《高中数学导数知识点,成才系列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数知识点,成才系列（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数知识点 考试要求 1 了解导数概念的某些实际背景 2 理解导数的几何意义 3 掌握函数的导数公式 4 理解极大值 极小值 最大值 最小值的概念 并会用导数求多项式函数的单调区间 极大值 极小值及闭区间上的最大值和最小值 5 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值 知识要点 1 导数的几何意义 函数 xfy在点 0 x处的导数的几何意义就是曲线 xfy在点 0 xfx处的切线的斜率 也 就 是 说 曲 线 xfy在 点P 0 xfx处 的 切 线 的 斜 率 是 0 xf 切 线 方 程 为 0 0 xxxfyy 2 导数的四则运算法则 vuvu 2 1 21 xfxfxfyxfxfx
2、fy nn cvcvvccvuvvuuv c为常数 0 2 v v uvvu v u 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义 物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 3 函数单调性 函数单调性的判定方法 设函数 xfy在某个区间内可导 如果 xf 0 则 xfy为增函数 如果 xf 0 则 xfy为减函数 常数的判定方法 如果函数 xfy在区间I内恒有 xf 0 则 xfy为常数 4 极值的判别方法 极值是在 0 x附近所有的点 都有 xf 0 xf 则 0 xf是函数 xf 的极大值 极小值同理 当函数 xf在点 0 x处连续时 如
3、果在 0 x附近的左侧 xf 0 右侧 xf 0 那么 0 xf是极大值 如果在 0 x附近的左侧 xf 0 右侧 xf 0 那么 0 xf是极小值 也就是说 0 x是极值点的充分条件是 0 x点两侧导数异号 而不是 xf 0 此外 函数不 可导的点也可能是函数的极值点 当然 极值是一个局部概念 极值点的大小关系是不确 定的 即有可能极大值比极小值小 函数在某一点附近的点不同 注 若点 0 x是可导函数 xf的极值点 则 xf 0 但反过来不一定成立 对于可导函数 其一点 0 x是极值点的必要条件是若函数在该点可导 则导数值为零 例如 函数 3 xxfy 0 x使 xf 0 但0 x不是极值点 例如 函数 xxfy 在点 0 x 处不可导 但点 0 x 是函数的极小值点 5 极值与最值区别 极值是在局部对函数值进行比较 最值是在整体区间上对函数值进行 比较 6 几种常见的函数导数 I 0 C C为常数 xxc o s s i n 1 nn nxx Rn xxs i n c o s II x x 1 ln e x x aa l o g 1 l o g xx ee aaa xx ln
