《湖南省长沙市雨花区八年级（下）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市雨花区八年级（下）期中数学试卷（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 一元二次方程 2x2 x 3 0 的二次项系数 一次项系数 常数项分别是 A 2 1 3B 2 1 3C 2 1 3D 2 1 3 2 已知二次函数 y 2 x 3 2 1 下列说法正确的是 A 开口向上 顶点坐标 3 1 B 开口向下 顶点坐标 3 1 C 开口向上 顶点坐标 3 1 D 开口向下 顶点坐标 3 1 3 用配方法解方程 x2 6x 2 0 配方正确的是 A x 3 2 9B x 3 2 9C x 3 2 6D x 3 2
2、 7 4 将抛物线 y 2x2向上平移 1 个单位 再向右平移 2 个单位 则平移后的抛物线为 A y 2 x 2 2 1B y 2 x 2 2 1C y 2 x 2 2 1D y 2 x 2 2 1 5 方程 x2 x 1 0 的根的情况为 A 有两个相等的实数根B 没有实数根 C 有两个不相等的实数根D 无法确定根的个数 6 已知二次函数 y 2x2 2 a b x a2 b2 a b 为常数 当 y 达到最小值时 x 的值为 A a bB C 2abD 7 如果抛物线 y x2 6x c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3 那么 c 的值等于 A 8B 14C 8 或 14D 8 或 14
3、 8 已知 3 y1 2 y2 与 3 y3 为二次函数 y x2 4x 5 图象上的三点 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y1 y2 y3B y3 y2 y1C y3 y1 y2D y2 y1 y3 9 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则一次函数 y bx a 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 如图 二次函数 y ax2 bx c a 0 和一次函数 y x 1 的 图象交于 A 2 3 B 1 0 两点 则方程 ax2 b 1 x c 1 0 的根为 A x1 2 x2 3 B x1 1 x2 0 C x1 2 x2 1 D
4、x1 3 x2 0 11 在同一直角坐标系中 一次函数 y ax c 和二次函数 y ax2 c 的图象大致为 第 2 页 共 14 页 A B C D 12 若关于 x 的一元二次方程 2x2 2x 3m 1 0 有两个实数根 x1 x2 且 x1x2 x1 x2 4 则实数 m 的取值范围是 A m B m C m D m 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 方程 x2 6x 9 0 的解是 14 抛物线 y x2 4x 3 的对称轴是直线 15 若方程 5x2 3x 2 0 的两个实数根为 m n 则 的值为 16 已知直角三角形的两边长是方程 x2 7x 12 0
5、的两根 则第三边长为 17 已知函数 y x2 2x 3 当 时 函数 y 随 x 增大而减小 18 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴为 x 1 给出下列结论 abc 0 当 x 2 时 y 0 3a c 0 3a b 0 其中正确的结论有 三 计算题 本大题共 2 小题 共 16 0 分 19 西瓜经营户以 2 元 千克的价格购进一批小型西瓜 以 3 元 千克的价格出售 每天 可售出 200 千克 为了促销 该经营户决定降价销售 经调查发现 这种小型西瓜 每降价 0 1 元 千克 每天可多售出 40 千克 另外 每天的房租等固定成本共 24 元 设每千克降价 x
6、 元每天销量为 y 千克 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 如何定价 才能使每天获得的利润为 200 元 且使每天的销量较大 20 一座拱桥的轮廓是抛物线型 如图 1 所示 拱高 6m 跨度 20m 相邻两支柱间 的距离均为 5m 1 将抛物线放在所给的直角坐标系中 如图 2 所示 其表达式是 y ax2 c 的 形式 请根据所给的数据求出 a c 的值 2 求支柱 MN 的长度 3 拱桥下地平面是双向行车道 正中间是一条宽 2m 的隔离带 其中的一条 行车道能否并排行驶宽 2m 高 3m 的三辆汽车 汽车间的间隔忽略不计 请说 说你的理由 第 3 页 共 14 页 四 解答题 本大题共
7、6 小题 共 50 0 分 21 解方程 1 x 1 x 3 12 2 3x2 5 2x 1 0 22 已知抛物线 的对称轴是 且经过点 1 4 和点 5 0 求这个 函数的解析式 23 将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为 4cm 的小正方形 做成一个无盖的盒 子 盒子的容积是 400cm3 求原铁皮的边长 24 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2kx k2 2 2 1 x 有两个实数根 x1 x2 1 求实数 k 的取值范围 2 若方程的两实根 x1 x2满足 x1 x2 x1x2 1 求 k 的值 第 4 页 共 14 页 25 若 y 是关于 x 的函数 H 是常数 H 0 若
8、对于此函数图象上的任一两点 x1 y1 x2 y2 都有 y1 y2 H 则称该函数为有界函数 其中满足条件的所有常 数 H 的最小值 称为该函数的界高 例如 下图所表示的函数的界高为 4 1 求函数 y x2 3 x 1 的界高 2 已知 m 2 若函数 y x2 2 x m 的界高为 4 求实数 m 的取值范围 3 已知 a 0 函数 y x2 2ax 3a 2 x 1 的界高为 求 a 的值 26 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D 已 知 A 1 0 C 0 2 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称
