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1、第 1 页 共 19 页 八年级 下 期中数学试卷 八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 如图所示的图形中 是中心对称图形的是 A B C D 2 无论 a 取何值时 下列分式一定有意义的是 A B C D 3 不等式 x 1 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 4 下列因式分解正确的是 A x2 xy x x x y B a3 2a2b ab2 a a b 2 C x2 2x 4 x 1 2 3D ax2 9 a x 3 x 3 5 下列变形中 不正确的是 A 若 a b 则 a 3 b 3B 若 a b 则 C
2、若 a b 则 a bD 若 a b 则 2a 2b 6 若分式方程 3 有增根 则 a 的值是 A 1B 0C 1D 2 7 一次函数 y x 1 的图象交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 B 在 y x 1 的图象上有两点 x1 y1 x2 y2 若 x1 0 x2 则下列式子中正确的是 A y1 0 y2B y1 0 y2C y1 1 y2D y2 0 y1 8 如图 DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线 若 BC 6cm AB 8cm 则 EBC 的周 长是 A 14cmB 18cmC 20cmD 22cm 9 已知四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于点 O 从下列条件
3、中 AB CD AD BC ABC ADC OA OC 任取其中两个 以下组合能够判定四边 形 ABCD 是平行四边形的是 A B C D 第 2 页 共 19 页 10 如图 已知 ABC 的面积为 12 点 D 在线段 AC 上 点 F 在线段 BC 的延长线上 且 BC 4CF 四边形 DCFE 是平行四边形 则图中阴影部分的面积为 A 2 B 3 C 4 D 6 二 填空题 本大题共 9 小题 共 32 0 分 11 当 x 时 分式 值为 0 12 已知 a b 3 ab 2 则 a2b ab2的值为 13 将正三角形 正方形 正五边形按如图所示的位置摆放 则 1 2 3 14 如图
4、 平面直角坐标系中 A B 两点的坐标分别为 2 0 0 1 若将线段 AB 平移至 A1B1 点 A1的 坐标为 3 1 则点 B1的坐标为 15 若 x2 2 m 3 x 9 是关于 x 的完全平方式 则 m 16 直线 y x m 与 y x 5 的交点的横坐标为 2 则关于 x 的不等式 x m x 5 0 的整 数解为 17 某社区计划对面积为 1600m2的区域进行绿化 经投标 由甲 乙两个工程队来完 成 若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍 并且在独立 完成面积为 400m2区域的绿化时 甲队比乙队少用 5 天 若甲队每天绿化费用是 0 6 万元 乙队每天
5、绿化费用为 0 25 万元 规定甲乙两队单独施工的总天数不超过 25 天完成 且施工总费用最低 则最低费用为 万元 18 如图 矩形纸片 ABCD 中 AD 5 AB 3 若 M 为射线 AD 上 的一个动点 将 ABM 沿 BM 折叠得到 NBM 若 NBC 是直 角三角形 则所有符合条件的 M 点所对应的 AM 长度的和为 19 如图 已知等腰直角 ABC 中 BAC 90 AD BC 于点 D AB 5 点 E 是边 AB 上的动点 不与 A B 点重合 连 接 DE 过点 D 作 DF DE 交 AC 于点 F 连接 EF 点 H 在线段 AD 上 且 DH AD 连接 EH HF 记
6、图中阴影 部分的面积为 S1 EHF 的面积记为 S2 则 S1 S2的取值范围是 三 计算题 本大题共 3 小题 共 22 0 分 第 3 页 共 19 页 20 1 先化简 再求值 其中 a2 3a 1 0 2 若关于 x 的分式方程 1 的解是正数 求 m 的取值范围 21 如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A 2 4 B 1 1 C 4 3 1 请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 并写出点 A1的坐标 2 请画出 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 后的 A2BC2 3 求出 2 中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长 结果保留根号和 4 求出 2 A2BC2的面积是多
7、少 22 已知实数 a b c 满足 a b 2 b2 c2 8b 10c 41 0 1 分别求 a b c 的值 2 若实数 x y z 满足 求的值 四 解答题 本大题共 6 小题 共 56 0 分 第 4 页 共 19 页 23 1 分解因式 5m 2x y 2 5mn2 2 解不等式组 24 如图 在 ABCD 中 点 E F 在对角线 AC 上 且 AE CF 求证 1 DE BF 2 四边形 DEBF 是平行四边形 25 对 x y 定义了一种新运算 T 规定 T x y 其中 a b 均为非零常数 这里等式右边是通常的四则运算 例如 T 0 1 已知 T 1 1 2 T 4 2
8、1 1 求 a b 的值 2 若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解 求 p 的取值范 围 26 如图 1 已知 DAC 90 ABC 是等边三角形 点 P 为射线 AD 上任意一点 点 P 与点 A 不重合 连结 CP 将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60 得到线段 CQ 连结 QB 并延长交直线 AD 于点 E 1 如图 1 猜想 QEP 2 如图 2 3 若当 DAC 是锐角或钝角时 其它条件不变 猜想 QEP 的度数 选取一种情况加以证明 第 5 页 共 19 页 3 如图 3 若 DAC 135 ACP 15 且 AC 4 求 BQ 的长 27 由于受到手机更新换代的影响 某
