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1、河南省顶级名校2019-2020学年高二数学10月阶段性检测试题 理一、选择题1、若实数，满足，则下列不等式成立的是（ ）ABCD2、设等差数列的前项和为，且则过点的直线斜率为（ ）A B C D3、已知函数的最小正周期为，则（ ）A1 B C-1 D4、若不等式的解集为，则的范围是（ ）A. B. C. D. 5、设，是与的等比中项，则的最小值是（ ）A B C4 D36、已知三角形中， ， ，连接并取线段的中点，则的值为（ ）A B C D7、已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为()A B C D 8、若满足，且的最大值为6，则的值为（ ）A-1B-7C1D79.函数 则的值为（ ）A
2、 199 B200 C201 D.20210.设各项均不为零的等差数列an的前n项和为Sn，已知，且S100，则使不等式成立的正整数n的最小值是（）A9B10C11D1211.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么 的值为（ ）A41B45C369D32112、已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点，与函数的图象从左至右相交于记线段和在轴上的投
3、影长度分别为，当变化时，的最小值为（ ）A B C D二、填空题13已知是单位向量，且，若，则与夹角的正弦值是 。14.已知等差数列的前项和是，如果，则= 。15.已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 16.已知函数，则的最大值是 。三、解答题17.已知等差数列，为其前项的和，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和.18在中，角所对的边分别是，（1）求角的值（2）若，的面积为，求边上的中线长.19. 已知圆M 的圆心为，且直线与圆M相切，设直线的方程为，若点P 在直线上，过点P 作圆M 的切线，切点为 .（1）求圆M 的标准方程；（2）若，试求点P 的坐标；（3）若点P
4、的坐标为，过点P 作直线与圆M 交于C,D 两点，当时，求直线CD 的方程；20. 在平行四边形中，分别是上的点且，与交于点.（1）求的值；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.21. 已知递增等比数列，且成等差数列，设数列的前项和为，点在抛物线上.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.22.如图,山顶有一座“宝塔”，记为线段,其中塔顶为，塔底为，已知石塔的高度为.(1)若以为观测点, 在地面上取一点，在处测得处的俯角为,在处测得处的俯角为，试用表示山的高度；(2)若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的正投影，已知石塔高度，当观测点在上满足时看“宝塔”的视角(即)最大，求山的高度.数学参考答案（理科）1-5: ABAAB 6-10: BACCC 11-12: CB13. 14. 15. 16. 19. 20. 所以，.若恒成立，则.解得：，所以，实数的取值范围是.22. 解：（1）设山的高度为在中,由正弦定理得：则（2）设当且仅当即时,最大,从而最大由题意,解得h=180- 9 -
