《四年级下册数学讲义奥数导引 22 排列组合人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级下册数学讲义奥数导引 22 排列组合人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一 一 基本原理基本原理 1 排列 从 n 个不同元素中取出 m 个元素 nm 的所有排列的个数 叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的排列数 记作 m n A 11 m n m Annnm 个数相乘 2 组合 从 n 个不同的元素中取出 m 个元素 nm 的所有组合的个数 叫做从 n 个不同的 元素中取出 m 个元素的组合数 记作 m n C mmm nnm CAA 若会分数计算 可通过约分提升计算速度 11 12 1 m m n m nnnm C mm 个数相乘 个数相乘 二 二 与与排列组合排列组合公式相关公式相关的常用结论的常用结论 1n 1 1 n An 12 1 n n A
2、nnn 2 1 n Cn mn m nn CCmn 0 1 n nn CC 3 0121 2 nnn nnnnn CCCCC 4 mmm nnm ACAmn 三 三 其其它它说明说明 1 本部分的关键是判断应使用排列还是组合 若对某一方案交换顺序后与原来可视为不 同方案 应选排列 若交换顺序后与原来可视为同一方案 应选组合 2 先考虑有特殊要求的部分 另外很多难题需要分类才能解决 3 n 人圆周排列有 1 n 种方法 思路是 排完再除以 n 或 先固定某一人 第 10 讲 排列组合 知识点知识点 1 例1 有一些四位数 它们由 4 个互不相同且不为零的数字组成 并且这 4 个数字的和等于 11
3、 将所有这样的四位数从小到大依次排列 第 20 个是多少 例2 在身高互不相同的 6 个人中 选出 3 个人站成第一排 另外 3 个人站成第二排 请问 1 如果可以随便站 那么一共有多少种排法 2 如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高 那么一共有多少种不同的排法 例3 小口袋中有 4 个球 大口袋中有 6 个球 这些球颜色各不相同 请问 1 任意取 4 个球出来 那么共有多少种不同的结果 2 取出 4 个球 而且恰好从每个口袋中各取 2 个球 共有多少种不同结果 超越篇题目超越篇题目 2 例4 在 1 30 这 30 个自然数中任意挑选出两个不同的数 使得它们的和是偶数 一共有多 少种不
4、同的挑选方法 例5 如图所示 两条直线上分别有 6 个点和 4 个点 以这些点为顶点 可以连出多少个三角 形 例6 从 15 名同学中选出 5 人 上场参加篮球比赛 请问 1 如果甲 乙两人必须入选 共有多少种选法 2 如果甲 乙两人中至少有一人入选 共有多少种选法 3 如果甲 乙 丙三人中恰好入选一人 共有多少种选法 4 如果甲 乙 丙不能同时都入选 共有多少种选法 3 例7 体育课上 老师将小高 墨莫和另 7 名同学分成 3 组做游戏 每组 3 人 一共有多少种 分组方法 如果小高和墨莫分到同一组 有多少种分组方法 例8 大 小两个口袋中 装有一些同样的小球 大口袋里装有 9 个小球 分别
5、编号为 1 9 小口袋里装有 6 个小球 分别编号为 1 6 从这两个口袋中分别摸出 3 个小球 这 6 个 小球的编号一共有多少种可能情况 4 习题1 由 20 个边长为 1 的小正方形拼成一个45 长方形中有一格有 1 图中共有多少个长方形 2 包含 的长方形共有多少个 注 本题可分类枚举 但十分繁琐 建议使用排列组合或加乘原理 习题2 甲 乙 丙三户人家打算订阅报纸 共有 5 种不同的报纸可供选择 已知每户人家都 订两份不同的报纸 并且知道这三户人家每两户所定的报纸恰好有一份相同 那么三 户人家共有多少种不同的订阅方式 补充题目补充题目 5 习题3 贪吃鬼有 4 张一样的冰激凌券 每张冰激凌券可以换一个冰激凌 商店共有 8 种不同 口味的冰激凌 那么贪吃鬼共有多少种不同的选择方法 冰激凌券必须全用完 同一种口味可以重复选择 习题4 1 计算并比较 3 4 C与 32 33 CC 4 7 C与 43 66 CC 8 10 C与 87 99 CC 2 根据 1 总结出一般规律 m n C 1nm 1m 你能利用组合的定义以及加法原理 试着解释这一结论吗 3 计算 101612341016 201610001001100210032015 CCCCCC 6
