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1、第 1 页 共 21 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 表示 A 16 的平方根B 16 的算术平方根 C 4D 2 2 下列各式中 是 3x2y 的同类项的是 A 3a2bB 2xy2C x2yD 3xy 3 据统计 2018 年无锡市商品房待售面积 报告期末已竣工的可供销售或出租的商 品房屋建筑面积 约为 758 万平方米 这个数据用科学记数法可表示为 A 758 104m2B 7 58 102m2C 7 58 104m2D 7 58 106m2 4 若 m n 则下列各式中一定成立的是 A m 2 n
2、2B m 5 n 5C 2m 2nD 4m 4n 5 下列调查中 适宜采用全面调查 普查 的是 A 对全国中学生心理健康现状的调查 B 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C 对西安市市民实施低碳生活情况的调查 D 对 神舟九号 飞船零部件状况的检查 6 一几何体的三视图如图所示 这个几何体是 A 四棱锥B 圆锥C 三棱柱D 四棱柱 7 给出下列 4 个命题 对顶角相等 同位角相等 在同一个圆中 同一条弦所 对的圆周角都相等 圆的内接四边形对角互补 其中 真命题为 A B C D 8 如图 已知正方形 ABCD 的边长为 3cm 若将这个正方形沿射线 AD 方向平移 2cm 则平移前后图形的重叠
3、部分的面积为 A 3cm2 B 4 5cm2 C 6cm2 D 9cm2 9 如图 在 O 中 已知弦 AB 长为 16cm C 为的中点 OC 交 AB 于点 M 且 OM MC 3 2 则 CM 长为 A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 第 2 页 共 21 页 10 我们知道 如果一个矩形的宽与长之比为 那么这个 矩形就称为黄金矩形 如 图 已知 A B 两点都在反比例 函数 y k 0 位于第一 象限内的图象上 过 A B 两点分 别作坐标轴的垂线 垂足分别为 C D 和 E F 设 AC 与 BF 交于点 G 已知四边形 OCAD 和 CEBG 都是正方形 设 FG OC
4、 的中点分别为 P Q 连接 PQ 给出以下结论 四边形 ADFG 为 黄金矩形 四边形 OCGF 为黄金矩形 四边形 OQPF 为黄金矩形 以上结论 中 正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 11 3 的相反数是 12 当 x 3 时 代数式 ax2 3x 4 的值为 5 则字母 a 的值为 13 分解因式 x3 64x 14 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 15 给出下列 4 种图形 线段 等腰三角形 平行四边形 圆 其中 不一定 是轴对称图形的是 填写序号 16 如图 已知 a b 1 54 则 2 的度数为 17 如图 已知 P 为等边 AB
5、C 形内一点 且 PA 3cm PB 4cm PC 5cm 则图中 PBC 的面积为 cm2 18 如图 已知 ABC 中 BAC 90 AB AC 6 D 为 BC 边一点 且 BD DC 1 2 以 D 为一个顶点作正方形 DEFG 且 DE BC 连接 AE 将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周 在整个旋转过程中 当 AE 取得最大值时 AG 的长为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 16 0 分 第 3 页 共 21 页 19 如图所示 ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D 为 AB 边 上一点 1 求证 ACE BCD 2 若 AD 5 BD 12 求
6、 DE 的长 20 人生经常需要做 选择题 比如 准备选择参加哪个社团 暑假打算去哪儿 旅游 中考过后决定报考哪所学校 等等 下面就有一道 选择题 李明家 新买了一套房子 2020 年元旦准备乔迁入住 他家有辆车 关于车位 房地产开 发商提供两种方案供业主选择 方案车位费用管理费 1 租 每个车位每月租金 300 元 每年年初一次性缴付当年租金 2 买 每个车位的销售单价待公布 入住时一次性缴付 每个车位每月 50 元 1 若采用租车位的方式 则每年共需缴费 元 2 现已知李明家手头的钱足够购买车位 但李明了解到 如果购买一种长期基 金 一元起购 本金不可支取 每年可获得 6 的固定收益 年终
7、提取当年收益 如果不考虑其他因素 如物价变化 租金变化 基金收益率变化等 根据以上 信息 关于 租车位 或 买车位 哪种合算 请你帮助李明作出选择 并说明理 由 四 解答题 本大题共 8 小题 共 68 0 分 21 1 计算 2 4 sin60 2 化简 第 4 页 共 21 页 22 1 解不等式 1 2 解方程组 23 为丰富同学们的校园生活 某校积极开展了形式多样的社团活动 每人仅限参加一 项 小明在八年级随机抽取了 2 个班级 对这 2 个班级参加体育类社团活动的人 数进行了统计 并绘制了下面的统计图 已知这 2 个班级共有 6 的学生参加 足 球 项目 且参加 足球 项目的学生数占
8、参加体育类社团活动学生数的 20 1 这 2 个班参加体育类社团活动人数为 2 请在图中将表示 棒球 项目的图形补充完整 3 若该校八年级共有 600 名学生 请你根据上述信息估计该校八年级共有多少 名学生参加 棒球 项目 24 某区招聘新教师即将进入面试环节 除了从外区抽调部分评委之外 还打算从本区 教学专家库中每门学科再随机抽取 2 人 共同组成评委团队担任面试工作 已知该 区初中数学学科专家库中共有 6 名候选人 杨老师 女 王老师 男 陈老师 女 周老师 男 王老师 女 李老师 女 由于李老师 女 有直系 亲属参加面试需回避 所以本区的 2 名初中数学学科评委只能在其余 5 人中随机产
