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1、第 1 页 共 11 页 七年级 下 期中数学 七年级 下 期中数学 副标题 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 下列各式中 是不等式的是 A 2x 7B 2x 5C 4 2xD x y 1 2 下列 x 的值不是不等式 2x 4 0 的解 答案是 A 2B 3C 3 5D 10 3 已知实数 a b 若 a b 则下列结论错误的是 A a 7 b 7B 6 a b 6C D 3a 3b 4 若方程 6x 3 5a 与方程 2x 5 11 的解相同 则 a A 2B 2C 3D 3 5 某小区在规划设计时 准备在两幢楼房之间 设置一块周长为 120 米
2、的长方形绿地 并且长比宽多 10 米 设绿地的宽为 x 米 根据题意 下面列出的方程正确的是 A 2 x 10 120B 2 x x 10 120 C 2 x 10 120D 2 x x 10 120 6 若不等式组无解 则 m 的取值范围是 A m 2B m 2C m 2D m 2 7 若 是方程组的解 则 a b 值为 A B C D 8 解不等式的过程如下 去分母 得 3x 2 11x 7 移项 得 3x 11x 7 2 合并同类项 得 8x 9 系数化为 1 得 其中造成错误的一步是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 已知 x 的一半与 1 的差小于
3、 2 用不等式表示为 10 已知 x 2 0 请添上一个不等式 使组成的不等式组 的解集为 x 1 11 当 x 时 2 x 的绝对值等于 1 12 不等式 3x 2 x 6 的最小整数解是 13 若方程组 的解适合 x y 2 则 k 的值为 14 某校组织开展了 吸烟有害健康 的知识竞赛 共有 20 道题答对一题加 10 分 答 错 或不答 一题扣 5 分 若小明参加本次竞赛得分要不低于 140 分 则他至少应 答对 道题 三 计算题 本大题共 2 小题 共 13 0 分 第 2 页 共 11 页 15 解方程组 16 若定义 a b 3a a b 其中符号 是我们规定的一种运算符号 例如
4、 4 5 3 4 4 5 13 若 1 x 15 求 x 的值 四 解答题 本大题共 8 小题 共 65 0 分 17 解方程 1 4 x 1 5 3 x 2 2 1 18 解不等式 x 并把它的解集在数轴上表示出来 19 若关于 x y 的二元一次方程组 的解满足 x y 8 1 用含 m 的代数式表示 x y 2 求满足条件的 m 的所有正整数值 第 3 页 共 11 页 20 关于 x 的两个不等式 1 与 1 3x 0 1 若两个不等式的解集相同 求 a 的值 2 若不等式 的解都是 的解 求 a 的取值范围 21 解不等式组 并求出它所有的非负整数解 22 某工厂计划生产一种新型豆浆
5、机 每台豆浆机需 3 个甲种零件和 5 个乙种零件正好 配套 已知车间每天能生产甲种零件 450 个或乙种零件 300 个 现要在 21 天中使 所生产的零件全部配套 那么应该安排多少天生产甲种零件 安排多少天生产乙种 零件 23 小林在某商店购买商品 A B 共三次 只有其中一次购买时 商品 A B 同时打折 其余两次的均按标价购买 三次购买商品 A B 的数量和费用如下表所示 购买商品 A 的数量 个 购买商品 B 的数量 个 购买总费用 元 第一次购物651140 第二次购物371110 第三次购物981062 1 在这三次购物中 第 次购物打了折扣 2 求出商品 A B 的标价 3 若
6、商品 A B 的折扣相同 问商店是打几折出售这两种商品 第 4 页 共 11 页 24 某运输公司承担了某标段的土方运输任务 公司已派出大小两种型号的渣土运输车 运输土方 已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车每次共 35 吨 3 辆大 型渣土运输车和 2 辆小型渣土运输车每次共运 40 吨 1 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨 2 该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共 20 辆参与运输土方 若每 次运输土方总量不小于 150 吨 问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车 第 5 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 A 它是
7、一元一次方程 故本选项错误 B 符合不等式的定义 故本选项正确 C 它是代数式 不是不等式 故本选项错误 D 它是方程 不是不等式 故本选项错误 故选 B 主要依据不等式的定义 用 等不等号表示不 相等关系的式子是不等式来判断 考查了不等式的定义 1 从定义上来看 不等式是表示不等关系的式子 而方程是 含有未知数的等式 2 从符号上来看 不等式是用 或 来表示的 而方程是用 来连接两边的式子的 3 从是否含有未知数上来看 不等式可以含有未知数 也可以不含有未知数 而方 程则必须含有未知数 2 答案 A 解析 解 不等式 2x 4 0 解得 x 2 则 2 不是不等式的解 故选 A 求出不等式的
8、解集 即可作出判断 此题考查了不等式的解集 求出不等式的解集是解本题的关键 3 答案 D 解析 解 a b A a 7 b 7 故 A 选项正确 B 6 a b 6 故 B 选项正确 C 故 C 选项正确 D 3a 3b 故 D 选项错误 故选 D 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 本题考查的是不等式的基本性质 熟知不等式的两边同时乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变是解答此题的关键 4 答案 C 解析 解 2x 5 11 移项 得 2x 11 5 合并同类项 得 2x 6 系数化为 1 得 x 3 把 x 3 代入 6x 3 5a 中 得 6 3 3 5a a 3 故选 C
