《内蒙古北京八中乌兰察布分校2019_2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题文201912040350》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古北京八中乌兰察布分校2019_2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题文201912040350(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高二数学上学期第二次调研考试试题 文 分值150分 时间 120分钟 )注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:(本大题共12小题。每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有1项是符合题意的。)1. 已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=() A. -2,-1,0,1,2,3B. -2,-1,0,1,2C. 1,2,3D. 1,2 2. 如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,现测得B
2、CD=15,BDC=45,并在点C测得塔顶A的仰角为30,则塔高AB为()A. B. C. 60m D. 20m3. ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则A=()A. 30B. 60C. 120D. 1504. 下面关于等比数列an和公比q,叙述正确的是()A. q1an为递增数列B. an为递增函数q1C. 0q1an为递减数列D. q1an为递增函数列且an为递增函数q15. 设an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6, S6=S7S8,则下列结论错误的是()A. d0B. a7=0C. S9S5D. S6与S7均为Sn的最大值6. 在数列an中,已知
3、a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式为an=()A. 2n-1B. 2n-1-1C. 2n-1D. 2(n-1)7. 已知an是正项等比数列,a1+a2=3,a3+a4=12,则该数列的前5项和等于()A. 15B. 31C. 63D. 1278. 已知数列an的前n项积为Tn,且满足an+1=(nN+),若a1=2,则T2019为()A. 2B. -3C. 4D. 39. 设集合A=(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()A. B. C D.10. 已知a0,b0,并且成等差数列,则a+9b的最小值为()A. 16B. 12C.
4、 9D. 811. 若a,b是方程x2-px+q=0(p0,q0)的两个根,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值为()A. -4 B. -3 C. -1 D. -212. 已知等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 填空题(本大题共4小题。每小题5分,满分20分。)13. 已知非零平面向量 , 满足 ,且 与 的夹角为,则 的最大值为_14. 在数列an中,其前n项和Sn=32n+k,若数列an是等比数列,则常数k的值为_15. 设Sn为数列an的前n项和, 则
5、Sn=_16. 下列结论: ABC中,若AB,则sinAsinB函数的图象的一条对称轴方程是在ABC中,内角A,B,C成等差数列,则B=60已知数列an的通项公式为an=26-2n,其前n项和为Sn,当Sn取得最大值时n=13,其中正确的序号是_三、解答题 (本大题共6个小题,满分70分,第1题10分,其余每题均12分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (1)已知x,求函数y=4x-2+的最大值(2)已知x0,y0,且=1,求x+y的最小值18. 已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u=3x-y的最大值和最小值;(2)求函数d=(x-2)2+(y+2)2的最小值19.
6、已知等比数列an的前n项和为Sn,公比q0,S2=2a2-2,S3=a4-2(1)求等比数列an的通项公式;(2)设bn=log2an,求的前n项和Tn20. 已知f(x)=ax2+x-a,aR(1)若a=1,解不等式f(x)1;(2)若不等式f(x)-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(3)若a0,解不等式f(x)121. 在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c若向量,且(1)求角C;(2)若b=2且sinAcosB =,求边长c22. 已知数列an前n和为Sn,且Sn=2an-1,(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的
7、前n和为Tn;(3)记 ,是否存在实数,使得对任意的nN*,恒有cn+1cn?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由23. 已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=( ) A. -2,-1,0,1,2,3B. -2,-1,0,1,2C. 1,2,3D. 1,2 【答案】D 24. 如图,测量河对岸的塔高AB时,选与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D,现测得BCD=15,BDC=45,并在点C测得塔顶A的仰角为30,则塔高AB为( )A. B. C. 60m D. 20m【答案】D 25. ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则A=( )A. 30B. 60C.
8、120D. 150【答案】B26. 下面关于等比数列an和公比q,叙述正确的是( )A. q1an为递增数列B. an为递增函数q1C. 0q1an为递减数列D. q1an为递增函数列且an为递增函数q1【答案】D27. 设an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6=S7S8,则下列结论错误的是( )A. d0B. a7=0C. S9S5D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C28. 在数列an中,已知a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式为an=( )A. 2n-1B. 2n-1-1C. 2n-1D. 2(n-1)【答案】A29. 已知an是正项等比数列,a1+a
9、2=3,a3+a4=12,则该数列的前5项和等于( )A. 15B. 31C. 63D. 127 【答案】B30. 已知数列an的前n项积为Tn,且满足an+1=(nN+),若a1=2,则T2019为( )【答案】DA. 2B. -3C. 4D. 3 31. 设集合A=(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )A. B. C D. 【答案】A 32. 已知a0,b0,并且成等差数列,则a+9b的最小值为( )A. 16B. 12C. 9D. 8【答案】D 33. 若a,b是方程x2-px+q=0(p0,q0)的两个根,且a,b,2这三个数
10、可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值为( )A. -4B. -3C. -1D. -2【答案】C34. 已知等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 35. 已知非零平面向量 满足 ,且 与 的夹角为150,则 的最大值为_2_36. 在数列an中,其前n项和Sn=32n+k,若数列an是等比数列,则常数k的值为_-3_ 37. 设Sn为数列an的前n项和, 则Sn=_ _ 38. 下列结论: ABC中,若AB,则sinAsinB函数的图象的一条对称轴方程是在ABC中,内角A,B,C
11、成等差数列,则B=60已知数列an的通项公式为an=26-2n,其前n项和为Sn,当Sn取得最大值时n=13,其中正确的序号是_ 39. (1)已知x,求函数y=4x-2+的最大值 (2)已知x0,y0,且=1,求x+y的最小值 【答案】解:,函数,当且仅当时取等号,函数的最大值是1,且,当且仅当时取等号的最小值是4 40. 已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u=3x-y的最大值和最小值;(2)求函数d=(x-2)2+(y+2)2的最小值【答案】解:作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示由,得,得到斜率为3,在y轴上的截距为,随u变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上
12、的C点时,截距最大,即u最小,解方程组,得,当直线经过可行域上的B点时,截距最小,即u最大,解方程组,得,的最大值是5,最小值是;表示动点与定点之间的距离的平方,最小值为点到边界的距离的平方故 41. 已知等比数列an的前n项和为Sn,公比q0,S2=2a2-2,S3=a4-2(1)求等比数列an的通项公式;(2)设bn=log2an,求的前n项和Tn 【答案】解:等比数列的前n项和为,公比,得,则,又,所以,因为,所以,所以,所以;,所以前n项和 42. 已知f(x)=ax2+x-a,aR(1)若a=1,解不等式f(x)1;(2)若不等式f(x)-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;(3)若a0,解不等式f(x)1 【答案】解:当,不等式,即,即,解得或,故不等式的解集为或;由题意可得恒成立,当时,显然不满足条件,解得,故a的范围为;若,不等式为,即,当时,不等式的解集为;当时,不等式即,它的解集为;当时,不等式的解集为 43. 在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c若向量