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1、1 二次根式的知识点汇总 知识点一 二次根式的概念 形如 的式子叫做二次根式 注 在二次根式中 被开放数可以是数 也可以是单项式 多项式 分式等代数式 但必须注意 因为负数没有平方根 所以是为二次根式的前提条件 如 等是二次根式 而 等都不是二次根式 知识点二 取值范围 1 二次根式有意义的条件 由二次根式的意义可知 当a 0 时 有意义 是 二次根式 所以要使二次根式有意义 只要使被开方数大于或等于零即可 2 二次根式无意义的条件 因负数没有算术平方根 所以当a 0 时 没有意 义 知识点三 二次根式 的非负性 表示 a 的算术平方根 也就是说 是一个非负数 即 0 注 因为二次根式 表示
2、a 的算术平方根 而正数的算术平方根是正数 0 的算术平方根是0 所以非负数 的算术平方根是非负数 即0 这个性质也就是非负数的算术平方根的性质 和绝对值 偶次方类似 这个性质在解 答题目时应用较多 如若 则 a 0 b 0 若 则 a 0 b 0 若 2 则 a 0 b 0 知识点四 二次根式 的性质 文字语言叙述为 一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数 注 二次根式的性质公式 是逆用平方根的定义得出的结论 上面的 公式也可以反过来应用 若 则 如 知识点五 二次根式的性质 文字语言叙述为 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 注 1 化简时 一定要弄明白被开方数的底数a 是正数
3、还是负数 若是正数或0 则 等于 a 本身 即 若 a 是负数 则等于 a 的相反数 a 即 2 中的 a 的取值范围可以是任意实数 即不论a 取何值 一定有意义 3 化简时 先将它化成 再根据绝对值的意义来进行化简 3 知识点六 与的异同点 1 不同点 与表示的意义是不同的 表示一个正数 a 的算术平方根的 平方 而表示一个实数 a 的平方的算术平方根 在中 而中 a 可以是正实数 0 负实数 但与都是非负数 即 因而它的运算的结果是有差别的 而 2 相同点 当被开方数都是非负数 即时 时 无意义 而 4 二次根式测试题 一 1 下列式子一定是二次根式的是 A 2xB xC 2 2 xD 2
4、 2 x 2 若 bb3 3 2 则 A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 3 若13m有意义 则m 能取的最小整数值是 A m 0 B m 1 C m 2 D m 3 4 若 x 0 则 x xx 2 的结果是 A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 5 下列二次根式中属于最简二次根式的是 A 14 B 48C b a D 44a 6 如果 6 6xxxx 那么 A x 0 B x 6 C 0 x 6 D x 为一切实数 7 小明的作业本上有以下四题 24 416aa aaa25105 a a a a a 11 2 aaa23 做错的题是 A B C D 8 化简 6 1 5 1
5、的结果为 A 30 11 B 33030C 30 330 D 1130 9 若最简二次根式aa241与的被开方数相同 则a 的值为 A 4 3 aB 3 4 aC a 1 D a 1 10 化简 22 28得 A 2 B 22C 2 D 224 11 2 3 0 2 52 12 二次根式 3 1 x 有意义的条件是 13 若 m 0 则 332 mmm 14 111 2 xxx成立的条件是 15 比较大小 3213 16 yxy82 2712 17 计算 3 3 9 3a a a a 5 18 23 23 1 与 的关系是 19 若35x 则56 2 xx的值为 20 化简108 3 1 14
6、515的结果是 21 求使下列各式有意义的字母的取值范围 1 43 x 2 a8 3 1 3 4 2 m 4 x 1 22 化简 1 169 144 2 225 3 1 3 51024 2 1 4 nm 2 18 23 计算 1 2 14 3 7 2 2 25 24 1 3 459 4 3 3 3 2 4 126 3 1 28 1 7 5 2484554 6 2 3 3 2 3 26 24 若 x y是实数 且 2 1 11xxy 求 1 1 y y 的值 6 二次根式测试题 二 1 下列说法正确的是 A 若aa 2 则 a0 D 0 b a 5 已知a b 化简二次根式ba 3 的正确结果是
7、 A abaB abaC abaD aba 6 把 m m 1 根号外的因式移到根号内 得 A mB mC mD m 7 下列各式中 一定能成立的是 A 22 5 2 5 2 B 22 aa C 1 x12 2 xx D 339 2 xxx 8 若 x y 0 则下列各式不成立的是 A 0 22 yxB 0 3 3 yxC 0 22 yxD 0yx 9 当3x时 二次根752 2 xxm式的值为5 则 m 等于 A 2B 2 2 C 5 5 D 5 10 已知 1018 2 2 2 x x x x 则 x 等于 A 4 B 2 C 2 D 4 11 若5x不是二次根式 则x 的取值范围是 12
8、 已知a 2 2 2 a 13 当 x 时 二次根式1x取最小值 其最小值为 14 计算 182712 32274483 15 若一个正方体的长为cm62 宽为cm3 高为cm2 则它的体积为 3 cm 16 若433xxy 则yx 17 若3的整数部分是a 小数部分是b 则ba3 18 若3 3 mmmm 则 m 的取值范围是 7 19 若 yx y x则 4 3 2 3 1 1 13 2 20 已知a b c为三角形的三边 则 222 acbacbcba 21 2 1 418 12 2 223 154276485 23x x x x 3 1 2 4 6 24 21 2 12 18 25 0
9、 13 27 13 2 26 已知 13 2 x 求1 2 xx的值 27 已知 的值 求代数式22 2 1 1881 x y y x x y y x xxy 28 阅读下面问题 12 12 12 12 1 21 1 23 23 23 23 23 1 25 25 25 25 25 1 试求 67 1 的值 1723 1 的值 nn1 1 n 为正整数 的值 8 4 3 24 4 1 1223 4 1 12 1 23 二次根式 一 1 C 2 D 3 B 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 11 0 3 25 12 x 0 且 x 9 13 m 14 x 1 15 16 x
10、y4 18 17 a3 18 相等 19 1 20 3 3 16 5315 21 1 3 4 x 2 24 1 a 3 全体实数 4 0 x 22 解 1 原式 1561312169144169144 2 原式 515 3 1 3 原式 516532 2 1 532 2 1 2 4 原式 nmnm2323 22 23 解 1 原式 49 21 14 3 2 原式 25 1 25 24 1 3 原式 345527 3 15 527 4 15 3 2 4 原式 2 2 7 4 27 14 4 7 9 126 28 49 2 5 原式 225824225354 6 原式 2 65 6 2 63 66
11、 24 解 x 1 0 1 x 0 x 1 y 2 1 1 1 y y 1 1 1 y y 二次根式 二 1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 10 C 11 x 5 12 2 a 13 1 0 14 22 6312 15 12 16 7 17 1 18 m 3 19 348 20 cba 21 解 原式 2322223222 2 2 423 12 2 22 解 原式 5423 15432 3 154336345 23 解 原式 3 1 3 23 xxx 24 解 原式 25 解 原式 3413313 26 解 13 13 13 13 2 x 3361133241 13 13 2 原式 27 解 8 1 01881 018 081xxxxx 2 1 y 原式 1 2 3 2 5 4 9 4 25 2 4 1 424 4 1 2 8 1 2 1 2 1 8 1 2 8 1 2 1 2 1 8 1 28 解 登山者看到的原水平线的距离为 5 8 1 n d 现在的水平线的距离为 5 2 8 2 n d 9 2 2 5 2 8 5 8 2 1 n n d d 29 67 1 67 1723 1 1723 nn1 1 nn1