9、 先通过方程 2x 5 11 求得 x 的值 因为方程 6x 3 5a 与方程 2x 5 11 的解相同 把 x 的 第 6 页 共 11 页 值代入方程 6x 3 5a 即可求得 a 的值 本题考查了同解方程 解一元一次方程的一般步骤是去分母 去括号 移项 合并同类 项 移项时要变号 因为两方程解相同 把求得 x 的值代入方程 即可求得常数项的值 5 答案 D 解析 解 由题意可得 2 x x 10 120 故选 D 根据题意可以列出相应的一元一次方程 本题得以解决 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程 解题的关键是明确题意 列出相应的一元一 次方程 6 答案 D 解析 分析 本题考查了解一
10、元一次不等式和解一元一次不等式组 关键是能根据已知得出关于 m 的不等式 求出两个不等式的解集 根据已知得出 m 2 即可得出选项 解答 解 解不等式 得 x 2 不等式 的解集是 x m 又 不等式组无解 m 2 故选 D 7 答案 A 解析 解 把代入方程组得 解得 故选 A 把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值即可 此题考查了二元一次方程组的解 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数 的值 8 答案 D 解析 分析 本题考查了解简单不等式的能力 解不等式要依据不等式的基本性质 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变 2 不等式的两边同时乘以或
11、除以同一个正数不等号的方向不变 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 根据等式的基本性质即可作出判断 解答 解 去分母 得 3x 2 11x 7 移项 得 3x 11x 7 2 合并同类项 得 8x 9 第 7 页 共 11 页 系数化为 1 得 x 故选 D 9 答案 x 1 2 解析 解 由题意得 x 1 2 故答案为 x 1 2 x 的一半为 x 与 1 的差为 x 1 小于 2 即 2 据此列不等式 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式 解答本题的关键是读懂题意 设出未知 数 找出合适的等量关系 列出不等式 10 答案 解析 解 先解出 x 2 0 的解集为 x
12、 2 由于不等式组的解集为 x 1 所以再添加 一个解集为 x 1 的不等式即可 答案不唯一 如 先解出给出的不等式 再结合给出的不等式组的解集 即可确定需要添加的不等式 从 而得到所求的不等式组 本题为开放性试题 考查的是不等式的解集 注意答案的多样性 11 答案 1 或 3 解析 解 因为 2 x 1 可得 2 x 1 或 2 x 1 解得 x 1 或 x 3 故答案为 1 或 3 根据绝对值的概念解答即可 此题考查绝对值 关键是根据绝对值的概念解答 12 答案 1 解析 解 解不等式 3x 2 x 6 得 x 2 不等式的最小整数解为 1 故答案为 1 先求出不等式的解集 再找出其最小整
13、数解即可 本题考查的是一元一次不等式的整数解 熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题 的关键 13 答案 3 解析 解 得 5 x y 5k 5 即 x y k 1 代入 x y 2 得 k 1 2 解得 k 3 故答案为 3 方程组两方程相加表示出 x y 代入 x y 2 中求出 k 的值即可 第 8 页 共 11 页 此题考查了二元一次方程组的解 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数 的值 14 答案 16 解析 解 设小明应答对 x 道题 则答错 或不答 20 x 道题 依题意 得 10 x 5 20 x 140 解得 x 16 故答案为 16 设小明应答对 x 道题 则答
14、错 或不答 20 x 道题 根据总分 10 答对题目数 5 答错 或不答 题目数结合得分要不低于 140 分 即可得出关于 x 的一元一次不等式 解之取其最小值即可得出结论 本题考查了一元一次不等式的应用 根据各数量之间的关系 正确列出一元一次不等式 是解题的关键 15 答案 解 2 得 7x 14 解得 x 2 把 x 2 代入 得 2 2 y 2 解得 y 2 所以此方程组的解为 解析 把 2 得到 x 的一元一次方程 7x 14 求得 x 2 然后把 x 2 代入方程 易 得到 y 的值 然后写出方程组得解 本题考查了解二元一次方程组 利用加减消元 把二元一次方程组转化为一元一次方程 求
15、出一个未知数的值 然后把这个未知数的值代入方程组中的一个方程中 又得到一 个一元一次方程 解方程求出此未知数的值 这样就得到方程组的解 16 答案 解 根据题中的新定义化简得 3 1 x 15 去括号得 3 1 x 15 解得 x 13 解析 已知等式利用已知的新定义化简 计算即可求出 x 的值 此题考查了解一元一次方程 以及有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关 键 17 答案 解 1 4 x 1 5 3 x 2 4x 4 5 3x 6 则 4x 3x 5 解得 x 5 2 1 去分母得 6 2x 3 2x 3 去括号得 12x 18 2x 3 移项合并同类项得 10 x 15 解得
16、 x 第 9 页 共 11 页 解析 1 直接去括号 进而移项合并同类项解方程即可 2 直接去分母 进而移项合并同类项解方程即可 此题主要考查了一元一次方程的解法 正确移项合并同类项是解题关键 18 答案 解 原不等式化简为 2x 4 9x 15 6x 4 2x 解得 x 1 解集在数轴上表示为 解析 先把原不等式去分母 化简可得 7x 19 8x 4 再求解 然后把解集在数轴表 示出来即可 本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法 空心圆点向右画折线 实心圆点向右画折线 空心圆点向左画折线 实心圆点向左画折线 19 答案 解 1 得 x y 2m 3 4 2m 1 2 由题意 得 2m 1 8 解得 m m 为正整数 m 1 2 或 3 解析 1 直接把两式相减即可得出结论 2 根据 1 中 x y 的表达式列出关于 m 的不等式 求出 m 的取值范围即可 本题考查的是解一元一次不等式 熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 20 答案 解 1 由 得 x 由 得 x 由两个不等式的解集相同 得到 解得 a 1 2 由不等式 的解都是 的解 得到 解得 a 1 解析 1 求出第二个