9、手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售 价每台降价 500 元 如果卖出相同数量的手机 那么一月份销售额为 9 万元 二月 份销售额只有 8 万元 1 求二月份甲型号手机每台售价为多少元 2 为了提高利润 该店计划三月份加入乙型号手机销售 已知甲型每台进价为 3500 元 乙型每台进价为 4000 元 预计用不多于 7 6 万元且不少于 7 5 万元的资 金购进这两种手机共 20 台 请问有几种进货方案 3 对于 2 中刚进货的 20 台两种型号的手机 该店计划对甲型号手机在二月 份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金 a 元 乙型手机按销售价 4400 元销售 若要使 2 中所有方
10、案获利相同 a 应取何值 28 已知直线 l1 y x b 与 x 轴交于点 A 直线 l2 y x 与 x 轴交于点 B 直线 l1 l2 交于点 C 且 C 点的横坐标为 1 1 如图 1 过点 A 作 x 轴的垂线 若点 P x 2 为垂线上的一个点 Q 是 y 轴 上一动点 若 S CPQ 5 求此时点 Q 的坐标 2 若 P 在过 A 作 x 轴的垂线上 点 Q 为 y 轴上的一个动点 当 CP PQ QA 的 值最小时 求此时 P 的坐标 3 如图 2 点 E 的坐标为 2 0 将直线 l1绕点 C 旋转 使旋转后的直线 l3 刚好过点 E 过点 C 作平行于 x 轴的直线 l4
11、点 M N 分别为直线 l3 l4上的两个 动点 是否存在点 M N 使得 BMN 是以 M 点为直角顶点的等腰直角三角形 若 存在 求出 N 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 19 页 第 7 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 A 不是中心对称图形 不符合题意 B 不是中心对称图形 不符合题意 C 不是中心对称图形 不符合题意 D 是中心对称图形 符合题意 故选 D 根据中心对称图形的概念求解 此题考查了中心对称图形的概念 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部 分重合 2 答案 D 解析 解 当 a 0 时 a2 0 故 A B 中
12、分式无意义 当 a 1 时 a 1 0 故 C 中分式无意义 无论 a 取何值时 a2 1 0 故选 D 由分母是否恒不等于 0 依次对各选项进行判断 解此类问题 只要判断是否存在 a 使分式中分母等于 0 即可 3 答案 B 解析 解 不等式 x 1 的解集在数轴上表示正确的是 故选 B 将已知解集表示在数轴上即可 此题考查了在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 4 答案
13、B 解析 解 A x2 xy x x x y 1 故此选项错误 B a3 2a2b ab2 a a b 2 正确 C x2 2x 4 x 1 2 3 不是因式分解 故此选项错误 D ax2 9 无法分解因式 故此选项错误 故选 B 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式 进而分析即可 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确应用公式是解题关键 5 答案 C 解析 解 A 若 a b 则 a 3 b 3 正确 B 若 a b 则 正确 C 若 a b 则 a b 错误 D 若 a b 则 2a 2b 正确 故选 C 第 8 页 共 19 页 根据不等式的性质进行判断 考查了不等式的性质
14、 要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同 特别是 在不等式两边同乘以 或除以 同一个数时 不仅要考虑这个数不等于 0 而且必须先 确定这个数是正数还是负数 如果是负数 不等号的方向必须改变 6 答案 B 解析 解 分式方程 3 有增根 x 2 是方程 1 3 x 2 a 1 的根 a 0 故选 B 根据分式方程有增根可得出 x 2 是方程 1 3 x 2 a 1 的根 代入 x 2 即可求出 a 值 本题考查了分式方程的增根 熟记分式方程增根的定义是解题的关键 7 答案 C 解析 解 y x 1 x 0 时 y 1 且 y 随 x 的增大而增大 若 x1 0 x2 则 y1 1 y2
15、 故选 C 根据一次函数 y x 1 可得图象与 y 轴交点 B 的坐标以及增减性 再结合图象即可得出 结论 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 一次函数 y kx b k 0 且 k b 为常数 的图象是一条直线 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y kx b 也考查了一次 函数的增减性 8 答案 A 解析 解 DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线 AE CE CE BE AB 8cm BC 6cm EBC 的周长 BC CE BE BC AB 6 8 14 cm 故选 A 先根据线段垂直平分线的性质得出 AE CE 故 CE BE AB 再由 EBC 的周长 BC CE BE
16、BC AB 即可得出结论 本题考查的是线段垂直平分线的性质 熟知垂直平分线上任意一点 到线段两端点的距 离相等是解答此题的关键 9 答案 D 解析 解 以 作为条件 能够判定四边形 ABCD 是平行四边形 理由 AB CD OAB OCD 在 AOB 和 COD 中 AOB COD ASA OB OD 第 9 页 共 19 页 四边形 ABCD 是平行四边形 故选 D 以 作为条件能够判定四边形 ABCD 是平行四边形 根据平行得出全等三角形 即可 求出 OB OD 根据平行四边形的判定推出即可 本题考查了平行四边形的判定 相似三角形的性质和判定 等腰梯形的判定等知识点的 应用 主要考查学生的推理能力和辨析能力 题目比较好 但是一道比较容易出错的题 目 10 答案 B 解析 解 连接 AF EC BC 4CF S ABC 12 S ACF 12 3 四边形 CDEF 是平行四边形 DE CF EF AC S DEB S DEC S阴 S ADE S DEC S AEC EF AC S AEC S ACF 3 S阴 3 故选 B 想办法证明 S阴 S ADE S DEC S AEC 再由
