高中数学必修二知识点总结强列推荐

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1、高中数学必修二 第一章 空间几何体 1 1 空间几何体的结构 1 棱柱 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱 四棱柱 五 棱柱等 表示 用各顶点字母 如五棱柱或用对角线的端点字母 如五棱柱 EDCBAABCDE 几何特征 两底面是对应边平行的全等多边形 侧面 对角面都是平 行四边形 侧棱平行且相等 平行于底面的截面是与底面全等的多边 形 2 棱锥 定义 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱

2、锥 四棱锥 五 棱锥等 表示 用各顶点字母 如五棱锥 EDCBAP 几何特征 侧面 对角面都是三角形 平行于底面的截面与底面相 似 其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方 3 棱台 定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 截面和底面之间的部 分 分类 以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态 四棱台 五 棱台等 表示 用各顶点字母 如四棱台ABCD A B C D 几何特征 上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧 棱交于原棱锥的顶点 4 圆柱 定义 以矩形的一边所在的直线为轴旋转 其余三边旋转所成的曲面所 围成的几何体 几何特征 底面是全等的圆 母线与轴平行 轴与底面圆的半 径垂直

3、侧面展开图是一个矩形 5 圆锥 定义 以直角三角形的一条直角边为旋转轴 旋转一周所成的曲面所围 成的几何体 几何特征 底面是一个圆 母线交于圆锥的顶点 侧面展开图 是一个扇形 6 圆台 定义 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 截面和底面之间的部 分 几何特征 上下底面是两个圆 侧面母线交于原圆锥的顶点 侧面展开图是一个弓形 球体 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的几何 体 几何特征 球的截面是圆 球面上任意一点到球心的距离等于半 径 空间几何体的结构特征 面 侧面 上底面 下底面 棱 顶 点 轴 1 2 空间几何体的三视图和直观图 1 中心投影与平行投影 中心投影 把光

4、由一点向外散射形成的投影叫做中心投影 平行投影 在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影 2 三视图 正视图 从前往后 侧视图 从左往右 俯视图 从上往下 画三视图的原则 长对齐 高对齐 宽相等 3 直观图 斜二测画法 斜二测画法的步骤 1 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴 2 平行于 y 轴的线长度变半 平行于x z 轴的线长度不变 3 画法要写好 用斜二测画法画出长方体的步骤 1 画轴 2 画底面 3 画侧棱 4 成图 1 3 空间几何体的表面积与体积 1 几何体的表面积为几何体各个面的面积的和 2 特殊几何体表面积公式 c 为底面周长 h 为高 h 为斜高 l 为 母线 chS直棱柱侧面

5、积rhS2 圆柱侧 2 1 chS正棱锥侧面积 rlS圆锥侧面积 2 1 21 hccS正棱台侧面积 lRrS 圆台侧面积 lrrS2 圆柱表 lrrS圆锥表 22 RRlrlrS圆台表 3 柱体 锥体 台体的体积公式 VSh 柱 2 VS hrh 圆柱 1 3 VSh 锥 hrV 2 3 1 圆锥 1 3 VSS SS h 台 22 11 33 VSSSS hrrRRh 圆台 4 球体的表面积和体积公式 V 球 34 3 R S 球面 2 4 R 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 2 1 空间点 直线 平面之间的位置关系 平面 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线 在

6、 此平面内 公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线 线线关系 1 空间的两条直线有如下三种关系 相交直线 同一平面内 有且只有一个公共点 平行直线 同一平面内 没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示为 设 a b c 是三条直线 a b c b 强调 公理 4 实质上是说平行具有传递性 在平面 空间这个性质都 适用 公理 4 作用 判断空间两条直线平行的依据 线面位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交

7、有且只有一个公共点 3 直线在平面平行 没有公共点 指出 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 可用a 来表示 a a A a 4 面面关系 平行 没有公共点 相交 有一条公共直线 b 2 2 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行判定 共面直线 a c 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平 面平行 符号表示 作用 直线与平面的判定定理 2 面面平行 定理 一个平面内的两条相交直线与另一平面平行 则这两个平面平 行 作用 证面面平行 2 3 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直 定理 一条直线与一个平面内的两条直线都垂直 则该直线与此平面 垂直 作用

8、证线面垂直 线面角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 在解题时 注意挖掘题设中两个主要信息 1 斜线上一点到面的 垂线 2 过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直 由面面垂 直性质易得垂线 2 面面垂直 1 定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 作用 证面面垂直 2 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 3 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点 在两个面内 分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫二面角的平面 角 4 直二面角 平面角是直角的二面角叫直二面角 两相交平面如果所组成的

9、二面角是直二面角 那么这两个平面垂直 反过来 如果两个平面垂直 那么所成的二面角为直二面角 5 求二面角的方法 定义法 在棱上选择有关点 过这个点分别在两个面内作垂直于棱 的射线得到平面角 垂面法 已知二面角内一点到两个面的垂线时 过两垂线作平面两 个面的交线所成的角为二面角的平面角 3 垂直关系的性质定理 线面垂直性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条 直线平行 面面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内 垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面 第三章 直线与方程 3 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜

