《四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题文201912180238》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题文201912180238(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市第四中学2020届高三数学一诊模拟试题 文第I卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1设集合,则 ABCD2设复数满足,则 A3B13C2D3“”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在中,则等于 ABCD25若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A2B1CD6若椭圆经过点,则椭圆的离心率=ABCD7设数列满足,则 ABCD8已知满足,则A. B. C. D. 9如果是抛物线上的点,它们的横坐标,是
2、抛物线的焦点,若,则 A2028B2038C4046D405610已知是定义在上的奇函数,且在上是减函数,则满足的实数的取值范围是 ABCD11一个圆锥的高和底面直径相等,且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等,则圆锥和圆柱的侧面积的比值为 ABCD12已知函数是奇函数,且与的图像的交点为,则 A0B6C12D18第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13双曲线的渐近线方程为_14设,满足约束条件,则的最小值为 .15设,则的最小值为_.16若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17
3、21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角A的大小;(2)若cos(B),求cosC的值18.(12分)2019年10月28日至10月31日,中国共产党第十九届四中全会在北京召开。一段时间后,某单位就“十九届四中全会”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在75,100内,按成绩分成5组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,绘制成
4、如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九届四中全会”精神作深入学习(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率19(12分)如图,四棱锥中,且底面,为棱的中点(1)求证:直线平面;(2)当四面体的体积最大时,求四棱锥的体积20(12分)已知椭圆的左、右焦点分别是,是其左右顶点,点是椭圆上任
5、一点,且的周长为6,若面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点,证明:直线于的交点在一条定直线上.21(12分)已知函数(1)求函数的单调区间(2)若斜率为k的直线与曲线交于,两点,其中,求证:(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是为参数,直线l的参数方程是为参数,与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程;(2)若,求23(10分)已知
6、函数, (1)当时,解不等式;(2)若存在满足,求实数的取值范围四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题参考答案1A2D3B4C5B6D7D8A9B10C11C12D1314. 15 1617(1)由正弦定理可得:.所以,整理得:又.解得:所以或(舍去)所以(2),,18解:(1)这100人的平均得分为: 3分(2)第3组的人数为0.065100=30,第4组的人数为0.045100=20,第5组的人数为0.025100=10,故共有60人,用分层抽样在这三个组选取的人数分别为:3,2,1 7分(3)记其他人为、丁、戊、己,则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、
7、(甲、戊)、(甲、己)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己 )、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、己)、(丁、戊)、(丁、己 )、(戊、己)共15种情况, 9分其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况,故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为 12分19.解:(1)因为,设为的中点,所以,又平面,平面,所以,又,所以平面,又,所以平面(2),设,则四面体的体积,当,即时体积最大,又平面,平面,所以,因为,所以平面,20解:(1)由题意得 椭圆的方程为;(2)由(1)得,设直线的方程为,由,得,直线的方程为,直线的方程为,直线与的交点在直线上.21(1)解:的定义域是,且由得, 当时,此时单调递减;当时,此时单调递增综上,的减区间为,的增区间为 (2)证明:, 要证明,即证, 等价于, 令(由,知),则只需证,由知,故等价于(*),则当时,所以在内是增函数,当时,所以;设,则当时,所以在内是增函数,所以当时,即由知(*)成立,所以 22解:曲线C的参数方程是为参数,转换为直角坐标方程为:整理得:,转换为极坐标方程为:直线l的参数方程是为参数,转换为极坐标方程为:,极径为:和,故:,转换为:,所以:,所以:,则:,解得:,由于:所以:23(1)当时, 当时,解得:;当时,解得:;当时,解得:的解集为:(2)若存在满足等价于有解 ,解得:实数的取值范围为:- 11 -