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1、2019年辽宁省本溪市高新技术开发区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. 3x27x4xB. 3y2+4y2y2C. （a2）3a6D. （a）2a4a6【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方和幂的乘方计算即可【详解】A、3x2与7x不是同类项，不能合并，错误；B、3y2+4y2y2，正确；C、（a2）3a6，错误；D、（a）2a4a6，错误；故选：B【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D. 【答案】A
2、【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3.下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事
3、件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键4.若ab成立，则下列不等式成立的是（）A. abB. a+1b+1C. （a1）（b1）D. a1b1【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，弄清不等式的变化情况，确定不等号方向，逐个排除即可.【详解】因为ab成立，所以根据不等式基本性质可得：a
4、b；a+1b+1；（a1）（b1）；a1b1.所以，只有选项D成立.故选：D【点睛】本题考核知识点：不等式基本性质.解题的关键是判断不等式两边是如何变化，弄清不等号是否要改变方向.5.关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A. 经过点（1，4）B. 当x0时，图象在第二象限C. 无论x取何值时，y随x的增大而增大D. 图象是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】把点的坐标代入可判断A；由函数解析式可求得图象所在的位置，则可判断B；利用反比例函数的增减性可判断C；利用图象的性质可判断D；则可求得答案【详解】当x1时,y44,故点(1,4)不在函数图象上，故A不正确；在y中
5、，k40，当x0时，其图象在第二象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形也是中心对称图形，故B正确，C.D不正确；故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.6.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字16）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案【详解】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数
6、为2.得到的两位数是3的倍数的概率为： =.故答案选：B.【点睛】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.7.某足球生产厂计划生产4800个足球，在生产完1200个后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了21天完成全部任务设原计划每天生产x个足球，根据题意可列方程为（）A. 21B. 21C. 21D. 21【答案】B【解析】【分析】设原计划每天生产x个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%）x个足球，根据工作时间工作总量工作效率结合共用了21天完成全部任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设原计划每天生产
7、x个足球，则采用新技术后每天生产（1+20%）x个足球，依题意，得：21故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键8.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A. k2B. k2C. k2D. k2且k1【答案】D【解析】分析：根据一元二次方程二次项系数不为0的定义和方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围：根据题意得：。故选D。9.已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A. m1B. m1C. m1D. m2【答案】C【解析】【分析
8、】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，则m+10，由此可以确定m的范围【详解】原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，m+10，即m-1故选：C【点睛】本题考查了二次函数最值、二次函数的性质，二次函数有最低点，抛物线的开口向上是解题的关键10.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那
9、么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长则y=2x，为正比例函数故选：A二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000102=1.0210-7故答案为：1.0210-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一
10、个不为零的数字前面的0的个数所决定12.因式分解：m3n9mn_【答案】mn（m+3）（m3）【解析】分析：原式提取mn后，利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为：mn（m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13.已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是_【答案】2【解析】试题解析：由平均数的公式得：(1+x+3+2+5)5=3，解得x=4；方差 故答案为：2.14.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于_【答案】75【解析】试题解析：如图，ADBC，CB
11、F=DEF=30，AB为折痕，2+CBF=180，即2+30=180，解得=75 【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键15.如果样本x1，x2，x3，xn的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，xn+2的平均数是_【答案】7【解析】【分析】首先由平均数的定义得出x1+x2+，+xn的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本x1+2，x2+2，xn+2的平均数【详解】样本x1，x2，xn的平均数为5，x1+x2+xn=5n，（x1+2）+（x2+2）+（xn+2）（x1+x2+xn）+2n=5n+2n=7n,样本x1+2
12、，x2+2，xn+2的平均数7nn7，故答案为：7【点睛】主要考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数16.已知 - =1，则 的值等于 _【答案】0 ；【解析】解：=1，ba=ab，ab=ab，=0故答案为：017.把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD36，则DOE的度数为_【答案】72【解析】【分析】由翻折变换的性质可知，故，求出的度数即可.【详解】四边形折叠后形成四边形， ， ， ， .故答案为：.【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.18.在直角坐标系中，直
13、线l：yx与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边A3A2B3，则等边A2017A2018B2018的边长是_【答案】【解析】【分析】从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；【详解】直线l：y=x与x轴交于点B1，B1（1，0），OB1=1，OA1B1的边长为1，直线y=x与x轴的夹角为30，A1B1O=60，A1B1B2=90，A1B2B1=30，A1B2=2A1B1=2，A2B3A3的边长是2，同法可得：A2B3=4，A
14、2B3A3的边长是22，由此可得，AnBn+1An+1的边长是2n，A2017B2018A2018的边长是22017故答案为：22017【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得AnBn+1An+1的边长是2n三解答题（共2小题，满分22分）19.先化简，再求值：（2），其中x3【答案】；12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】原式=，当x3时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分
