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1、第 1 页 共 15 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 比 2 小 1 的数是 A 2B 0C 1D 3 2 一个质地均匀的骰子 6 个面分别标有数字 1 2 3 4 5 6 若随机投掷一次 则朝上一面的数字恰好是 3 的倍数的概率是 A B C D 3 式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 4 若一正方形的面积为 20 边长为 x 则 x 的值介于下两个整数之间 A 2 3B 3 4C 4 5D 5 6 5 过 3 0 0 5 的直线与以下直线的交点在第三象限
2、的是 A x 4B x 4C y 4D y 4 6 同一根细铁丝可以折成边长为 10cm 的等边三角形 也可以折成面积为 50cm2的长 方形 设所折成的长方形的一边长为 x 则可列方程为 A x 10 x 50B x 30 x 50C x 15 x 50D x 30 2x 50 7 已知 ABC 是锐角三角形 若 AB AC 则 A sinA sinBB sinB sinCC sinA sinCD sinC sinA 8 在平面直角坐标系中 某二次函数图象的顶点为 2 1 此函数图象与 x 轴交 于 P Q 两点 且 PQ 6 若此函致图象经过 1 a 3 b 1 c 3 d 四点 则实数
3、a b c d 中为正数的是 A aB bC cD d 9 在矩形 ABCD 中 以 A 为圆心 AD 长为半径画弧 交 AB 于 F 点 以 C 为圆心 CD 长为半径画弧 交 AB 于 E 点 若 AD 2 CD 则 EF A 1 B 4 C 2 D 3 10 已知关于 x y 的方程组 以下结论 当 k 0 时 方程组的解也 是方程 x 2y 4 的解 存在实数 k 使得 x y 0 不论 k 取什么实数 x 3y 的 值始终不变 当 y x 1 时 k 1 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 数据 12500 用科学记数法表示为 12
4、因式分解 x x 4 4 13 已知点 A 2 m 1 在反比例函数 y 的图象上 则 m 第 2 页 共 15 页 14 如图 AB 是半圆的直径 BC AB 过点 C 作半圆的切 线 切点为 D 射线 CD 交 BA 的延长线于点 E 若 CD ED AB 4 则 EA 15 把直线 y x 3 向上平移 m 个单位后 与直线 y 2x 4 的交点在第一象限 则 m 的 取值范围是 16 如图 正六边形 ABCDEF 中 P Q 两点分别为 ACF CEF 的内心 若 AF 1 则 PQ 的长度为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 17 在平面直坐标系中 有 A 2 3 B
5、 2 1 两点 若 点 A 关于 y 轴的对称点为点 C 点 B 向左平移 6 个单位 到点 D 1 分别写出点 C 点 D 的坐标 2 一次函数图象经过 A D 两点 求一次函数表达式 18 某校七年级举行一分钟投篮比赛 要求每班选出 10 名学生参赛 在规定时间内每 人进球数不低于 8 个为优秀 冠 亚军在甲 乙两班中产生 图 1 图 2 分别是甲 乙两个班的 10 名学生比赛的数据统计图 单位 个 根据以上信息 解答下列问题 1 将下面的 1 分钟投篮测试成绩统计表 补充完整 统计量 班级 平均数中位数方差优秀率 第 3 页 共 15 页 甲班6 5 3 4530 乙班 64 65 2
6、你认为冠军奖应发给哪个班 简要说明理由 19 如图 在 ABC 中 ACB 90 D 为 AC 上的一点 DE AB 于点 E AC 4 BC 3 1 求证 ADE ABC 2 当 DE DC 时 求 AD 的长 20 已知二次函数 y ax2 bx 6 a 0 的图象经过点 A 4 6 与 y 轴交于点 B 顶 点为 C m n 1 求点 B 的坐标 2 求证 4a b 0 3 当 a 0 时 判断 n 6 0 是否成立 并说明理由 21 如图 AB AC 是 O 的两条切线 B C 为切点 连结 CO 并延长交 AB 于点 D 交 O 于点 E 连结 BE AO 1 求证 AO BE 2
7、若 tan BEO DE 2 求 CO 的长 第 4 页 共 15 页 22 已知函数 y1 mx2 n y2 nx m nm 0 的图象在同一平面直角坐标系中 1 若两函数图象都经过点 2 6 求 y1 y2的函数表达式 2 若两函数图象都经过 x 轴上同一点 求 的值 当 x 1 比较 y1 y2的大小 23 如图 已知正方形 ABCD AC 交 BD 于点 O 在线段 BC 上任取一点 P 不含端点 连结 AP 延长 AP 交 DC 延长线于点 N 交 BD 于点 M 1 当 AC CN 时 求 BAP 的度数 AMB 和 BMP 的面积分别为 S1和 S2 求 的值 第 5 页 共 1
8、5 页 2 探索线段 AM MP MN 用等式表示三者的数量关系并证明 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 2 1 2 1 3 即比 2 小 1 的数为 3 故选 D 比 2 小 1 的数 即用 2 减去 1 可求得 本题考查有理数的大小比较及有理数的减法 要清楚法则 减去一个数等于加上这个数 的相反数 2 答案 B 解析 解 一个质地均匀的骰子共 6 个面 分别标有数字 1 2 3 4 5 6 其中 数字恰好是 3 的倍数的有 2 个 朝上一面的数字恰好是 3 的倍数的概率是 故选 B 先找出是 3 的倍数的个数 再根据概率个数即可得出答案 本题考查的是概