10、角 特别 地 当直线与 x 轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为0 度 因此 倾斜角的取值范围是0 180 2 直线的斜率 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的 斜率 直线的斜率常用k 表示 即 tank 斜率反映直线与轴的倾 斜程度 当 90 0 时 0k 当 180 90 时 0k 当 90 时 k 不存在 过两点的直线的斜率公式 21 12 12 xx xx yy k 注意 1 当 21 xx 时 公式右边无意义 直线的斜率不存在 倾斜角 为 90 2 k 与 P1 P2的顺序无关 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线 上两点的坐标直接求得 4 求直线的倾斜角可由

11、直线上两点的坐标先求斜率得到 3 2 直线的方程 点斜式 11 xxkyy 直线斜率 k 且过点 11 y x 注意 当直线的斜率为0 时 k 0 直线的方程是 y y1 当直线的斜率为 90 时 直线的斜率不存在 它的方程不能用 点斜式表示 但因l 上每一点的横坐标都等于x1 所以它的方程是 x x1 斜截式 bkxy 直线斜率为 k 直线在 y 轴上的截距为 b 两点式 11 2121 yyxx yyxx 1212 xxyy 直线两点 11 y x 22 y x 截矩式 1 xy ab 其中直线 l 与 x轴交于点 0 a 与 y 轴交于点 0 b 即 l 与 x轴 y轴的截距 分别为 a

12、 b 一般式 0CByAx A B 不全为 0 注意 1 各式的适用范围 2 特殊的方程如 平行于 x 轴的直线 by b 为常数 平行于 y 轴的直线 ax a为常数 5 直线系方程 即具有某一共同性质的直线 一 平行直线系 平行于已知直线 0 000 CyBxA 00 B A 是不全为 0 的常数 的直线 系 0 00 CyBxA C 为常数 二 过定点的直线系 斜率为 k 的直线系 00 xxkyy 直线过定点 00 y x 过两条直线 0 1111 CyBxAl 0 2222 CyBxAl 的交点的直 线系方程为 0 222111 CyBxACyBxA 为参数 其中直线 2 l 不在直

13、线系 中 6 两直线平行与垂直 当 111 bxkyl 222 bxkyl 时 212121 bbkkll 1 2121 kkll 注意 利用斜率判断直线的平行与垂直时 要注意斜率的存在与否 3 3 直线的交点坐标与距离公式 1 两条直线的交点 0 1111 CyBxAl0 2222 CyBxAl 相交 交点坐标即方程组 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 的一组解 方程组无解 21 l l 方程组有无数解 1 l 与 2 l 重合 2 两点间距离公式 设 1122 A x yB xy 是平面直角坐标系中的两个点 则 22 2121 ABxxyy 3 点到直线距离公式 一点 00

14、y xP 到直线 0 1 CByAxl 的距离 22 00 BA CByAx d 4 两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点 再转化为点到直线的距离进行求解 第四章 圆与方程 4 1 圆的方程 1 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆 定点 为圆心 定长为圆的半径 2 圆的方程 1 标准方程 222 rbyax 圆心 ba 半径为 r 2 一般方程 0 22 FEyDxyx 当 04 22 FED 时 方程表示圆 此时圆心为 2 2 ED 半径为 FEDr4 2 1 22 当 04 22 FED 时 表示一个点 当 04 22 FED 时 方程不 表示任何图形 3 求圆方程的

15、方法 一般都采用待定系数法 先设后求 确定一个圆需要三个独立条 件 若利用圆的标准方程 需求出 a b r 若利用一般方程 需要求出D E F 另外要注意多利用圆的几何性质 如弦的中垂线必经过原点 以此来 确定圆心的位置 4 2 直线 圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有相离 相切 相交三种情况 基本上由下列 两种方法判断 1 设直线 0 CByAxl 圆 2 22 rbyaxC 圆心 baC 到 l 的距离为 22 BA CBbAa d 则有 相离与Clrd 相切与Clrd 相交与Clrd 2 设直线 0 CByAxl 圆 2 22 rbyaxC 先将方程联立消 元 得到一个一元二次方程之

16、后 令其中的判别式为 则有 相离与Cl0 相切与Cl0 相交与Cl0 注 如果圆心的位置在原点 可使用公式 2 00ryyxx 去解直线与圆相 切的问题 其中 00 y x 表示切点坐标 r 表示半径 3 过圆上一点的切线方程 圆 x2 y2 r2 圆上一点为 x0 y0 则过此点的切线方程为 2 00 ryyxx 圆 x a 2 y b 2 r2 圆上一点为 x0 y0 则过此点的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 2 圆与圆的位置关系 通过两圆半径的和 差 与圆心距 d 之 间的大小比较来确定 设圆 2 2 1 2 11 rbyaxC 2 2 2 2 22 RbyaxC 两圆的位置关系常通过两圆半径的和 差 与圆心距 d 之间的大 小比较来确定 当 rRd 时两圆外离 此时有公切线四条 当 rRd 时两圆外切 连心线过切点 有外公切线两条 内公切线一 条 当 rRdrR 时两圆相交 连心线垂直平分公共弦 有两条外公切 线 当 rRd 时 两圆内切 连心线经过切点 只有一条公切线 当 rRd 时 两圆内含 当 0d 时 为同心圆 4 3 空间直角坐标系 1 定义 如