《2020版高考数学（理）刷题小卷练 16》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）刷题小卷练 16（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、刷题增分练 16解三角形及应用刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题12019长沙模拟已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，a1，则b()A2 B1C. D.答案：D解析：由正弦定理得b.22018全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.答案：C解析：Sabsin Cabcos C， sin Ccos C，即tan C1. C(0，)， C.故选C.3在ABC中，已知C，b4，ABC的面积为2，则c()A2 B.C2 D2答案：D解析：由SabsinC2a2，解得a2，由余弦定理得c2a2b22abcosC12，
2、故c2.42019广东广雅中学、江西南昌二中联合测试已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinCsinA()A2：3 B4：3C3：1 D3：2答案：C解析：由正弦定理得3sinBcosCsinC3sinCcosB,3sin(BC)sinC,3sinAsinC，所以sinC：sinA3：1.故选C.52019成都摸底测试在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B2C,2bcosC2ccosBa，则角A的大小为()A. B.C. D.答案：A解析：由正弦定理得2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)sinBcosCc
3、osBsinC，sinBcosC3sinCcosB，sin2CcosC3sinCcos2C，2cos2C3(cos2Csin2C)，求得tan2C.B2C，C为锐角，tanC，C，B，A.故选A.62019甘肃西北师范大学附属中学诊断在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积S，则C的大小是()A30 B90C45 D135答案：C解析：由题意及余弦定理得SabsinC，故tanC1，而C(0，)，因此C45.故选C.72019安徽皖江名校大联考在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75，则b()A2 B42C42 D.答案：A解析：在ABC中，由ac知A
4、BC为等腰三角形，所以b2ccosA2()2.故选A.8如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 m B15 mC5 m D15 m答案：D解析：在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，解得BC15(m)在RtABC中，ABBCtanACB1515(m)二、非选择题92019湖南长沙模拟ABC的周长等于2(sinAsinBsinC)，则其外接圆半径等于_答案：1解析：设外接圆半径为R，已知2(sinAsinBsinC)abc，得2.根据正弦定理知abc
5、2RsinA2Rsinb2Rsinc，代入式得2R2，即R1.102019上海杨浦区模拟若ABC中，ab4，C30，则ABC面积的最大值是_答案：1解析：在ABC中，C30，ab4，ABC的面积SabsinCabsin30ab241，当且仅当ab2时取等号因此ABC面积的最大值是1.112019上海长宁、嘉定区模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ac，则B_.答案：解析：因为(abc)(abc)ac，整理得a2c2b2ac，所以，即cosB又B(0，)，所以B.122019贵阳监测ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a4，asinBb
6、cosA，则ABC面积的最大值是_答案：4解析：由正弦定理可得sinAsinBsinBcosA，得sinAcosA，则tanA，所以在ABC中，A.又a2b2c22bccosAb2c2bc2bcbcbc，所以bc16(当且仅当bc时取等号)所以SABCbcsinA164，所以ABC面积的最大值为4.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题12019河北联考ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsinBasinAasinC，则sinB的值为()A B.C. D.答案：C解析：由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cosB，所以sinB.2在ABC
7、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰非等边三角形C等边三角形 D钝角三角形答案：C解析：，bc.又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc，cosA.A(0，)，A，ABC是等边三角形32019赣州模拟在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2acosAbcosCccosB，bc4，则a的最小值为()A2 B2C3 D2答案：A解析：由题意及正弦定理得2sinAcosAsinBcosCsinCcosBsinA，故cosA，由余弦定理得cosA，所以a2163bc16324(当且仅当bc2时，等号成立
8、)，所以a的最小值为2.故选A.42019天津河东区模拟在ABC中，b5，B，tanA2，则a的值是()A10 B2C. D.答案：B解析：在ABC中，tanA2，sin2Acos2A1，sinA.由b5，B及正弦定理可得，解得a2.故选B.5已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，则ABC的外接圆的面积为()A4 B8C9 D36答案：C解析：因为bcosAacosB2，所以由余弦定理可得，ba2，整理解得c2，又cosC，可得sinC.设ABC的外接圆的半径为R，则2R6，所以R3，所以ABC的外接圆的面积SR29.6已知ABC的一个内角为12
9、0，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ab4，cb4，则ABC中最小角的余弦值为()A. B.C. D.答案：C解析：因为ab4，且cb4，所以ABC，则A120，由余弦定理a2b2c22bccosA，得(b4)2b2(b4)22b(b4)，得b10，所以a14，c6，cosC，故选C.72019广东佛山教学质量检测在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a5，B，cosA，则ABC的面积S()A. B10C10 D20答案：C解析：由cosA得sinA，由正弦定理得b7，又sinCsin(AB)，所以ABC的面积S5710.82019河南联考在ABC中，内角A，B，C的对
10、边分别为a，b，c.若A，2sinAsinB，且b6，则c()A2 B3C4 D6答案：C解析：由余弦定理得a2b2c22bcb2c2bc，又2sinAsinB，由正弦定理可得3c22ab，即a2b24c20，则b2c2bcb24c20，又b6，c22c240，解得c4，c6(舍)故选C.二、非选择题9已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b是方程x22x20的两个根，且2cos(AB)1，则c_.答案：解析：因为a，b是方程x22x20的两个根，所以ab2，ab2，又2cos(AB)1，所以cosC，由余弦定理得，c2a2b22abcosC(ab)2ab10，得c.1020
11、19郑州模拟如图，一栋建筑物AB的高为(3010)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30，则通信塔CD的高为_米答案：60解析：在RtABM中，AM20，过点A作ANCD于点N，在RtACN中，因为CAN30，所以ACN60，又在RtCMD中，CMD60，所以MCD30，所以ACM30，在AMC中，AMC105，所以，所以AC6020，所以CN3010，所以CDDNCNABCN3010301060.112018全国卷在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解析：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB .(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5.9
