《2019-2020学年四川省遂宁市高二期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省遂宁市高二期末数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年四川省遂宁市高二期末数学（理）试题一、单选题1过点且斜率不存在的直线方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，结合直线的方程的形式即可得答案【详解】根据题意，过点且斜率不存在的直线方程为故选：B【点睛】本题考查直线的方程，注意垂直x轴的直线的形式，属于基础题2空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为（ ）A2BCD6【答案】C【解析】根据所给的两个点的坐标，代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的A与B之间的距离【详解】A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），|AB|，故选：C【点睛】本题考查空间两点之间的距离公式，意在考查计
2、算能力，是一个基础题，3若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用一般方程表示圆得的不等式求解【详解】由题，则解得故选：A【点睛】本题考查圆的一般方程，是基础题4直线和直线平行，则实数 的值为（ ）A3BCD或【答案】B【解析】由a（a+2）+10，解得a经过验证即可得出【详解】由a（a+2）+10，即a2+2a+10，解得a1经过验证成立a1故选：B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5在棱长为1的正方体中，异面直线与所成的角为（ ）ABCD【答案】C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标
3、系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），（1，1，0），（1， 1，1），设异面直线AC与所成的角为，则cos|cos|，异面直线AC与C1D所成的角为故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（ ）A若，则；B若面
4、，面，则面C若，则.D若，则【答案】D【解析】在A中，由线面平行的性质定理得mn；在B中，由线面垂直的判定；在C中，由面面平行的性质定理得；在D中，若由线面垂直、面面垂直的性质定理得或【详解】由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：在A中，若，则；则由线面平行的性质得，故A正确；在B中，若面，面，则由线面垂直的判定知故B正确；在C中，若，则由面面平行的判定定理得，故C正确；在D中，若，则由线面垂直、面面垂直的性质定理得或，故D不正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题7若实数，满足，则的
5、最小值是（ ）A0B1CD9【答案】A【解析】试题分析：作出可行域如下图所示，当直线过点时，有最小值，此时，故选A【考点】线性规划8太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A B CD【答案】D【解析】根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可【详解】由已知，可得大圆的直径为y3sinx的周期，由T，可知大圆
6、半径为8，则面积为S64，一个小圆的周长 故小圆的面积S224，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：P，故选：D【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，关键是明确测度比为面积比，是基础题9如图所示，是长方体，是的中点，直线 交平面于点，则下列结论正确的是（ ）A三点共线B不共面C不共面D共面【答案】A【解析】先观察图形判断A，M，O三点共线，为了要证明A，M，O三点共线，先将M看成是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，利用同样的方法证明点O、A也是在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，从而证明三点共线【详解】连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共
7、面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线故选：A【点睛】本题主要考查了平面的基本性质及推论、三点共线及空间想象能力，属于基础题10若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点（ ）ABCD【答案】C【解析】求出直线l1过定点，结合点的对称性进行求解即可【详解】k（x1）+1，l1：ykxk+1过定点（1，1），设定点（1，1）关于点（3，3）对称的点的坐标为（x，y），则，得，即直线l2恒过定点故选：C【点睛】本题主要考查直线过定点问题，利用点的对
8、称性是解决本题的关键11坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】动直线过定点M（2，2），由条件得到P在以OM为直径的圆上，利用中点坐标公式求出圆心A的坐标，利用两点间的距离公式求出此圆的半径r和|AQ|，判断出点Q与圆的位置关系，再求出线段PQ的范围【详解】动直线过定点M（2，2），点在动直线上的投影为点P，OPQ90，则P在以OM为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为（，），即A（1，），半径rOM，又|AQ|，则点Q在圆外，的取值范围为故选：A【点睛】本题考查了恒过定点的直线方程，圆的轨迹方程，线段中点坐标公式，以及两点间的距离公式，确定点P的轨迹是
9、关键，属于中档题12已知正方形的边长为，边的中点为，现将分别沿折起，使得两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意画出图形，找出四面体PABE外接球的球心，求得半径，代入球的表面积公式求解【详解】如图，PEPA，PEPB，PE2，PAB是边长为4的等边三角形，设H是PAB的中心，OH平面PAB，O是外接球的球心，则OH，PH，则故四面体PABE外接球的表面积是S故选：D【点睛】本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题13直线与直线垂直，则实数的值为_【答案】【解析】利用垂直得直线的斜率即可求解【详解】直线与直
10、线垂直，则 故答案为：【点睛】本题考查直线的位置关系，是基础题14如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 _【答案】或【解析】利用平均数与方差公式直接求解即可【详解】由题去掉最高与最低分后的测试成绩为82,84,84,86,89，则平均数方差 故答案为：或【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，是基础题15两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_【答案】【解析】基本事件总数n，两名男生相邻包含的基本事件个数m4，由此能求出两名男生相邻的概率【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相，基本事件
11、总数n，两名男生相邻包含的基本事件个数m4则两名男生相邻的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦长的最小值为，则实数的值为_【答案】【解析】当AB最小时，AOB最小，PC最小，再利用点到线的距离公式求解即可【详解】AB最小等价于AOB最小等价于PC最小，而PC的最小值是点C到直线的距离当AB时，AOB120，此时PC，又k0，k，故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查圆的切线长，考查圆的几何性质的合理运用，找到临界位置是关键，属中档题三、解答题17如图，在底面
12、是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.（1）求证：平面EAC；（2）求证：平面平面PAD【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）连结BD交AC于O，连结EO，由三角形中位线的性质可得EOPA，结合线面平行的性质可得平面EAC；（2）由面面垂直的性质可得PACO，由矩形的性质可知ADCD，由面面垂直的性质可得CD平面PAD，故平面平面PAD. 试题解析：（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，又平面，平面，平面；（2）， 而 ，又.18“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关
13、对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下：12345673455567（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）判定变量与之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式：， .【答案】(1) (2) 正相关 (3)7人【解析】（1）先计算，再利用公式计算，即可求解回归方程（2）利用回归直线的斜率确定正相关（3）将代入回归直线即可预测【详解】（1）根据表中的数据，可得， 则， 又由 故所求回归直线方程为 （2）正相关（3）当时，根据方程得，故预测第八天有7人【点睛】本题考查回归直线方程，考查计算能力，是基础题19已知动点与两个定点的距离之比为；（1）求动点的轨迹方程；（2）过点所代表的曲线外一点作该曲线的两条切线，切点分别为，求的正弦值；（3）若点所代表的曲线内有一点,求过点且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长.【答案】(1) (2) (3)4【解析】（1）设由点点距列关系式得方程（2）由几何关系在中计算，由二倍角公式计算的正弦值；（3）利用点斜式求解直线方程得直线过圆心得到弦长【详解】（1）解：设，由题意有： 化简得： （2）因为点到圆心的距离，令圆心为所以在中，
