奇函数 当 0 x 时 1 x f xe x 给出下列命题 当0 x
5、时 1 x f xex 函数 f x有 2 个零点 0f x 的解集为 10 1 U 12 x xR 都有 12 2f xf x 其中正确命题的个数是 A 4B 3C 2D 1 3 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 曲线 33x f xex 在点 0 0 f处的切线方程是 14 在ABC 中 a b c为 ABC 的对边 a b c成等比数列 3 3 cos 4 acB 则AB BC 15 已知函数 2 log 02 2 2 2 xx f x x x x 若 0 a b c 满足 f af bf
6、c 则 ab f c 的取值范围为 16 设有两个命题 p 关于x的不等式1 x a 0 a 且1 a 的解集是 0 xx q 函数 axaxy 2 lg的定义域为R 如果qp 为真命题 qp 为假命题 则实数a的取值范围是 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 7 7 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算过程证明过程或演算过程 17 本小题满分 12 分 设数列 n a的前 n 项和为 n S 且22 nn aSn N 1 求数列 n a的通项公式 2 设 2 log nn ba 求数列 2 1 nn b b 的前 n 项和 n T 18 本小
7、题满分 12 分 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 将其 数学成绩 均为整数 分成六段 50 40 60 50 100 90后 画出如下部分频率分布直 方图 观察图形的信息 回答下列问题 1 求第四小组的频率 补全频率分 布直方图 并估计该校学生的数学成绩 的中位数 2 从被抽取的数学成绩是 70 分以 上 包括 70 分 的学生中选两人 求他 们在同一分数段的概率 3 假设从全市参加高一年级期末考 试的学生中 任意抽取 4 个学生 设这四 个学生中数学成绩为 80 分以上 包括 80 分 的人数为 X 以该校学生的成绩 的频率估计概率 求 X 的分布列和数学期望 4 19
8、 本小题满分 12 分 在五面体ABCDEF中 ABCDEF ADCD 60DCF 222CDEFCFABAD 平面CDEF 平面ABCD 1 证明 直线CE 平面ADF 2 已知P为棱BC上的点 试确定P点位置 使二面角PDFA 的大小为60 20 本小题满分12分 已知点C是圆 22 1 16Fxy 上任意一点 点 F与圆心F关于原点对称 线段 CF的中垂线与CF 交于P点 1 求动点P的轨迹方程E 2 设点 4 0A 若直线PQx 轴且与曲线E交于另一点Q 直线AQ与直线PF交 于点B 证明 点B恒在曲线E上 并求PAB 面积的最大值 21 本小题满分12分 函数 2 ln 1f xxm
9、x 1 讨论 f x的单调性 2 若函数 f x有两个极值点 12 xx 且 12 xx 求证 211 22 ln2f xxx 请考生在请考生在第第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一个个题题目目计分计分 22 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 sin1 cos1 ty tx t为参数 以O为极点 x轴的非负半轴为极 轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为2cos 写出直线 l 经过的定点的直角坐标 并求曲线C的普通方程 若 4 求直线l的极坐标方程 以及直线 l 与曲线C的交点的极坐标 23 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲 已知函数 12fxxx 记 fx的最小值为 k 1 解不等式 1fxx 2 是否存在正数 a b 同时满足 12 2 4abk ab 并说明理由
