《2018-2019学年吉林省高二下学期开学考试数学试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年吉林省高二下学期开学考试数学试题解析版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题评卷人得分一、单选题1设集合， 若，则 ( )A B C D【答案】C【解析】 集合， ， 是方程的解，即 ，故选C2计算( )ABCD【答案】B【解析】【分析】直接利用复数运算法则求解。【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，属于基础题。3若，则( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由指数函数、对数函数的单调性直接判断。【详解】因为在上递增，又，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性应用，属于基础题。4函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析
2、】【分析】由题意得，解不等式可得实数a的取值范围【详解】由条件可知，即a(a3)0，解得0a0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是A B C D3【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C12设函数是奇函数 的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】构造函数，判断其单调性及奇偶性，结合即可判断的正负，从而判断的正负，问题得解。【详解】令，则当时，所以在上递减，又为奇函数，所以为偶函数，则：在上递增，当时，此时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，综上：使得成立的的取值范围是：.故选：A【点睛】本题主
3、要考查了抽象函数不等式的解法，考查了函数单调性及奇偶性应用，考查分析能力，属于中档题。第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有，则 _.【答案】0【解析】【分析】由可得是周期为4的函数，把转化成求解即可。【详解】对任意实数，恒有，则，所以是周期为4的函数，所以，又是定义在R上的奇函数，所以，所以【点睛】本题主要考查了函数的周期性应用及奇函数的性质，考查转化能力，属于基础题。14若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_【答案】【解析】试题分析：.【考点】抛物线的定义【思路点睛】当题目中出现抛物线
4、上的点到焦点的距离时，一般都会想到转化为抛物线上的点到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离15将二进制数化为十进制数，结果为_【答案】45【解析】试题分析：考点：进制转换【易错点睛】本题主要考查了二进制转化成十进制进制转换是算法初步章节的内容，虽然在高考中末出现过这个知识点，但在年级考试中时有出现进位制转换是基于二进制，七进制，八进制等进制在生活和学习中应用而出现的它体现了运算法则和方式的理解，它要求我们能由其它进制转换成十进制，也能由十进制转换成其它进制16函数在上的值域为_.【答案】【解析】【分析】令，将问题转化成函数的值域来解决。【详解】令，则，函数可
5、化为：由二次函数的性质可得：当时，当时，.所以函数在上的值域为.【点睛】本题主要考查了换元法及二次函数的性质，考查计算能力，属于基础题。评卷人得分三、解答题17已知，且，求下列各式的值：(1)；(2).【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）由三角恒等式即可求得，问题得解。（2）将原式化简为，将代入即可求解。【详解】（1） 且 .（2） =【点睛】本题主要考查了三角恒等变形及诱导公式、三角恒等式知识，考查转化能力及计算能力，属于基础题。18已知是定义在上的偶函数，当时,.(1)求的解析式；(2)若方程有4个解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由是定义在上的偶
6、函数，时，利用即可求解。(2)作出函数的图象，由图象即可求解。【详解】(1)由已知有：f(x)=f(x),xR，且x0时，f(x)=x2x，设x0，则x0，f(x)=f(x)=(x)2(x)=x2+x.(2)作出函数f(x)的大致图象：当方程f(x)=k有4个解时，由图可知：.【点睛】本题主要考查了求函数的解析式及方程的解与函数图象间的关系，考查转化能力，属于基础题。19已知在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角.【答案】(1) c=(2,4)或（-2，-4）;(2) .【解析】试题分析：（1）由，易设，又可得，求出.（2）由可知，展开将代入可得与的夹角.试题解析：（1）
7、，则，又，或. （6分）（2），又，.，. （12分）考点：本题主要考查向量的数量积.两向量垂直，平行的坐标运算.20已知椭圆(ab0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求弦长|CD|.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由椭圆的一个顶点为A(0，1)即可求得，结合离心率为列方程组即可求解。(2)设，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求得，利用弦长公式即可求解。【详解】(1)因为椭圆(ab0)的一个顶点为A(0，1)，所以，又，解得：，所以椭圆的方程为.(2)设，椭圆的左焦点，所以直线的
8、方程为：，即：联立直线与椭圆方程得：，整理得：，所以，所以.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及韦达定理、弦长公式，考查计算能力，属于基础题。21已知函数，.(1)求函数的最小正周期和单调增区间；(2)若，求函数的最大值和最小值以及取最值时对应的的值.【答案】（1）最小正周期为，递增区间为；（2）当，最大值为；当，最小值为1.【解析】【分析】(1)由周期公式及正弦函数的单调区间直接求解。(2)直接利用正弦函数的性质求解。【详解】（1） ，令，解得：，所以函数的增区间为：（2）由得，当，即时，最大值为当，即时，最小值为1.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期公式及三角函数的性质，还考查了三角函
9、数性质的应用，考查计算能力，属于基础题。22已知函数在与时都取得极值.(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围【答案】(1)增区间，减区间；(2)或.【解析】【分析】(1)求出，利用函数在与时都取得极值列方程组求得，令即可求得函数的增区间，问题得解。(2)将不等式恒成立转化成，利用(1)中的结论，求出，解不等式即可。【详解】(1)因为，所以，又已知函数在与时都取得极值，所以，解得：，所以，令，解得：或，所以函数的单调增区间为：，减区间为.(2)对，不等式恒成立可转化成，由(1)得：在上递增，在递减，在上递增，所以，所以，解得：或.【点睛】本题主要考查了导数与极值的关系，考查了方程思想及转化思想，还考查了单数与函数单调性的关系，考查计算能力，属于基础题。