9、轴上是否存在点 P 使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形 如果存在 直接写出 P 点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 点 E 时线段 BC 上的一个动点 过点 E 作 x 轴 的垂线与抛物线相交于点 F 当点 E 运动到什么位置时 CBF 的面积最大 求出 CBF 的最大面积及此时 E 点的坐标 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 一元二次方程 2x2 x 3 0 的二次项系数 一次项系数 常数项分别是 2 1 3 故选 D 找出方程的二次项系数 一次项系数 常数项即可 此题考查了一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式
10、是 ax2 bx c 0 a b c 是常数且 a 0 特别要注意 a 0 的条件 这是在做题过程中容易忽视的知识点 在 一般形式中 ax2叫二次项 bx 叫一次项 c 是常数项 其中 a b c 分别叫二次项系数 一次项系数 常数项 2 答案 A 解析 解 y 2 x 3 2 1 抛物线开口向上 顶点坐标为 3 1 故选 A 由抛物线的解析式可求得其开口方向及顶点坐标 可得出答案 本题主要考查二次函数的性质 掌握二次函数的顶点式是解题的关键 即在 y a x h 2 k 中 顶点坐标为 h k 3 答案 D 解析 分析 将常数项移至方程的右边 再两边都加上一次项系数一半的平方即可得 本题主要
11、考查配方法 用配方法解一元二次方程的步骤 把原方程化为 ax2 bx c 0 a 0 的形式 方程两边同除以二次项系数 使二次项系数为 1 并把常数项移到方 程右边 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 把左边配成一个完全平方式 右边化为一个常数 如果右边是非负数 就可以进一步通过直接开平方法来求出它的 解 如果右边是一个负数 则判定此方程无实数解 解答 x2 6x 2 x2 6x 9 2 9 x 3 2 7 故选 D 4 答案 B 解析 解 将抛物线 y 2x2向上平移 1 个单位再向右平移 2 个单位 平移后的抛物线的解析式为 y 2 x 2 2 1 故选 B 直接利用抛物线平移规律 上加
12、下减 左加右减进而得出平移后的解析式 此题主要考查了二次函数图象的平移变换 正确掌握平移规律是解题关键 5 答案 B 解析 解 2 4 1 1 3 4 1 0 方程无实数根 故选 B 第 7 页 共 14 页 计算方程的根的判别式后即可确定根的情况 本题考查了根的判别式的知识 解题的关键是正确的计算根的判别式 难度不大 6 答案 B 解析 解 根据二次函数 y 2x2 2 a b x a2 b2 2 x 2 因此当 x 时 y 达到最小值 故选 B 本题考查二次函数最小 大 值的求法 本题主要考查了二次函数的最值 求二次函数的最大 小 值有三种方法 第一种可由 图象直接得出 第二种是配方法 第
13、三种是公式法 7 答案 C 解析 解 根据题意 3 解得 c 8 或 14 故选 C 根据题意 知顶点的纵坐标是 3 或 3 列出方程求出解则可 本题考查了求顶点的纵坐标公式 比较简单 8 答案 B 解析 解 y x2 4x 5 x 2 2 9 抛物线开口向下 对称轴为 x 2 3 y1 2 y2 与 3 y3 三点中 点 3 y1 离对称轴最近 点 3 y3 离对称轴最远 y3 y1 y1 故选 B 把原函数解析式化成顶点式 然后根据三点与对称轴的位置关系 开口方向判断 yl y2 y3的大小 本题考查了二次函数的性质 当二次项系数 a 0 时 在对称轴的左边 y 随 x 的增大而 减小 在
14、对称轴的右边 y 随 x 的增大而增大 a 0 时 在对称轴的左边 y 随 x 的增 大而增大 在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小 9 答案 D 解析 解 由图象开口向上可知 a 0 对称轴 x 0 得 b 0 所以一次函数 y bx a 的图象经过第一 二 三象限 不经过第四象限 故选 D 根据二次函数图象的开口方向 对称轴判断出 a b 的正负情况 再由一次函数的性质 解答 本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质 要掌握它们的性质才能灵活解题 10 答案 C 解析 解 ax2 b 1 x c 1 0 ax2 bx c x 1 第 8 页 共 14 页 方程 ax2 b 1 x c
15、1 0 的根即为二次函数 y ax2 bx c a 0 和一次函数 y x 1 的 图象交点的横坐标 二次函数 y ax2 bx c a 0 和一次函数 y x 1 的图象交于 A 2 3 B 1 0 两 点 方程 ax2 b 1 x c 1 0 的根为 x1 2 x2 1 故选 C 将方程 ax2 b 1 x c 1 0 变形为 ax2 bx c x 1 则原问题可转化为二次函数 y ax2 bx c a 0 和一次函数 y x 1 的图象交点的横坐标 结合函数图象解答即可 本题考查了二次函数的性质 主要利用了函数图象的交点坐标与方程组 体现了利用函 数思想解方程组和利用方程的思想解函数的问
16、题 11 答案 D 解析 分析 本题考查二次函数及一次函数的图象的性质 用到的知识点为 二次函数和一次函数的 常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标 一次函数的一次项系数大于 0 图象经过一 三象 限 小于 0 经过二 四象限 二次函数的二次项系数大于 0 图象开口向上 二次项 系数小于 0 图象开口向下 根据二次函数的开口方向 与 y 轴的交点 一次函数经过的 象限 与 y 轴的交点可得相关图象 解答 解 一次函数和二次函数都经过 y 轴上的 0 c 两个函数图象交于 y 轴上的同一点 故 B 选项错误 当 a 0 时 二次函数开口向上 一次函数经过一 三象限 故 C 选项错误 当 a 0 时 二次函数开口向下 一次函数经过二 四象限 故 A 选项错误 故选 D 12 答案 D 解析 解 根据题意得 2 2 4 2 3m 1 0 解得 m x1 x2 1 x1x2 而 x1x2 x1 x2 4 1 4 解得 m m 的取值范围为 m 故选 D 先利用判别式的意义得到 m 再根据根与系数的关系 由 x1x2 x1 x2 4 得到 1 4 此时解得 m 然后写出满足条件的 m 的取值范围 本
