人教版六年级数学总复习资料全,精品系列

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1、1 数学总复习 复习资料 一 整数和小数 1 整数和自然数 像 3 2 1 0 1 2 3 这样的数统称为 整数 整数的个数是 无限 的 数物体的时候 用来表示物体个数的0 1 2 3 叫做 自然数 自然数整数的 一部分 1 是自然数的单位 最小的自然数是 0 2 小数 小数表示的就是十分之几 百分之几 千分之几 的数 一位小数可表示为十分之几的数 两位小数可 表示为百分之几的数 三位小数可表示为千分之几的数 小数点右边第一位是 十分位 计数单位是 十分之一 第二位是 百分位 计数单位是 百分之一 小数部分有几个数位 就叫做几位小数 如 3 305 是 三 位小数 3 整数 小数的读法和写法

2、读整数时注意先分级再读数 28302006000 读作 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数 27 036 读作 写数时注意写好后 一定要读一读仔细校对 五亿零 8 千写作 三百八十点零三六写作 为了读写方便 常常把较大的数改写成用 万 或 亿 作单位的数 如只要求 改写 结果应是准确数 768000000 亿 如要求 省略 万 亿 后面的尾数 结果应是近似数 768000000 亿 4 小数的性质 小数的末尾添上0 或者去掉 0 小数的大小不变 5 小数点向右 左 移动一位 两位 三位 原来的数就扩大 缩小 10 倍 100 倍 1000 倍 6 正数 负数 0 既不是正数也不是负数

3、0 是正数和负数的分界点 负数 0 正数 两个负数比较 负号后面的数越大这个数反而越小 6 8 0 4 2 10 二 因数和倍数 1 因数和倍数 一个数的最小因数是1 最大的因数是它本身 一个数的因数的个数是有限的 一个数的最小倍数是它本身 没有最大倍数 一个数的倍数的个数是无限的 为了方便 在研究因数和倍数的时候 我们所说的数指的是整数 一般不包括0 2 奇数 偶数 自然数中 是2 的倍数的数叫做偶数 0 也是偶数 不是2 的倍数的数叫做奇数 最小的偶数是 0 最小的奇数是 1 在全部自然数中 不是奇数就是偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇

4、数 奇数 偶数 偶数 偶数 3 2 3 5 的倍数特征 个位上是0 2 4 6 8 的数都是 2 的倍数 例如 70 32 14 56 158 个位上是0 或 5 的数 是 5 的倍数 例如 70 655 一个数各位上的数的和是3 的倍数 这个数就是3 的倍数 例如 45 876 4 质数 合数 一个数 如果只有1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 一个数 如果除了1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 1 不是质数也不是合数 最小的质数是 2 最小的合数是 4 2 100 以内的质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59

5、61 67 71 73 79 83 89 97 5 公因数 最大公因数 几个数公有的因数 叫做这几个数的 公因数 其中最大的一个叫做这几个数的 最大公因数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的 公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的 最小公倍数 公因数只有1 的两个数叫做 互质数 互质数的几种情况 两个数中大数是质数 这两个数一定互质 如 5 和 13 6 和 13 相邻的两个数一定互质 如 8 和 9 1 和任何数都互质 如 1 和 8 4 两个都是合数或一个质数一个合数 如 4 和 25 11和 15 如两个数是倍数关系 那么较小数就是这两个数的最大公因数 较大数就是这两个数的最小公倍数 如果两

6、个数是互质关系 它们的最大公因数就是1 最小公倍数就是它们的积 三 分数和百分数 1 在进行测量 分物或计算时 往往不能正好得到整数的结果 这时常用分数来表示 一个物体 一些物体等都可以看作一个整体 把这个整体平均分成若干份 这样的一份或几份都可以 用分数来表示 2 一个整体可以用自然数1 来表示 通常把它叫做单位 1 3 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数叫分数单位 如 的分数单位是 4 a b b 0 被除数 除数 5 分子比分母小的分数叫真分数 真分数小于1 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大于1 或等于 1 像 1 2 这样的数叫做带分数 6 分数的基本

7、性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 0 除外 分数大小不变 7 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 百分数也叫做百分率或者百分比 百分数通常不写成分数形式 而采用百分号 百分数后面不能带单位名称 几成 就是十分之几 也就是百分之几十 如 五成表示 折扣 表示某种商品降价的幅度 如 75 折就表示现价是原价 8 大小比较 当小数 分数 百分数混合比较大小时 一般先把各类统一成小数进行比较 四 四则运算 1 运算顺序 加减乘除混合的算式要 先乘除后加减 只有加减法或只有乘除法就要 从左到右 2 运算定律 加法交换率 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换

8、率 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配率 a b c a c b c 减法运算性质 a b c a b c 除法运算性质 a b c a b c 去括号15 43 2 6 5 43 商不变性质 20 3 0 25 五 比和比例 1 意义和性质 比 两个数相除又叫做两个数的比 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 比例 表示两个比相等的式子叫做比例 在比例里 两个内项的积等于两个外项的积 2 比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺 a b 被除数 ushua 除 数 2 a 3 1 a 3 2 3 3 a 4 3 图上距离 实际距离 比例尺

9、3 正反比例 正比例 两种相关联的量中 相对应的两个数的 比值 一定 x y k 一定 反比例 两种相关联的量中 相对应的两个数的 积 一定 x y k 一定 1 熟记以下关系式以便于判断 速度 时间 路程工作效率 工作时间 工作总量单价 数量 总价 出勤人数 总人数 出勤率出油 粉 米 质量 大豆 总 质量 出油 粉 米 率 每天读的页数 读的天数 总页数 2 熟记以下两种量的关系 同时同地的竿高和影长成 正 比例 同时同地的竿高和影长的比值一定 正方形的边长和周长成 正 比例 正方形的周长 边长 4 一定 正方形的面积和边长 不成 比例 正方形的面积 边长 边长 长方形的周长一定 长和宽

