《必修2课件3.1.1直线的倾斜角与斜率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修2课件3.1.1直线的倾斜角与斜率（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 1 直线的倾斜角与斜率 笛卡儿1596年3月31日生于法国土伦省莱耳市的一 个贵族之家 1650年2月11日卒于斯德哥尔摩 笛卡儿生平 笛卡儿的父亲是布列塔尼地方议会的议员 同时也 是地方法院的法官 笛卡儿在豪华的生活中无忧无虑地度 过了童年 他幼年体弱多病 母亲病故后就一直由一位 保姆照看 他对周围的事物充满了好奇 父亲见他颇有 哲学家的气质 亲昵地称他为 小哲学家 父亲希望笛卡儿将来能够成为一名神学家 于是在笛 卡儿八岁时 便将他送入拉弗莱什的耶稣会学校 接受 古典教育 校方为照顾他的孱弱的身体 特许他可以不 必受校规的约束 早晨不必到学校上课 可以在床上读 书 因此 他从小养成了
2、喜欢安静 善于思考的习惯 解析几何的诞生 在笛卡儿所处的时代 代数还是一门比较新的科学 几何学 的思维还在数学家的头脑中占有统治地位 1637年 笛卡儿发 表了 几何学 它确定了笛卡儿在数学史上的地位 文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学 也接受了东方 传入的代数学 利学技术的发展 使得用数学方法描述运动成为 人们关心的中心问题 笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点 表示要去 寻求另外一种包含这两门科学的好处 而没有它们的 缺点的方法 在 几何学 卷一中 他用平面上的一点到两条固定直线的 距离来确定点的距离 用坐标来描述空间上的点 他进而创立了 解析几何学 表明了几何问题不仅可以归结成为代数形
3、式 而且 可以通过代数变换来实现发现几何性质 证明几何性质 笛卡儿把几何问题化成代数问题 提出了几何问题的统一作 图法 为此 他引入了单位线段 以及线段的加 减 乘 除 开方等概念 从而把线段与数量联系起来 通过线段之间的关系 找出两种方式表达同一个量 这将构成一个方程 然后根据 的解所表示的线段间的关系作图 在卷二中 笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时 在平面上 以一条直线为基线 为它规定一个起点 又选定与之相交的另一 条直线 它们分别相当于x轴 原点 y轴 构成一个斜坐标系 那么该平面上任一点的位置都可以用 x y 惟一地确定 帕普斯问 题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程 笛卡儿指出
4、 方 程的次数与坐标系的选择无关 因此可以根据方程的次数将曲 分类 在平面直角坐标系中 点用坐标表示 直线如何 表示呢 问题引入问题引入 x y O l P x y 为了用代数方法研究直线的有关问题 首先探索 确定直线位置的几何要素 然后在坐标系中用代数方 法把这些几何要素表示出来 对于平面直角坐标系内的一条直线 l 它的 位置由哪些条件确定 问题引入问题引入 x y O l 我们知道 两点确定一条直线 一点能确定 一条直线的位置吗 已知直线 l 经过点P 直线 l 的位置能够确定吗 问题引入问题引入 x y O l l l P 过一点P可以作无数条直线l 1 l 2 l 3 它们都经过点P
5、组成一个直线束 这些直线 区别在哪里呢 x y O l l l P 问题引入问题引入 容易看出 它们的倾斜程度不同 怎样描述 直线的倾斜程度呢 x y O l l l P 问题引入问题引入 当直线 l 与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做 直线 l 的倾斜角 angle of inclination x y O l 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 直线的倾斜角 的取值范围为 直线的倾斜角直线的倾斜角 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 度相同的直线其倾斜角相同
6、倾斜程 x y O l 已知直线上的一个点不能 确定一条直线的位置 同样已 知直线的倾斜角 也不能确定 一条直线的位置 但是 直线上的一个点和 这条直线的倾斜角可以唯一确 定一条直线 直线的倾斜角直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几 何要素是 直线上的一个定点以及它的倾斜角 二者 缺一不可 确定直线的要素确定直线的要素 x y O l P 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 前进量 升 高 量 问题引入问题引入 前进 升 高 例如 进2升3 与 进2升2 比较 前者更陡 一些 因为坡度 比 问题引入问题引入 通常用小写字母k表示 即 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条直线的斜
7、率 slope 倾斜角是 的直线有斜率吗 倾斜角是 的直线的斜率不存在 直线的斜率直线的斜率 如果使用 倾斜角 这个概念 那么这里的 坡度 比 实际就是 倾斜角 的正切 如 倾斜角 时 直线的斜率 当 为锐角时 如 倾斜角为 时 由 即这条直线的斜率为 直线的斜率直线的斜率 倾斜角 不是90 的直线都有斜率 并且倾斜 角不同 直线的斜率也不同 因此 可以用斜率 表示直线的倾斜程度 已知直线上两点的坐标 如何计算直线的斜率 两点的斜率公式两点的斜率公式 给定两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 并且 x1 x2 如何计算直线P1 P2的斜率k 当 为锐角时 在直角 中 设直线P1 P2的倾斜角
8、为 90 当直线P1 P2的方向 即从P1指向P2的方向 向上 时 过点P1作 x 轴的平行线 过点P2作 y 轴的平行线 两线 相交于点 Q 于是点Q的坐标为 x2 y1 两点的斜率公式两点的斜率公式 当 为钝角时 在直角 中 两点的斜率公式两点的斜率公式 同样 当 的方向向上时 也有 两点的斜率公式两点的斜率公式 1 已知直线上两点 运用 上述公式计算直线 斜率时 与 两点坐标的顺 序有关吗 无关 两点的斜率公式两点的斜率公式 2 当直线平行于y 轴 或与y 轴重合时 上述斜 率公式还适用吗 为什么 不适用 当直线 与 轴平行或重合时 上述式子还成 立吗 为什么 经过两点 的直线的 斜率公
9、式为 两点的斜率公式两点的斜率公式 成立 例1 如图 已知 求 直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角 解 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由 及 知 直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角 由 知 直线BC的倾斜角为钝角 典型例题典型例题 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率 分别为1 1 2及 3的直线 及 即 解 取 上某一点为 的 坐标是 根据斜率公式 有 设 则 于是 的坐标是 过 原点及 的直线即为 x y 是过原点及 的直线 是过原点及 的直线 是过原点及 的直线 典型例题典型例题 两点间斜率公式 知识小结知识小结 倾斜角斜率 作业设计
