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1、3 2 2直线的两点式方程 一 二 三 一 直线的两点式方程1 已知直线上两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 如何求出过这两点的直线方程 2 从直线的两点式方程的形式上看 两点式方程适合求什么样的直线方程 提示 两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程 一 二 三 3 填空 直线的两点式方程 4 做一做 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 斜率不存在的直线能用两点式方程表示 2 经过任意两个不同的点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 答案 1 2 一 二 三 二 直线的
2、截距式方程1 已知直线l与x轴的交点为A a 0 与y轴的交点为B 0 b 其中a 0 b 0 如何求直线l的方程 提示 将两点A a 0 B 0 b 的坐标代入两点式 2 从直线的截距式方程的形式上看 截距式方程适合求什么样的直线的方程 提示 截距式适用于求与两坐标轴不垂直以及不过原点的直线的方程 一 二 三 3 做一做 直线的截距式方程 一 二 三 三 线段的中点坐标公式1 如图所示 已知A x1 y1 B x2 y2 M x y 是线段AB的中点 如何用A B两点的坐标表示点M的坐标 一 二 三 提示 过点A B M分别向x轴 y轴作垂线AA1 AA2 BB1 BB2 MM1 MM2 垂
3、足分别为A1 x1 0 A2 0 y1 B1 x2 0 B2 0 y2 M1 x 0 M2 0 y 因为M是线段AB的中点 所以点M1和点M2分别是A1B1和A2B2的中点 即A1M1 M1B1 A2M2 M2B2 所以x x1 x2 x y y1 y2 y 一 二 三 2 填空 若点P1 P2的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 且线段P1P2的中点M的坐标为 x y 此公式为线段P1P2的中点坐标公式 3 做一做 若已知点A 1 2 及AB的中点 2 3 则点B的坐标是 答案 3 4 探究一 探究二 思维辨析 直线的两点式方程例1已知三角形的三个顶点A 4 0 B 0 3 C 2 1 求
4、1 BC边所在的直线方程 2 BC边上中线所在的直线方程 思路分析 已知直线上两个点的坐标 可以利用两点式写出直线的方程 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟两点式方程的应用用两点式方程写出直线的方程时 要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时 不能用两点式 已知直线上的两点坐标 也可先求出斜率 再利用点斜式写出直线方程 探究一 探究二 思维辨析 延伸探究例1已知条件不变 求 1 AC边所在的直线方程 2 AC边上中线所在的直线方程 化简得7x 6y 18 0 探究一 探究二 思维辨析 直线的截距式方程例2过点P 1 3 且与x轴 y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是 A 3x y 6 0
5、B x 3y 10 0C 3x y 0D x 3y 8 0思路分析 设出直线的截距式方程 然后利用点P在直线上以及三角形的面积列出参数所满足的条件 解方程即可求出参数 探究一 探究二 思维辨析 由于过点P 1 3 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6 故所求直线的方程为3x y 6 0 答案 A 反思感悟截距式方程的应用在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时 常把直线方程设为截距式 由已知条件建立关于两截距的方程 解得截距的值 从而确定方程 探究一 探究二 思维辨析 变式训练过点A 3 4 且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为 解析 1 当直线l在坐标轴上的截距互为相反数 且不为0
6、时 即x y 1 0 2 当直线l在坐标轴上的截距互为相反数 且为0时 直线l的方程为y x 即4x 3y 0 综上 直线l的方程为x y 1 0或4x 3y 0 答案 x y 1 0或4x 3y 0 探究一 探究二 思维辨析 一题多变 直线截距式方程的应用典例直线l过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 求直线l的方程 思路分析 直线在坐标轴上的截距 直线的截距式方程 解由于直线在两坐标轴上的截距之和为12 因此直线l在两坐标轴上的截距都存在且不过原点 故可设为截距式直线方程 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1将本例中的条件 在两坐标轴上的截距之和为12 改为 在两坐标轴上的截距的绝
7、对值相等 求直线l的方程 解设直线l在x轴 y轴上的截距分别为a b 1 当a 0 b 0时 若a b 则a b 1 直线方程为x y 1 0 若a b 则a 7 b 7 直线方程为x y 7 0 2 当a b 0时 直线过原点 且过 3 4 所以直线方程为4x 3y 0 综上所述 所求直线方程为 x y 1 0或x y 7 0或4x 3y 0 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2本例中的条件不变 求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟用截距式方程解决问题的优点及注意事项 1 优点 由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标 因此用截距式画直线比较方
8、便 在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积 周长等问题时 经常使用截距式 2 注意事项 当直线与坐标轴平行时 有一个截距不存在 当直线通过原点时 两个截距均为零 在这两种情况下都不能用截距式 故解决问题过程中要注意分类讨论 1 2 3 4 1 过P1 2 0 P2 0 3 两点的直线方程是 答案 C 1 2 3 4 2 已知 ABC三顶点A 1 2 B 3 6 C 5 2 M为AB的中点 N为AC的中点 则中位线MN所在的直线方程为 A 2x y 8 0B 2x y 8 0C 2x y 12 0D 2x y 12 0解析 点M的坐标为 2 4 点N的坐标为 3 2 答案 A 1 2 3 4 3 若点P 3 m 在过点A 2 1 B 3 4 的直线上 则m 即x y 1 0 又点P 3 m 在直线AB上 所以3 m 1 0 得m 2 答案 2 1 2 3 4 4 直线ax by 1 ab 0 与两坐标轴围成的三角形的面积是
