《2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期开学考试数学试题（Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高二上学期开学考试数学试题（Word版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 铜仁一中20182019学年度第一学高二开学考试数学试题 本试卷分第I卷和第卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则 =（）A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的是（）A B C D3若，c=log23，则a，b，c大小关系是（）Aabc Bbac Cbca Dcba4已知为第二象限的角，且，则sin+cos=（）A B C D5已知ABC的边BC上有一点D满足，则可表
2、示为（）A B C D6一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A B C D7设为等差数列的前n项和，已知a1=S3=3，则S4的值为（）A3 B0 C3 D68设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A B C D9已知变量x，y满足约束条件，则2xy的最小值是（）A2 B2 C3 D110若直线（m0，n0）过点（1，2），则最小值（）A2 B6 C12 D3+211已知函数，则满足的x的取值范围是（）Ax3 B0x3 C1xe D1x312设等差数列满足，公差，若当且仅当n=11时，数列的前
3、n项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A B C D第卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量，若，则m= 14已知，则的值是 15函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，02）在R上的部分图象如图所示，则f（2018）的值为 16已知直线l：与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则|CD|= 三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图，在四棱锥PABCD中，ADB=90，CB=CD，点E为棱PB的中点（）若PB=PD，求证：PCBD；（）求证：CE平面PAD
4、18（12分）已知的前n项和（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和Tn19在平行四边形ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设，试用、表示、20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值21已知方程x2+y22x4y+m=0（）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（）若（）中的圆与直线x+2y4=0相交于M，N两点，且坐标原点O在以MN为直径的圆的外部，求实数m的取值范围22已知函数.（）当时，证明： 为偶函数；（）若在上单调递增，求实数的取值范围；（）若，
5、求实数的取值范围，使在上恒成立.参考答案与试题解析一选择题（共12小题）题号123456789101112答案CDACCBBACDDD8【解答】解：锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，02A，且B+A=3A，3AA，cosA，a=1，B=2A，由正弦定理可得：=b=2cosA，2cosA，则b的取值范围为（，）故选：A11【解答】解：f（x）=e1+x+e1x =，令t=ex，可得y=e（t+），内函数t=ex为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，函数f（x）=e1+x+e1x 的减区间为（，0），增区间为（0，+）又f（x）
6、=e1+x+e1x为偶函数，由f（x2）e2+1，得f（|x2|）f（1），得|x2|1，解得1x3故选：D12【解答】解：等差数列an满足=1，=sin（a2a7）=sin（5d）=1，sin（5d）=1，d（1，0），5d（5，0），5d=，d=由Sn=na1+d=na1=+（a1+）n对称轴方程为n=（a1+），由题意当且仅当n=11时，数列an的前n项和Sn取得最大值，（a1+），解得：a1首项a1的取值范围是（，）故选：D二填空题（共4小题）131 14. 15. 2 16. 4 15【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象知，=112=9，解得T=12，=；又f（0）
7、=Asin=1，sin=；f（2）=Asin（2+）=A，=，=sin=，A=2，f（2018）=f（16812+2）=f（2）=A=2故答案为：216【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为30，再利用三角函数求出|CD|即可【解答】解：由题意，|AB|=2，圆心到直线的距离d=3，=3，m=直线l的倾斜角为30，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，|CD|=4故答案为：4三解答题（共6小题，满分22分）17【解答】证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD=CB，所以CBD为等腰三角形，所以BDCO因为PB=PD，所以PBD为等腰三角形，所以BDPO又POCO=O，所以BD
8、平面PCO因为PC平面PCO，所以PCBD解：（2）由E为PB中点，连EO，则EOPD，又EO平面PAD，所以EO平面PAD由ADB=90，以及BDCO，所以COAD，又CO平面PAD，所以CO平面PAD又COEO=O，所以平面CEO平面PAD，而CE平面CEO，所以CE平面PAD18【解答】（）解：已知an的前n项和，则：当n2时，an=SnSn1=4nn24（n1）+（n1）2=52n当n=1时，a1=S1=3，适合上式an=52n（）解：令=，+，所以：+，得：，=，=整理得：19【解答】解：如图所示，因为AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，所以=+=+（）=+（+）=因为A、H、G
9、三点共线，所以存在实数m，使=m=m（+）=m+m；又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使=n=n（）=nn因为+=，所以+n=m+因为a、b不共线，解得m=，即=（+）=+20【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinA=asinB，又bsinA=acos（B）asinB=acos（B），即sinB=cos（B）=cosBcos+sinBsin=cosB+，tanB=，又B（0，），B=（）在ABC中，a=2，c=3，B=，由余弦定理得b=，由bsinA=acos（B），得sinA=，ac，cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A1=，sin（2AB
10、）=sin2AcosBcos2AsinB=21【解答】解：（1）程x2+y22x4y+m=0表示圆，=（2）2+（4）24m0，解得m5，实数m的取值范围是（，5）（2）直线x+2y4=0代入圆的方程，消去x可得：5y216y+8+m=00，m，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，x1x2=（42y1）（42y2）=168（y1+y2）+4y1y2=，坐标原点O在以MN为径的圆的外部，0，x1x2+y1y20，+0解得m22【解答】：（1）当时， ，定义域关于原点对称，而，说明为偶函数；（2）在上任取、，且，则，因为，函数为增函数，得， ，而在上单调递增，得， ，于是必须恒成立，即对任意的恒成立，；（3）由（1）、（2）知函数在上递减，在上递增，其最小值，且，设，则， 于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，仅当，即时取最大值，故
