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1、鹤岗一中20192020学年度上学期期末考试高二数学(理科)试题一、单选题1“为假”是“为假”的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要 D既不充分也不必要2在上随机地取一个数，则事件“”的概率为（ ）ABCD32019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）ABCD4下列说法中正确的是（ ）A“”是“”成立的充分不必要条件B命题，则C为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D已知回归
2、直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.5已知离散型随机变量的概率分布如表：则其数学期望E()等于()A1 B0.6 C23m D2.46孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ）ABCD7 的展开式中的系数等于（ ）ABCD8从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A24B27C30D369若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210D2810某班上午有五节课，分別安
3、排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是A24B16C8D1211袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到取到有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（ ）ABCD12已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于， 两点，则的值为（ ）A B C D二、填空题13抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400X450)0.3，则P(550X600)_.14的展开式中，的系数是_ .
4、15已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为_16设为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有_个.三、解答题17（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程18某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.19在直角坐标系xOy中，曲
5、线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的普通方程 （2）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|20某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示频率分直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率21在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
6、经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值22已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点P是椭圆C上的点，面积的最大值是2（）求椭圆C的方程；（）设斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，点D是椭圆C上的点，O是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由4高二数学理科答案1 A 2C 3B 4D 5D 6C 7A 8C 9C 10A 11A 12B130.3 14207 15169x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x11|+|x22|+|x33|+|x44|6，可得4个数的和为6，共有，0+0
7、+3+36；1+1+1+36；0+1+2+36；1+1+2+26；所有x1、x2、x3、x4分别为：0+0+3+36；类型有：4，2，3，1；1+1+1+36；类型有：2，3，4，1；4， 1，2，3；0+1+2+36；类型有：4，1，3，2；4，2，1，3；3，2，4，1；2，4，3，1；1+1+2+26；类型有：2，4，1，3；3，1，4，2；共9种故答案为：917（1）；（2）（1）设椭圆标准方程为：由长轴长知： 由焦距知： ，解得：椭圆标准方程为：（2）双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为双曲线渐近线方程为： 又焦点为 ，解得： 双曲线标准方程为：18(1)(2)详见解析(1)解:设
8、至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;所以的分布列如下: 则数学期望.考点：分布列 数学期望 概率19(1) （x1）2+（y2）216 (2)（1）曲线C的参数方程为（为参数），整理得（x1）2+（y2）216，（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程得所以，t1t215（t1和t2为A、B对应的参数），则：|AB|20（1）0.02（2）平均数7
9、7，中位数（3）（1）由，解得 （2）这组数据的平均数为 中位数设为，则，解得 （3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人记为 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知.21（1）；（2）（1）将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为： 将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：，22（） （）见解析解：（）由解得 得椭圆的方程为. （）设直线方程是，联立椭圆方程 ， 点到直线的距离是 由得因为点在曲线上，所以有整理得 由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为 由得, 故四边形的面积是定值，其定值为
