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1、2018年廊坊三中数学一模试卷一、选择题(本大题共16小题,共42分) 1. 若|a|=3,b=1,则ab=()A. 3 B. 3 C. 3或3 D. 无法确定2. ABC中,A,B均为锐角,且(tanB)(2sinA)=0,则ABC一定是()A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形 D. 有一个角是60的三角形3. (3分)从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有()A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张4. (3分)对于实数x,我们规定x表示不大于x的最大整数,如4=4,=1,2.5=3现对82进行如下操作:82 =9 =3 =1,这样对82只需进行3次操作后
2、变为1,类似地,对121只需进行多少次操作后变为1()A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 分解因式b2(x3)+b(x3)的正确结果是()A. (x3)(b2+b) B. b(x3)(b+1) C. (x3)(b2b) D. b(x3)(b1)6. 如果式子有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是()A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中,下列说法:若a+b+c=0,则b24ac0;若方程两根为1和2,则2a+c=0;若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;若b=2a+c,则方程有两个不相等
3、的实根其中正确的有()A. B. C. D. 8. 已知某5个数的和是a,另6个数的和是b,则这11个数的平均数是()A. B. C. D. 9. 如图,正方形ABCD和正AEF都内接于O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则的值是()A. B. C. D. 210. 如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC=4,BD为O的直径,则BD等于()A. 4 B. 6 C. 8 D. 1211. 一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520,则原多边形的边数是()A. 17 B. 16 C. 15 D. 16或15或1712. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的
4、平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A. 2 B. 4 C. 4 D. 813. 已知一次函数y=ax+4与y=bx2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是()A. 4 B. 2 C. D. 14. 木杆AB斜靠在墙壁上,当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线,其中正确的是()A. B. C. D. 15. 如图,将BAC沿DE向BAC内折叠,使AD与AD重合,AE与AE重合,若A=30,则1+2=()A. 50 B. 60 C. 45
5、D. 以上都不对16. 如图,I是ABC的内心,AI的延长线与ABC的外接圆相交于点D,与BC交于点E,连接BI、CI、BD、DC下列说法中正确的有()CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与DAB重合;I到ABC三个顶点的距离相等;BIC=90+BAC;线段DI是线段DE与DA的比例中项;点D是BIC的外心A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共3小题,共10分) 17. 若(x1)x+1=1,则x=_18. 设ab=2+,bc=2,则a2+b2+c2abacbc=_19. 庄子说:“一尺之椎,日取其半,万世不竭”这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用
6、图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):1= 图2也是一种无限分割:在ABC中,C=90,B=30,过点C作CC1AB于点C1,再过点C1作C1C2BC于点C2,又过点C2作C2C3AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、Cn2Cn1Cn、假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是_三、解答题(本大题共7小题,共68分) 20. 先化简再求值:其中x是不等式组的整数解21. 求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过
7、程已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O, 求证: 22. 某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;(2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率23. 如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是,然后在水平地面
8、上向建筑物前进了m米,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是已知测角仪的高度是n米,请你计算出该建筑物的高度24. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?请列出二元一次方程组解答此问题(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每
9、天只能加工4个G型装置1设原来每天安排x名工人生产G型装置,后来补充m名新工人,求x的值(用含m的代数式表示)2请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务?25. 已知AB是O的直径,弦CDAB于H,过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K(1)如图1,求证:KE=GE;(2)如图2,连接CABG,若FGB=ACH,求证:CAFE;(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长学,科,网.学,科,网.26. 抛物线y=ax2+bx+3(a0)经过点A(1,0),B(,0),且与y轴相交于点C(1)求这条抛物线的表达式;(2)求ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCE与AOC相似时,求点D的坐标