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1、金山区2018年中考二模数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)(20184)考生注意:1本试卷含三个大题,共25题;2务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中,相反数等于本身的数是()(A); (B)0; (C)1; (D)22单项式的次数是()(A)2; (B)3 (C)4; (D)53如果将抛物线向上平移1个
2、单位,那么所得新抛物线的表达式是()(A); (B); (C); (D)4如果一组数据1,2,x,5,6的众数为6,则这组数据的中位数为()ABDCE图1(A)1; (B)2 (C)5; (D)65如图1,ABCD中,E是BC的中点,设,那么向量用向量、表示为()(A) ;(B) ;(C);(D)OMNABC图2P6如图2,AOB=45,OC是AOB的角平分线,PMOB,垂足为点M,PNOB,PN与OA相交于点N,那么的值等于( ) (A); (B); (C); (D)二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7因式分解: 8函数的定义域是 9方程
3、的解是 10一次函数的图像不经过第 象限11有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记,掷这枚骰子,向上一面出现的点数是素数的概率是 12如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 13如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于 10146天数图3AQI050.5100.5150.514空气质量指数,简称AQI,如果AQI在050空气质量类别为优,在51100空气质量类别为良,在101150空气质量类别为轻度污染,按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3所示,已知每天的AQI都是整数,那么空气质量类别为优和良的天数占总
4、天数的百分比为 15一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米,那么这辆汽车的高度上升了 米16如果一个正多边形的中心角等于30,那么这个正多边形的边数是 17如果两圆的半径之比为3:2,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时,ACB图4D圆心距d的的取值范围是 18如图4,RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,D是AB的中点,P是直线BC上一点,把BDP沿PD所在的直线翻折后,点B落在点Q处,如果QDBC,那么点P和点B间的距离等于 .三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算: 来源:Zxxk.Com20(本题满分10分)解方程组: 21(本题满
5、分10分,每小题5分)ABCDFE图5如图5,在矩形ABCD中,是边上的点,AE=BC,DFAE,垂足为F(1)求证:AF=BE;(2)如果BEEC=21,求CDF的余切值 22(本题满分10分,每小题5分) y(千米) x(分钟) 50 60 70 10 20 3 4 5 6 30 1 2 40图6 九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游,一部分学生步行前往,20分钟后另一部分学生骑自行车前往,设x(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间,步行学生走的路程为千米,骑自行车学生骑行的路程为千米,、关于的函数图像如图6所示(1)求关于的函数解析式;(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百
6、花公园,先到了几分钟?23(本题满分12分,每小题6分)如图7,已知AD是ABC的中线, M是AD的中点, 过A点作AEBC,CM的延EAFMBD图7C长线与AE相交于点E,与AB相交于点F(1)求证:四边形AEBD是平行四边形;来源:Zxxk.Com(2)如果AC=3AF,求证四边形AEBD是矩形 24(本题满分12分,每小题4分)图8平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线经过点A(1,0)和B(3,0),与y轴相交于点C,顶点为P (1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标; (2)点E在抛物线的对称轴上,且EA=EC,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN,
7、点Q在直线MN右侧的抛物线上,MEQ=NEB,求点Q的坐标 来源:学科网 25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5 分)如图9,已知在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD=5,P是线段BC上一点,以P为圆心,PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设BP=x(1)求证ABPECP;(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)如果QED与QAP相似,求BP的长 ABPCDQEABCD图9备用图 金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测参考答案及评分建议2
8、018.4.19一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1B; 2C; 3D; 4C; 5A; 6B二填空题:(本大题共12题,满分48分) 7; 8; 9; 10三; 11; 12; 134; 1480; 1550; 1612; 17; 18或10 三、(本大题共7题, 第1922题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分)来源:学|科|网Z|X|X|K19解:原式=(8分) =(1分) =(1分)20解:,由得: ,(2分)把代入得:(2分)解得:(2分)把,代入得:,(4分)21解:(1)四边形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,B=90,DAF
9、=AEB,(1分)AE=BC,DFAE,AD=AE, AFD=EBA=90,(2分)ADFEAB,AF=EB,(2分) (2)设BE=2k,EC=k,则AD=BC=AE=3k,AF=BE=2k,(1分)ADC=90,AFD=90,CDF+ADF=90,DAF+ADF=90,CDF=DAF(2分)在RtADF中,AFD=90,DF= cotCDF=cotDAF=(2分)22解:(1)设关于x的函数关系式是,根据题意,得:,(2分)解得:,(2分)关于x的函数关系式是(1分)(2)设关于x的函数关系式是,根据题意,得:,关于x的函数关系式是,(1分)当时,当时,(2分)骑自行车的学生先到百花公园,
10、先到了10分钟(2分)23证明:(1)AE/BC,AEM=DCM,EAM=CDM,(1分)又AM=DM,AMEDMC,AECD,(1分)BD=CD,AE=BD(1分)AEBD,四边形AEBD是平行四边形(2分)(2)AE/BC,(1分)AE=BD=CD,AB=3AF(1分)AC=3AF,AB=AC,(1分)又AD是ABC的中线,ADBC,即ADB=90(1分)四边形AEBD是矩形(1分)24解:(1)二次函数的图像经过点A(1,0)和B(3,0),解得:,(2分) 这条抛物线的表达式是(1分)顶点P的坐标是(2,-1)(1分)(2)抛物线的对称轴是直线,设点E的坐标是(2,m)(1分)根据题意得: ,解得:m=2,(2分)点E的坐标为(2,2)(1分)(3)解法一:设点Q的坐标为,记MN与x轴相交于点F作QDMN,垂足为D, 则,(1分)QDE=BFE=90,QED=BEF,QDEBFE,(1分),解得(不合题意,舍去),(1分),点E的坐标为(5,8)(1分)解法二:记MN与x轴相交于点F联结AE,延长AE交抛物线于点Q,AE=BE, EFAB,AEF=NEB,又AEF=MEQ,QEM=NEB,