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1、热点专项练(四)解直角三角形应用类型一测宽1.(2018青海)如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得CAD=45,小英同学在距点A处60米远的B点测得CBD=30,请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米,21.414,31.732).解过C作CEAB于E,设CE=x米.RtAEC中,CAE=45,AE=CE=x.在RtBEC中,CBE=30,BE=3CE=3x.3x=x+60.解得x=303+3081.96米.答:河宽为81.96米.类型二测高2.(2018云南昆明)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌CD.她在
2、A点测得标语牌顶端D处的仰角为42,测得隧道底端B处的俯角为30(B,C,D在同一条直线上),AB=10 m,隧道高6.5 m(即BC=6.5 m),求标语牌CD的长.(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin 420.67,cos 420.74,tan 420.90,31.73)解如图,连接CB,过点A作AEBD于E,在RtAEB中,EAB=30,AB=10m,AE=ABcos30=1032=53(m),BE=ABsin30=1012=5(m).BC=6.5m,CE=BC-BE=6.5-5=1.5(m),在RtADE中,EAD=42,AE=53,DE=AEtan42=530.951.730.
3、9=7.785(m),CD=DE-CE7.785-1.5=6.2856.3(m).类型三航行类3.(2018四川眉山)知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地,再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.参考数据:sin 5345,cos 5335,tan 5343解过B作BDAC,垂足为D,设AD=x,在RtABD中,tanA=BDAD,即3BDx,BD=3x.在RtBCD中,tan
4、CBD=CDBD,即43CD3x,CD=433,43x3+x=13,解方程得:x=43-3.BD=12-33,在RtBCD中,cosCBD=BDBC,即:3512-33BC,BC=20-53.答:B、C两地的距离为20-53千米.导学号16734126类型四坡度、坡角类4.(2018湖南邵阳)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角ABD为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27)解由题意可知,在RtABD中,ABD=30,AB=10m,AD=12AB=5m.在RtACD中,sinACD=ADAC.因为ACD=15,AD=5m,所以sin15=5AC=0.26.解得AC19.2m.答:AC的长度约为19.2m.4
