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1、第 1 页 共 13 页 八年级 下 期中数学试卷八年级 下 期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 1 下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A B C D 2 下列四个多项式 能因式分解的是 A a 1B a2 1C x2 4yD x2 2x 1 3 如图 将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后 得到 的图形为 A B C D 4 若等腰三角形中有一个角等于 80 则这个等腰三角形的顶角的度数为 A 100 B 80 C 80 或 20 D 50 或 80 5 某种商品的进价为 600 元 标价为 1100
2、 元 因滞销准备打折出售 但要保证利润 不低于 10 则至多可打 A 5 折B 6 折C 7 折D 8 折 6 已知下列命题 若 则 a b 等边三角形的三个内角都相等 若 a 0 b 0 则 ab 0 直角三角形中 30 的角所对的直角边等于斜边的一半 其中原 命题与逆命题均为真命题的有 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 7 已知 A 2 1 将点 A 沿 x 轴方向向右平移 3 个单位长度后 得到点 B 则点 B 的坐标为 8 若 a b 互为相反数时 代数式 a2 ab 4 的值为 9 如图 ABC 的内角 ABC 的外角平分线 BD 与 ACB 的外角平
3、分线 CE 相交于点 P 若点 P 到 AC 的距离 为 3 则点 P 到 AB 的距离为 10 若关于 x 的不等式 2m 6x 0 的正整数解是 1 2 则 m 的取值范围是 第 2 页 共 13 页 11 多项式 4y2 my 9 是完全平方式 则 m 12 如图 点 O 是等边 ABC 内一点 AOB 100 BOC 将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得 ADC 连接 OD 当 时 AOD 是等腰三角形 三 计算题 本大题共 2 小题 共 12 0 分 13 1 解不等式 1 3x 2x 6 2 因式分解 x 2y 2 x 2y 2 14 已知 a b 3 ab 求 ab3
4、 2a2b2 a3b 的值 四 解答题 本大题共 9 小题 共 72 0 分 15 已知一次函数 y k 1 x 1 4k 的图象经过第二 三 四象限 求 k 的取值范围 16 解不等式组 的解集为 0 x 1 求 a2 b2的值 17 如图 将 Rt ABC 向右平移 BE 的距离后得到 Rt DEF 已 知 AG 2 BE 4 DE 8 求四边形 ACFG 的面积 第 3 页 共 13 页 18 如图 在平面直角坐标系中 ABC 各顶点的坐标分别为 A 2 2 B 4 1 C 4 4 1 作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1 2 作出点 A 关于 x 轴的对称点 A 若把
5、点 A 向右平移 a 个单位长度后落在 A1B1C1的内部 不包括顶点和边界 求 a 的取值范围 19 如图 DE AB 交 AB 的延长线于 E DF AC 于 F 若 BD CD BE CF 1 求证 AD 平分 BAC 2 请猜想 AB AC AE 之间的数量关系 并说明理 由 20 阅读下面的解答过程 求 y2 4y 5 的最小值 解 y2 4y 5 y2 4y 4 1 y 2 2 1 第 4 页 共 13 页 y 2 2 0 即 y 2 2的最小值为 0 y2 4y 5 y 2 2 1 1 y2 4y 5 的最小值为 1 仿照上面的解答过程 求 1 m2 2m 2 的最小值 2 3
6、x2 2x 的最大值 21 九年级同学即将告别生活了三年的母校 为留下纪念 九 3 班 45 名同学自筹 2000 元费金准备用于毕业各项活动的经费 通过班委会决议 决定拿出不少于 620 元但 不超过 650 元的资金请专业人士拍照 其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或 一本相册作为纪念品 每人只选一样 已知每件文化衫 35 元 每本相册 20 元 1 设用于购买文化衫和相册的总费用为 W 元 求总费用 W 元 与购买文化衫 作数 x 件 的函数关系式 2 购买文化衫和相册有哪几种方案 为使购买文化衫和相册的总费用最少 应 选择哪种方案 并说明理由 22 阅读理解 在一个三角形中出现一个角
7、是另一个角的 2 倍时 我们可以通过以下三 种方法转化倍角寻找等腰三角形 如图 若 ABC 2 C 可作 BD 平分 ABC 则 DBC 是等腰三角形 如图 若 ABC 2 C 如果延长 CB 至点 D 便 BD BA 连接 AD 则 是 等腰三角形 如图 若 B 2 ACB 以 C 为顶点 CA 为一边 在 ABC 外作 ACD 交 BA 的延长线于点 D 则 DBC 是等腰三角形 解决问题 如图 在 ABC 中 ACB 2 B BC 2AC 求证 A 90 第 5 页 共 13 页 23 将含 30 角的两个全等的直角三角板按图 的方式放置 已知 BAC B1A1C1 30 1 固定三角板
8、 A1B1C1 然后将三角板 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转至图 的位 置 AB 与 A1C A1B1分别交于点 D E AC 与 A1B1交于点 F 当旋转角等于 25 时 BCB1 度 当旋转角等于多少度时 AB 与 A1B1垂直 请说明理由 2 将图 中的三角板 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至图 的位置 使 AB CB1 AB 与 A1C 交于点 D 试说明 A1D CD 3 若将三角板 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 当旋转角至少为 度时 AB A1B1 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故选项错误
