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1、重庆市一中2019届高三数学下学期4月模拟考试试题 文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上;2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效;3.考试结束后,将答题卡交回。一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则=( )A B C D2.已知复数满足(是虚数单位),则=( ) A B C D3.“为真命题”是“为真命题”( ) 的条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.若,则实数的大小关系为( )A. B C D5.已知直线,直线为,若则( )A或
2、B C D或6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为( )A B C D7.设函数,则( ) A.为的极大值点 B为的极小值点 C.为的极大值点 D为的极小值点8.设实数满足约束条件,则的取值范围是( )A. B C. D9.执行右面的程序框图,若输出的的值为63,则判断框中可以填入的关于的判断条件是( )A B C D10.将函数图像向左平移个单位后图像关于点中心对称,则的值可能为( )A B C D11.直线是抛物线在点处的切线,点是圆上的动点,则点 到直线的距离的最小值等于( )A. B. C. D. 1. 已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是( )A.
3、 B. C. D. 二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线的渐近线方程是 .14.平面向量的夹角为,且,则_ 15.已知是等差数列,且若,则的前项和 .16.给出下列4个命题:若函数在在上有零点,则一定有;函数既不是奇函数又不是偶函数;若函数的值域为,则实数的取值范围是; 若函数满足条件则的最小值为其中正确命题的序号是: . (写出所有正确命题的序号) 三解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本小题满分12分)中,内角对应的边分别为,满足.()已知求与的值;()若且求. 18.(本小题满分12分)改革开放40年来,体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国
4、2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值(单位:亿元),折线图为体育产业年增长率() ()从2007年至2016年这十年中随机选出一年,求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上的概率;()从2007年至2011年这五年中随机选出两年,求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率;()由图判断,从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大?从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大?(结论不要求证明) 19.(本小题满分12分)如图,是边长为的等边三角形,四边形为正方形,平面平面.点分别为棱上的点,且,为棱上一点,且.()当时,求证:平面;()已知三棱锥的
5、体积为,求的值.20.(本小题满分12分)如图,是离心率为的椭圆的左、右顶点,是该椭圆的左、右焦点,是直线上两个动点,连接和,它们分别与椭圆交于点两点,且线段恰好过椭圆的左焦点. 当时,点恰为线段的中点 ()求椭圆的方程;()判断以为直径的圆与直线位置关系,并加以证明 21.(本小题满分12分)设函数,对于,都有成立.()求实数的取值范围;()证明:(其中是自然对数的底数). 选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.在
6、直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,.()求与交点的直角坐标;()若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.设函数.()若存在,使得,求实数的取值范围;()若是中的最大值,且正数满足,证明:. 答案一选择题。1-5 CBAAA 6-10 CDDCB 11-12CA1 填空题。 16.2 解答题17.解:,因为,且,所以,所以.(4分)()因为,所以,.(6分)由正弦定理知:,即.(8分)()因为,所以,所以,所以.(12分)18.解:()设表示事件“从2007年至2016年这
7、十年中随机选出一年,该年体育产业年增加值比前一年多亿元以上”根据题意, .(3分)()从2007年至2011年这五年中有两年体育产业年增长率超过25%,设这两年为,其它三年设为,从五年中随机选出两年,共有10种情况:,其中至少有一年体育产业年增长率超过25%有种情况,所以所求概率为. .(8分) ()从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大.(10分)从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 .(12分)19.解:()连接,当时,四边形是平行四边形,平面平面,又平面,平面.(6分)()取的中点为,连接,则,平面平面,平面.过点作于点,连接,则平面,则.(8分) .(10分) .(12分
8、)20.解:()当时,点恰为线段的中点,又,联立解得:,(3分)椭圆的方程为.(4分)()由题意可知直线不可能平行于轴,设的方程为:,()、(),联立得: ,(*) (6分)又设,由A、E、D三点共线得,同理可得. (8分). (10分)设中点为,则坐标为()即(),点到直线的距离.故以为直径的圆始终与直线相切. (12分)21.解:(),当时,由,得,由,得,在上单调递增,在上单调递减.(3分),都成立,.由()知,当时,由,得.的取值范围是.(5分)()当时,即.当时,.令,则.且时,.(8分),.(10分)恒成立.(12分)22.解:()曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为.由解得或 故与交点的直角坐标为,.(5分)()不妨设,点的极坐标分别为所以7分所以当时,取得最大值.10分23.解:() 存在,使得 .(5分) ()由知: 当且仅当时取“=”.(10分) 11