10、不成 比例 长 宽 2 面积 长方形的面积一定 长和宽成 反 比例 长 宽 面积 一定 圆的面积和半径 不成 比例 圆的面积 半径的平方 圆柱体积一定 底面积和高成 反 比例 圆柱底面积 高 体积 一定 圆锥体积一定 底面积和高成 反 比例 圆锥底面积 高 3 体积 一定 圆锥底面积 高 体积 3 一定 六 常见的量 1 熟记数学书第120 页内容 特别要记得每种量中一些特殊的进率 2 记得一些常用的量 以便比较判断 面积 1cm 2 指甲面 1dm 2 手掌 1m 2 半扇门面 1 公顷 两个操场 体积 1cm 3 色子 1dm 3 粉笔盒 1m 3 讲台桌 容积 10ml 口服液 1L 一

11、听八宝粥 重量 1 克 一分硬币 1 千克 一包味精 1 吨 一只小象 3 单位换算 特别要注意时间单位之间的转化 乘进率 高级单位的数低级单位的数 除以进率 例 4 8 平方千米 公顷过程 100 4 8 78 分 小时过程 78 60 1 3 七 数学思考 1 找规律 书上p91 例 5 观察表格找规律 每增加一个点 这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段 所以前面有几个 点就会增加几条线段 列出算式找规律 n 个点 可连线段的总条数就等于从1 开始前 n 1 个连续自然数的和 如 8 个点连成线段的条数 1 2 3 4 5 6 7 2 多边形内角和 书上p94 第 3 题 方法 把多

12、边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和 多边形内角和与它们边数的关系是 180 o 边数 2 多边形内角和 9 边形的内角和是 180 o 9 2 1260 o 3 排列组合 理解书上p92 例 6 p94 4 p95 5 4 推理 理解书上p93 例 7 p96 6 7 八 空间与图形 1 特别提醒 圆柱的侧面积是 底面周长 高圆柱的体积是 底面积 高 2 三角形 4 分类 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分类 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形内角和是 180 度 一般三角形特点 顶角是60 o等腰三角形一定是 等边 三角形 三角形中最小的角是46 o 这

13、一定是 锐角 三角形 有两个角是45 o 的角一定是 直角 三角形 3 长方形 把一个长方形拉成平行四边形 周长 不变 面积 变小 另 把一个平行四边形拉成长方形 周长 不变 面积 变大 还有 把一个平行四边形延高剪拼成长方形 面积 不变 周长 变小 4 圆 圆的半径扩大2 倍 它的周长扩大 2 倍 面积扩大 4 倍 任何圆的周长是直径的 倍 5 长方体 长度是原来的倍数 长方体的长 宽 高 或正方体的棱长 都变为原来的2 3 倍 那么它的总棱长也扩大2 3 倍 面积会扩大4 9 倍 体积会扩大8 27 倍 面积是平方倍体积是立方倍 6 圆柱圆锥 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的 3 倍 把一

14、个圆柱形木块削成一个最大的圆锥 把圆锥体积 看成 1 份 可把削去部分的体积看成 2 份 圆柱的体积就有这样的 3 份 7 一个物体完全浸没在水中 这个物体的体积就水面上升那部分水的体积 九 图形和变换 1 对称 一个图形沿对称轴对折后完全重合 作图要求 先找对应点再连线 2 平移 平移后图形完全相同 大小方向都不变 作图要求 先找对应点再连线 3 旋转 注意按顺时针还是逆时针旋转 旋转后图形的大小形状形同 只是方向变了 作图提示 遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上 用笔顶住 o 点按要求转动 再照样画 4 放大缩小 如按2 1 放大 各边都要放大到原来的2 倍 提示 作图之后一定要检查对比

15、十 统计和可能性 1 统计图分类 条形统计图 能直观地看出各种数量的多少 折线统计图 不但可以表示出数量的多少 而且能清楚地表示出数量增减变化情况 扇形统计图 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 2 可能性 可能性是一个数与另一个数的比 任何事件发生的可能性大小一般在0 100 之间 十一 综合应用 1 一般实际问题 熟记常用的数量关系 单价 数量 总价 速度 时间 路程 工作效率 工作时间 工作总量 单位产量 总面积 总产量 2 典型实际问题 1 求平均数 总数量 总分数 平均数 2 先求一份是多少的问题 总数 份数 一份数 3 先求总数 再求每份是多少 或有这样的几份 4 相遇问题

16、 路程 速度和 相遇时间 例 两地相距275 千米 客车与货车分别从两地同时相对开出 客车每小时行60 千米 火车每小时 行 50 千米 开出几小时后两车相遇 275 60 50 2 5 小时 3 分数 百分数问题 1 求 A 是 B 的几分之几 或百分之几 5 方法 确定谁是单位 1 B 是单位 1 A B 2 求 A 比 B 多 少 增加 减少 提高 降低 百分之几 方法 多 少 增加 减少 提高 降低 的量 单位 1 例 现在买一台收音机用160 元 比过去少用85 元 收音机售价降低了百分之几 想 求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几 即降低的价钱 原价 85 160 85 3 求 A 的几分之几 或百分之几 是多少 方法 单位 1 的量 分率 百分率 分率对应量 例 1 一堆 450 吨的货物 第一天运了总数的 9 2 第二天运了总数的 6 1 两天共运货物多少吨 450 9 2 6 1 例 2 一个书包原价50 元 现价比原价降低10 现价多少元 50 1 10 4 已知 A 的几分之几 或百分之几 是多少 求A 方法 对应量 对应分率 单位 1 的量 例 1 一