9、B 是轴对称图形 不是中心对称图形 故选项错误 C 不是轴对称图形 是中心对称图形 故选项正确 D 是中心对称图形 也是轴对称图形 故选项错误 故选 C 根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义 理解定义是关键 2 答案 B 解析 解 A a 1 无法分解因式 故此选项错误 B a2 1 a 1 a 1 符合题意 C x2 4y 无法分解因式 故此选项错误 D x2 2x 1 实数范围内 无法分解因式 故此选项错误 故选 B 直接利用平方差公式分解因式结合因式分解的定义得出答案 此题主要考查了因式分解 正确掌握因式分解的定义是解题关键 3 答案 A
10、解析 解 由旋转的性质得 将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90 后 得到的图形为 A 故选 A 根据旋转的性质即可得到结论 本题考查了旋转的性质 正方形的性质 正确的识别图形是解题的关键 4 答案 C 解析 分析 此题考查了等腰三角形的性质 此题比较简单 解题的关键是掌握等边对等角的知识 掌握分类讨论思想的应用 因为题中没有指明该角是顶角还是底角 所以要分两种情况进行分析 解答 解 等腰三角形中有一个角等于 80 若 80 为顶角 则这个等腰三角形的顶角的度数为 80 若 80 为底角 则这个等腰三角形的顶角的度数为 180 80 2 20 这个等腰三角形的顶角的度数为
11、 80 或 20 故选 C 5 答案 B 解析 解 设该商品打 x 折销售 依题意 得 1100 600 600 10 解得 x 6 故选 B 设该商品打 x 折销售 根据利润 售价 进价结合利润不低于 10 即可得出关于 x 的一 第 7 页 共 13 页 元一次不等式 解之取其中的最小值即可得出结论 本题考查了一元一次不等式的应用 根据各数量之间的关系 正确列出一元一次不等式 是解题的关键 6 答案 D 解析 解 当 b 0 时 如果 1 那么 a b 错误 等边三角形的三个内角都相等 正确 逆命题也正确 正确 若 a 0 b 0 则 ab 0 正确 但是若 ab 0 则 a 0 b 0
12、错误 错误 直角三角形中 30 的角所对的直角边等于斜边的一半 正确 逆命题为直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于 30 正确 正确 故选 D 根据不等式的性质 等边三角形的性质和判定 直角三角形的性质和判定逐个判断即可 考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解不等式的性质 等边三角形的性质和判定 直角三角形的性质和判定 难度不大 7 答案 1 1 解析 解 将点 A 2 1 沿 x 轴方向向右平移 3 个单位长度后 得到点 B 则点 B 的坐标为 2 3 1 即 1 1 故答案为 1 1 根据横坐标 右移加 左移减 纵坐标 上移加 下移减可得答案 此题主要考
13、查了坐标与图形的变化 平移 关键是掌握平移规律 8 答案 4 解析 解 a b 互为相反数 a b 0 a2 ab 4 a a b 4 4 故答案为 4 直接利用相反数的定义进而提取公因式将原式变形 即可得出答案 此题主要考查了提取公因式法分解因式 正确将原式变形是解题关键 9 答案 3 解析 解 如图 过点 P 作 PF AC 于 F PG BC 于 G PH AB 于 H ABC 的外角平分线 BD 与 ACB 的外角平分线 CE 相 交于点 P PF PG 3 PG PH PF PG PH 3 故答案为 3 过点 P 作 PF AC 于 F PG BC 于 G PH AB 于 H 然后根
14、据角平分线上的点到角的 两边的距离相等可得 PF PG PH 从而得解 本题考查了角平分线的性质 掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题 的关键 10 答案 6 m 9 第 8 页 共 13 页 解析 解 解关于 x 的不等式 2m 6x 0 得 x m 关于 x 的不等式 2m 6x 0 的正整数解是 1 2 2 m 3 解得 6 m 9 故答案为 6 m 9 首先确定不等式组的解集 用含 m 的式子表示 根据整数解的个数就可以确定有哪些 整数解 根据解的情况得到关于 m 的不等式 从而求出 m 的范围 本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解出不等式的解集 正确确定 m 的范围
15、是 解决本题的关键 解不等式时要用到不等式的基本性质 11 答案 12 解析 解 2y 3 2 4y2 12y 9 在 4y2 my 9 中 m 12 这里首末两项是 2y 和 3 这两个数的平方 那么中间一项为加上或减去 2y 和 3 积的 2 倍 故 m 12 本题考查了完全平方公式的应用 两数的平方和 再加上或减去它们积的 2 倍 就构成 了一个完全平方式 注意积的 2 倍的符号 避免漏解 12 答案 100 或 130 或 160 解析 解 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得 ADC COD 为一等边三角形 COD 60 假设 OD OA 则 100 60 AOD 360 B
16、OC ADC ADC BOC COD 为一等边三角形 ADO 60 OD OA OAD ODA 60 AOD 180 2 60 解得 100 当 OD AD 时 100 60 AOD 360 AOD 解得 160 当 OA AD 时 100 60 AOD 360 AOD 60 解得 130 要使 AOD 为等腰三角形 应有 OA OD 或 OD DA 或 OA AD 只要相关角相等由已 知条件利用等边三角形的性质即可结论 本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定 要熟练掌握等边三角形的性质及等 腰三角形的判定 13 答案 解 1 移项合并得 x 7 2 原式 x 2y x 2y x 2y x 2y 8xy 解析 1 不等式移项合并 把 x 系数化为 1 即可求出解集 2 原式利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14 答案 解 a b 3 ab 第 9 页 共 13 页 原式 ab b2 2ab a2 ab a b 2 9 1 解析 原式提取公因式 再利用完全平方公式分解 将题中等式代入计算即可求出值 此题考查了提公因