9、 第 5 页 共 21 页 生 请用画树状图法或列表法等方式求出 所抽取的 2 名评委恰好是都是女教师 的概率 25 如图 已知矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上 顶点 C 在 y 轴上 且 AB 4 P 为 OC 上一点 将 BCP 沿 PB 折叠 点 C 落在第三象限内点 Q 处 BQ 与 x 轴的交点 M 恰好为 OA 的中点 且 MQ 1 1 求点 A 的坐标 2 求折痕 PB 所对应的函数表达式 26 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 O 为斜边 AB 上一点 以 O 为圆心 OA 为半径 的圆恰好与 BC 相切于点 D 与 AB 的另一个交点为 E 连接 DE
10、 1 请找出图中与 ADE 相似的三角形 并说明理由 2 若 AC 3 AE 4 试求图中阴影部分的面积 3 小明在解题过程中思考这样一个问题 图 1 中的 O 的圆心究竟是怎么确定 的呢 请你在图 2 中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心 O 并写出你的作图方法 第 6 页 共 21 页 27 如图 已知二次函数 y ax2 4ax c 的图象交 x 轴于 A B 两点 其中 A 点在 B 点的 左侧 交 y 轴于点 C 0 3 1 若 tan ACO 求这个二次函数的表达式 2 若 OC 为 OA OB 的比例中项 设这个二次函数的顶点为 P 求 PBC 的面积 若 M 为 y 轴上一点 N
11、 为平面内一点 问 是否存在这样的 M N 使得以 M N B C 为顶点的四边形为矩形 若存在 请直接写出所有符合条件的点 N 的坐 标 若不存在 请说明理由 28 如图 在菱形 ABCD 中 已知 BAD 120 对角线 BD 长为 12 1 求菱形 ABCD 的周长 2 动点 P 从点 A 出发 沿 A B 的方向 以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动 在点 P 出发的同时 动点 Q 从点 D 出发 沿 D C B 的方向 以每秒 2 个单位的 速度向点 B 运动 设运动时间为 t s 当 PQ 恰好被 BD 平分时 试求 t 的值 连接 AQ 试求 在整个运动过程中 当 t 取怎样的
12、值时 APQ 恰好是一个直 角三角形 第 7 页 共 21 页 第 8 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 表示 16 的算术平方根 故选 B 直接利用算术平方根的定义分析得出答案 此题主要考查了算术平方根 正确把握算术平方根的定义是解题关键 2 答案 C 解析 解 A 字母不同不是同类项 故 A 不符合题意 B 相同字母的指数不同不是同类项 故 B 不符合题意 C 3x2y 的同类项的是 x2y D 相同字母的指数不同不是同类项 故 D 不符合题意 故选 C 根据同类项的定义 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项 可得答案 注意同类项与字母的顺序无关 与
13、系数无关 本题考查同类项的定义 同类项定义中的两个 相同 所含字母相同 相同字母的指 数相同 是易混点 还有注意同类项定义中隐含的两个 无关 与字母的顺序无关 与系数无关 3 答案 D 解析 解 758 万平方米 这个数据用科学记数法可表示为 7 58 106m2 故选 D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中
14、1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 答案 A 解析 解 m n m 2 n 2 m 5 n 5 2m 2n 4m 4n 故选 A 根据不等式的基本性质逐一判断即可得 本题主要考查不等式的性质 应用不等式的性质应注意的问题 在不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数时 一定要改变不等号的方向 当不等式的两边要乘以 或除以 含有字母的数时 一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论 5 答案 D 解析 解 A 对全国中学生心理健康现状的调查适宜于抽样调查 故 A 错误 B 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查适宜于抽样调查 故 B 错误 C 对西安市市民实施低碳生活情
15、况的调查 适宜于抽样调查 故 C 错误 D 对 神舟九号 飞船零部件状况的检查要求精确度高 故 D 适宜于普查 故选 D 由普查得到的调查结果比较准确 但所费人力 物力和时间较多 而抽样调查得到的调 查结果比较近似 第 9 页 共 21 页 本题考查了抽样调查和全面调查 选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用 一般来说 对于具有破坏性的调查 无法进行普查 普查的意义或价值不大 应选择抽样调查 对于精确度要求高的调查 事关重大的调查往往选用普查 6 答案 A 解析 解 根据主视图和左视图都为三角形 俯视图是矩形 可得这个几何体为四棱 锥 故选 A 如图所示 根据三视图的知识可使
16、用排除法来解答 本题考查由三视图确定几何体的形状 关键是利用学生空间想象能力及对立体图形的认 识解答 7 答案 C 解析 解 对顶角相等 是真命题 两直线平行 同位角相等 是假命题 在同圆中 同一条弧所对的圆周角相等 但同一条弦所对的圆周角不一定相等 是假 命题 圆的内接四边形对角互补 是真命题 故选 C 根据对顶角 平行线的性质 圆周角定理和圆内接四边形进行判断即可 本题考查了命题 判断事物的语句叫命题 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假 命题 8 答案 A 解析 解 将边长为 3cm 的正方形 ABCD 沿射线 AD 方向向右平移 2cm 得到矩形 A B CD A B AB 3 A D 3 2 1 平移前后图形的重叠部分的面积 3 1 3cm2 故选 A 根据题意可得 重叠部分的图形是矩形 根据平移的性质得 到矩形的长为 3cm 宽为 1cm 可得出其面积 本题考查了正方形的性质 平移的性质 矩形的面积公式 熟练掌握平移的性质是解题 的关键 9 答案 B 解析 解 连接 OA C 为的中点 OC AB AM AB 8 设 OM 3a 则 CM 2a OC 5a 由勾股定理得