9、率公式 熟知随机事件 A 的概率 P A 事件 A 可能出现的结果数与 所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 3 答案 B 解析 解 由题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 B 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 4 答案 C 解析 解 正方形的面积为 20 边长为 x x 4 5 x 的值介于 4 和 5 之间 故选 C 由一正方形的面积为 20 周边长为 x 可求得 x 即可求得答案 此题考查了无理数大小的估计 注意利用数的平方大小比较是解此题的方法 5 答案 D 解析 解 过 3 0 0 5 的直线 与它交点在第三象限 3 x
10、 0 5 y 0 只要 y 4 符合条件 故选 D 根据已知两点判断符合条件的 x y 的范围 3 x 0 5 y 0 结合答案即可 本题考查平面内点的坐标的特点 能够由两点判断出所要求的 x y 的范围是解题的关 键 6 答案 C 第 7 页 共 15 页 解析 解 设折成的长方形的一边长为 xcm 则另一边长为 15 x cm 根据题意得 x 15 x 50 故选 C 设折成的长方形的一边长为 xcm 则另一边长为 15 x cm 根据长方形的面积公式结 合折成的长方形面积为 50cm2 即可得出关于 x 的一元二次方程 此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等边三角形的性质
11、 找准等量关系 正 确列出一元二次方程是解题的关键 7 答案 B 解析 解 ABC 是锐角三角形 若 AB AC 则 C B 则 sinB sinC 故选 B 大边对大角 可得 C B 当角度在 0 90 间变化时 正弦值随着角度的增大 或减 小 而增大 或减小 依此即可求解 考查了锐角三角函数的增减性 当角度在 0 90 间变化时 正弦值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 余弦值随着角度的增大 或减小 而减小 或增大 正切值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 8 答案 D 解析 解 二次函数图象的顶点坐标为 2 1 此函数图象与 x 轴相交于 P Q 两点 且 PQ 6 该函数图象开
12、口向上 对称轴为直线 x 2 与 x 轴的交点坐标为 1 0 5 0 已知图形通过 2 1 1 0 5 0 三点 如图 由图形可知 a b 0 c 0 d 0 故选 D 根据题意可以得到该函数的对称轴 开口方向和与 x 轴的交点坐标 从而可以判断 a b c d 的正负 本题得以解决 本替考查抛物线与 x 轴的交点 二次函数的性质 二次函数图象上点的坐标特征 解答 本题的关键是明确题意 利用二次函数的性质解答 9 答案 D 解析 解 连接 CE 则 CE CD BC AD 2 BCE 为直角三角形 BE 第 8 页 共 15 页 又 BF AB AF 2 EF BE BF 1 3 故选 D 连
13、接 CE 可得出 CE CD 由矩形的性质得到 BC AD 在直角三角形 BCE 中 利用勾 股定理求出 BE 的长 由 AB AF 求出 BF 的长 由 BE BF 求出 EF 的长即可 此题考查了矩形的性质 以及勾股定理 熟练掌握矩形的性质是解本题的关键 10 答案 A 解析 解 当 k 0 时 原方程组可整理得 解得 把代入 x 2y 得 x 2y 2 2 4 即 正确 解方程组得 若 x y 0 则 3k 2 1 k 0 解得 k 即存在实数 k 使得 x y 0 即 正确 解方程组得 x 3y 3k 2 3 1 k 1 不论 k 取什么实数 x 3y 的值始终不变 故 正确 解方程组
14、得 当 y x 1 时 1 k 3k 2 1 k 1 故 错误 故选 A 直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案 本题主要考查解二元一次方程组的能力 熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次 方程的解得定义 11 答案 1 25 104 解析 解 将 12500 用科学记数法表示为 1 25 104 故答案为 1 25 104 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 第 9 页 共 15 页 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原
15、数的绝对值 1 时 n 是负数 此题主要考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 答案 x 2 2 解析 解 原式 x2 4x 4 x 2 2 故答案为 x 2 2 直接去括号进而利用公式法分解因式即可 此题主要考查了公式法分解因式 正确应用公式是解题关键 13 答案 7 解析 分析 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点 熟知反比例函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键 直接把点 A 2 m 1 代入反比例函数 y 即可 解答 解 点 A 2 m 1 在反比
16、例函数 y 的图象上 m 1 解得 m 7 故答案为 7 14 答案 2 解析 解 连接 OD AB 是半 O 的直径 CB AB CB 是 O 的切线 CD 切半 O 于点 D CD CB CD ED CE 2BC E 30 CD 切半 O 于点 D ODE 90 OE 2OD AB 4 OA OD 2 OE 4 AE OE OA 2 故答案为 2 根据切线长定理得 CD CB 再证明 CE 2BC 得 E 30 连接 OD 在 Rt ODE 得 OE 第 10 页 共 15 页 进而得 EA 本题是圆的综合题 主要考查了圆的基本性质 切线的性质与判定 切线长定理 含 30 角的直角三角形的性质 关键是证明 E 30 15 答案 m 1 解析 解 方法一 直线 y x 3 向上平移 m 个单位后可得 y x 3 m 联立两直线解析式得 解得 即交点坐标为 交点在第一象限 解得 m 1 故答案为 m 1 方法二 如图所示 把直线 y x 3 向上平移 m 个单位后 与直线 y 2x 4 的交点在第一象限 则 m 的取值范围是 m 1 故答案为 m 1 直线 y x 3 向上平移 m 个
